Eine Sudoku-Kette ist eine Folge von Kandidaten, die durch starke und schwache Beziehungen miteinander verbunden sind und zeigen, wie es sich auf einen anderen Kandidaten auswirkt, wenn ein Kandidat wahr oder falsch ist. Wenn du diesen Beziehungen folgst, kannst du Streichungen oder Platzierungen entdecken, die nicht offensichtlich sind, wenn du nur einzelne Zellen betrachtest. Statt einer einzelnen Strategie entstehen das Bilden und Auswerten von Ketten in Sudoku aus mehreren verschiedenen [fortgeschrittenen Techniken](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-advanced-strategies), von [X-Cycles](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle) bis zu [Forcing Chains](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains).

Die meisten Ketten beruhen auf starken Links und schwachen Links, um Kandidaten zu verbinden.

* **Ein starker Link** bedeutet: Wenn ein Kandidat falsch ist, muss der andere wahr sein. Ein [konjugiertes Paar](https://sudokubliss.com/guides/conjugate-pair), bei dem ein Kandidat innerhalb einer Zeile, Spalte oder Box nur zwei mögliche Positionen hat, ist ein häufiges Beispiel.
* **Ein schwacher Link** bedeutet: Wenn ein Kandidat wahr ist, muss der andere falsch sein.

Indem du diese Beziehungen verbindest, kannst du eine Kette über Einheiten oder über das gesamte Gitter hinweg aufbauen, die dir hilft, Kandidaten zu streichen oder Platzierungen vorzunehmen. Wenn grundlegende [Lösungsstrategien](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-tips-and-strategies) nicht ausreichen, um ein Sudoku-Rätsel zu knacken, hilft dir dieser Beitrag zu verstehen, wie Ketten logische Verbindungen aufdecken können, wenn du [Sudoku online spielst](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains).

## So findest du Ketten in Sudoku

Eine Kette zu finden bedeutet, Kandidaten zu verfolgen, deren starke und schwache Beziehungen es dir ermöglichen, eine logische Schlussfolgerung von einem Teil des Sudoku-Gitters zu einem anderen zu übertragen. Ketten können dieselbe Ziffer oder verschiedene Ziffern betreffen, und die Links können innerhalb einer Zelle oder zwischen Zellen auftreten. Jeder Kettentyp baut eine Kette auf seine eigene Weise auf, und die einfachste Kette, eine X-Chain, wird mit diesen Schritten gebildet:

1. **Beginne damit, einen starken Link zu finden**, zum Beispiel konjugierte Paare oder zwei Kandidaten in derselben bivalue-Zelle. Ein starker Link verbindet zwei Kandidaten, wenn mindestens einer von ihnen wahr sein muss. Zum Beispiel bilden I7 und I8 einen starken Link für Kandidat 5, weil sie die einzigen beiden Zellen in Spalte I sind, die eine 5 enthalten. Wenn I7 also keine 5 ist, muss I8 eine 5 sein, und wenn I8 keine 5 ist, muss I7 eine 5 sein.
2. **Verbinde den starken Link mit einem schwachen Link.** Ein schwacher Link verbindet zwei Kandidaten, die nicht beide wahr sein können. Zum Beispiel enthalten I8 und F8 beide Kandidat 5 in derselben Zeile (8), also können sie nicht beide 5 sein. Da es in dieser Zeile jedoch weitere 5en gibt, ist die Beziehung schwach, nicht stark.
3. **Finde weiter Links und wechsle dabei zwischen stark und schwach ab.** Suche vom schwachen Link aus nach einem weiteren starken Link, mit dem du die Schlussfolgerung fortsetzen kannst. Zum Beispiel haben F8 und F3 beide Kandidat 5, und sie sind die einzigen beiden Zellen in Spalte F mit diesem Kandidaten, wodurch ein starker Link entsteht. Wenn F8 keine 5 ist, muss F3 eine 5 sein, und wenn F3 keine 5 ist, muss F8 eine 5 sein.
4. **Finde Platzierungen und/oder nimm Streichungen vor, wenn möglich.** Nicht jede Kette, die du findest, führt zu einer Platzierung oder zu Kandidatenstreichungen, und jeder Kettentyp bringt seine eigene Logik mit. Da zum Beispiel jeder Knoten der Kette denselben Kandidaten betrifft und die Links stark/schwach abwechseln, handelt es sich um eine X-Chain, eine Art alternierender Inferenzkette (AIC). Diese Kette beweist, dass mindestens einer der Endpunkte, I7 oder F3, eine 5 sein muss. Du kannst dann jede 5 streichen, die beide Endpunkte sieht. In diesem Fall sieht I3 sowohl I7 als auch F3, sodass du die 5 aus dieser Zelle streichen kannst.
![Beispiel: So findest du Sudoku-Ketten](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-de-1789752648215.png)  

