Sudokuチェーンとは、強い関係と弱い関係で結ばれた候補の連なりで、ある候補が真または偽であることが別の候補にどう影響するかを明らかにするものです。これらの関係をたどることで、個々のマスだけを見ていては分かりにくい候補の削除や配置が見つかることがあります。Sudokuでチェーンを作って解釈する方法は、単一の戦略というより、[上級テクニック](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-advanced-strategies)のいくつか、たとえば[Xサイクル](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle)から[フォーシングチェーン](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains)までに基づいています。

ほとんどのチェーンは、候補同士をつなぐために強リンクと弱リンクを使います。

* **強リンク**とは、一方の候補が偽なら、もう一方が必ず真になる関係です。行、列、またはボックス内で、ある候補が入れる位置が2か所しかない[共役ペア](https://sudokubliss.com/guides/conjugate-pair)が一般的な例です。
* **弱リンク**とは、一方の候補が真なら、もう一方は必ず偽になる関係です。

これらの関係をつなげることで、ユニット内またはグリッド全体にわたるチェーンを作り、候補の削除や数字の配置に役立てられます。基本的な[解法戦略](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-tips-and-strategies)だけではSudokuパズルを解き進められないとき、この投稿では、[オンラインでSudokuをプレイ](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains)する際に、チェーンがどのように論理的なつながりを見つけ出すのかを理解する助けになります。

## Sudokuでチェーンを見つける方法

チェーンを見つけるとは、強い関係と弱い関係によって、Sudokuグリッドのある場所から別の場所へ論理的な推論を運べる候補をたどることです。チェーンには同じ数字が関わる場合も、異なる数字が関わる場合もあり、リンクはマスの中で起こることも、マス同士の間で起こることもあります。チェーンの種類ごとに作り方は異なりますが、最も基本的なチェーンであるXチェーンは、次の手順で作ります。

1. **まず強リンクを見つけます**。たとえば共役ペアや、同じ二値マスにある2つの候補です。強リンクは、少なくとも一方が必ず真でなければならない2つの候補を結びます。たとえば、I7とI8は候補5について強リンクを作ります。なぜなら、列Iで5を含むマスがこの2つだけだからです。したがって、I7が5でなければI8は必ず5であり、I8が5でなければI7は必ず5です。
2. **その強リンクを弱リンクにつなげます。** 弱リンクは、同時に真になれない2つの候補を結びます。たとえば、I8とF8はいずれも同じ行（8）に候補5を含むため、どちらも5になることはできません。ただし、その行には他にも5の候補があるため、この関係は強リンクではなく弱リンクです。
3. **強リンクと弱リンクを交互に探しながら続けます。** 弱リンクから、推論を続けられる別の強リンクを探します。たとえば、F8とF3はいずれも候補5を持ち、その候補を持つ列Fのマスはこの2つだけなので、強リンクを作ります。F8が5でなければF3は必ず5であり、F3が5でなければF8は必ず5です。
4. **可能であれば、配置を見つけたり候補を削除したりします。** 見つけたすべてのチェーンが配置や候補削除につながるわけではなく、チェーンの種類ごとに独自の論理があります。たとえば、このチェーンのすべてのノードは同じ候補に関係し、リンクが強・弱で交互になっているため、これは交互推論チェーン（AIC）の一種であるXチェーンです。このチェーンは、少なくとも一方の端点、I7またはF3が必ず5であることを証明します。そのため、両方の端点を見ることができる任意の5を削除できます。この場合、I3はI7とF3の両方を見ることができるので、そのマスから5を削除できます。
![Sudokuチェーンの見つけ方の例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ja-1789754