**Denke daran:** Beim Verwenden einer Kette wirst du nicht immer Kandidaten streichen und platzieren. Manchmal streichst du nur einen Kandidaten (oder mehrere). In anderen Fällen kannst du einen Kandidaten platzieren oder sowohl einen Kandidaten streichen als auch einen platzieren. Es wird jedoch auch Situationen geben, in denen die Kette dir keine Streichung oder Platzierung liefert. Das ist in Ordnung. Ketten liefern Informationen. Selbst wenn du die Information also nicht sofort nutzen kannst, brauchst du sie vielleicht später im Lösungsprozess.

## Beispiele für Sudoku-Ketten

Sudoku-Ketten lassen sich in zwei große Typen unterteilen, jeweils mit eigener Logikstruktur. Der entscheidende Unterschied zwischen den beiden Kettenfamilien liegt darin, wie du der Logik folgst. Alternierende Inferenzketten (AICs) verfolgen abwechselnd starke und schwache Schlussfolgerungen durch das Gitter, während Forcing Chains mit einer möglichen Bedingung beginnen und verfolgen, was diese Bedingung erzwingen würde. Und verschiedene Kettenmethoden können manchmal dieselbe zugrunde liegende Schlussfolgerung sichtbar machen.

### Alternierende Inferenzketten (AICs)

Alternierende Inferenzketten folgen abwechselnd starken und schwachen Schlussfolgerungen.

#### X-Chains

Eine X-Chain ist eine Art alternierende Inferenzkette (AIC), bei der jeder Knoten denselben Kandidaten darstellt. Was sie von vielen anderen AICs unterscheidet, ist, dass die Ziffer gleich bleibt, während die Kette zwischen starken und schwachen Links wechselt.

Das Beispiel im vorherigen Abschnitt war eine X-Chain. So findest du eine:

1. **Beginne damit, einen starken Link zu finden.** Zum Beispiel bilden E3 und F3 einen starken Link für Kandidat 4, weil sie die einzigen beiden Zellen in dieser Zeile sind, die eine 4 enthalten. Wenn E3 also keine 4 ist, muss F3 eine 4 sein, und wenn F3 keine 4 ist, muss E3 eine 4 sein.
2. **Verbinde den starken Link mit einem schwachen Link.** Zum Beispiel enthalten F3 und F5 beide Kandidat 4 in derselben Spalte, also können sie nicht beide 4 sein. Da es in dieser Spalte jedoch weitere 4en gibt, ist die Beziehung schwach, nicht stark.
3. **Finde weiter Links und wechsle dabei zwischen stark und schwach ab.** Zum Beispiel haben F5 und I5 beide Kandidat 4, und sie sind die einzigen beiden Zellen in Zeile 5 mit diesem Kandidaten. Wenn F5 keine 4 ist, muss I5 eine 4 sein, und wenn I5 keine 4 ist, muss F5 eine 4 sein.
4. **Finde Platzierungen und/oder nimm Streichungen vor, wenn möglich.** Zum Beispiel beweist diese Kette, dass mindestens einer der Endpunkte, E3 oder I5, eine 4 sein muss. Du kannst dann jede 4 streichen, die mit beiden Endpunkten eine Zeile, Spalte oder einen 3x3-Block teilt. In diesem Fall können keine Streichungen vorgenommen werden. Mit diesem Wissen sagt dir die Kette jedoch, falls später festgestellt wird, dass E3 keine 4 ist, dass I5 eine 4 sein muss. Behalte diese Kette im Hinterkopf, während sich das Rätsel weiterentwickelt, falls du diese Information später brauchst.
![Beispiel für eine Sudoku X-Chain](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-de-1789752695255.png)  

#### XY-Chains

Eine XY-Chain ist eine Kette aus bivalue-Zellen, das heißt, jede Zelle enthält genau zwei Kandidaten, und diese beiden Kandidaten bilden innerhalb der Zelle einen starken Link. Im Gegensatz zu einer X-Chain, die durchgehend demselben Kandidaten folgt, wechselt eine XY-Chain die Kandidaten, während sie von Zelle zu Zelle läuft. Jede Zelle teilt einen Kandidaten mit der nächsten, wodurch ein schwacher Link zwischen den Zellen entsteht, und du baust die Kette so auf, dass der Kandidat am Start- und Endknoten derselbe ist.

So findest du eine:

1. **Beginne mit einer bivalue-Zelle und wähle einen Endpunktkandidaten.** Zum Beispiel enthält A2 nur die Kandidaten 7 und 9\. Du kannst mit einem der beiden Kandidaten beginnen und nach einer weiteren bivalue-Zelle suchen, die A2 sieht und einen ihrer Kandidaten teilt. Wenn du 9 als einen Endpunkt verwendest, gibt dir der andere Kandidat, 7, eine mögliche Möglichkeit, die Kette zu verlängern.
2. **Suche nach einer weiteren bivalue-Zelle, die die erste sieht und ihren anderen Kandidaten enthält.** A4 sieht A2 und enthält Kandidat 7\. Die 7en bilden einen schwachen Link zwischen den Zellen, während 2 und 7 innerhalb von A4 einen starken Link bilden. Du kannst nun fortfahren, indem du nach einer weiteren bivalue-Zelle suchst, die 2 enthält.
3. **Wechsle weiter zwischen schwachen Links zwischen Zellen und starken Links innerhalb von Zellen ab.** A4 (2,7) verbindet sich mit F4 (2,4); F4 verbindet sich mit F3 (4,5); und F3 verbindet sich mit H3 (5,9). Stoppe, wenn du eine bivalue-Zelle erreichst, deren anderer Kandidat deinem ursprünglichen Endpunktkandidaten entspricht. Hier enthält H3 5 und 9, wodurch die Kette zu Kandidat 9 zurückführt.
4. **Suche nach Kandidaten, die gestrichen werden können, weil sie beide Endpunkte sehen.** Die Kette beginnt und endet mit Kandidat 9 und beweist damit, dass mindestens eine der Zellen A2 oder H3 eine 9 sein muss. Jeder andere Kandidat 9, der beide Endpunkte sieht, kann daher gestrichen werden. In diesem Rätsel sieht H2 A2 über Zeile 2 und H3 über Spalte H, sodass 9 aus H2 gestrichen werden kann. I2 sieht ebenfalls A2 über Zeile 2 und H3 über ihren gemeinsamen 3x3-Block, sodass 9 aus I2 gestrichen werden kann. Da die Kette mit starken Links beginnt und endet, muss mindestens einer der Endpunkte, A2 oder H3, eine 9 sein. Daher kann jeder andere Kandidat 9, der sowohl A2 als auch H3 sieht, gestrichen werden. In diesem Rätsel streicht das die 9 aus H2 und I2.
![Beispiel für eine Sudoku XY-Chain](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-de-1789752739344.png)  

#### X-Cycles

Ein X-Cycle ist eine Art alternierende Inferenzkette (AIC), die demselben Kandidaten durch eine geschlossene Schleife aus starken und schwachen Links folgt. Wie bei einer X-Chain bleibt die Ziffer durchgehend gleich, aber statt zwei Endpunkte zu haben, verbindet sich ein X-Cycle schließlich wieder mit seinem Ausgangspunkt. Die Anordnung der starken und schwachen Links im abgeschlossenen Zyklus bestimmt, ob du eine Streichung oder Platzierung vornehmen kannst.

Diese Ketten haben zwei Regeln für Streichungen. Verwende dieses Beispiel, um einen X-Cycle zu finden, der Regel 1 folgt, aber nutze unseren [Beitrag zu X-Cycles](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle) für mehr Details zu Regel 2:

1. **Beginne mit einem Kandidaten, der einen starken Link hat.** Zum Beispiel hat die 5 einen starken Link in I5 und I6, weil dies die einzigen beiden Zellen in Spalte I sind, die Kandidat 5 enthalten.
2. **Folge abwechselnd starken und schwachen Links für denselben Kandidaten.** Kandidat 5 bildet einen schwachen Link zwischen I6 und B6, weil die Zellen Zeile 6 teilen und nicht beide eine 5 enthalten können. Danach hat 5 jedoch einen starken Link zu B5, weil dies die einzigen beiden möglichen Positionen für 5 in Spalte B sind.
3. **Fahre fort, bis sich die Kette zu einer Schleife schließt.** B5 sieht I5 in Zeile 5 und führt die Kette damit zu ihrem Ausgangspunkt zurück. Diese beiden Kandidaten sind tatsächlich die einzigen möglichen 5en in Zeile 5, wodurch ihre Beziehung sowohl stark als auch schwach ist. Hier kann der Link in seiner schwachen Richtung verwendet werden, um den alternierenden Zyklus zu vervollständigen.
4. **Nutze den abgeschlossenen Zyklus, um Schlussfolgerungen zu ziehen.** In diesem kontinuierlichen X-Cycle wird der schwache Link für 5 zwischen B6 und I6 von starken Links flankiert, was bedeutet, dass einer dieser beiden Kandidaten wahr sein muss. Jeder andere Kandidat 5, der beide sieht, kann daher gestrichen werden. H6 sieht beide, weil es in derselben Zeile liegt, also kannst du 5 aus H6 streichen und anschließend 2 in H6 platzieren.
![Beispiel für einen Sudoku X-Cycle](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-de-1789752783558.png)  

### Forcing Chains

Im Gegensatz zu alternierenden Inferenzketten, die einem definierten Muster aus starken und schwachen Links folgen, beginnen Forcing Chains mit einem möglichen Wert oder einer Bedingung und verfolgen die logischen Konsequenzen, die daraus folgen. Wenn unterschiedliche Möglichkeiten zur gleichen Schlussfolgerung führen, muss diese Schlussfolgerung wahr sein, unabhängig davon, welche Möglichkeit korrekt ist. Zum Beispiel enthält A2 nur die Kandidaten 7 und 9, sodass du beide Möglichkeiten testen und verfolgen kannst, was jede davon erzwingt.

So findest und verwendest du eine Forcing Chain:

1. **Wähle einen Kandidaten oder eine Zelle mit einer begrenzten Anzahl von Möglichkeiten.** Zum Beispiel enthält H1 nur 2 und 6, was dir zwei mögliche Ausgangsbedingungen gibt: H1 ist entweder 2 oder 6.
2. **Verfolge die Konsequenzen der ersten Möglichkeit.** Wenn H1 eine 2 ist, kann keine andere Zelle in Zeile 1 eine 2 sein. Das bedeutet, dass die 2en in E1, F1 und G1 gestrichen werden können, was Platzierungen erzwingt:  
  1. H1: 2
  2. G1: 6
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
3. **Kehre zum Ausgangspunkt zurück und verfolge die andere Möglichkeit.** Wenn H1 eine 6 ist, kann keine andere Zelle in dieser Zeile eine 6 sein, was Platzierungen erzwingt:  
  1. H1: 6
  2. G1: 2
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
4. **Suche nach einer Schlussfolgerung, die beide Pfade gemeinsam haben.** Ob H1 nun 2 oder 6 enthält, das Ergebnis in den Zellen F1, E1 und E3 ist dasselbe. Du kannst also eine 8 in F1, eine 7 in E1 und eine 4 in E3 platzieren.
![Beispiel für Sudoku Forcing Chains](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-de-1789752823099.png)  

Ketten werden typischerweise bei [schweren](https://sudokubliss.com/de/hard) und [Rätseln auf Expertenniveau](https://sudokubliss.com/de/expert) verwendet, nachdem frühere Techniken die Kandidaten eingegrenzt haben. Der Kandidatenmodus kann helfen, einige dieser starken und schwachen Links hervorzuheben, damit du Ketten effektiv nutzen kannst, wenn du das nächste Mal [Sudoku online spielst](https://sudokubliss.com/de).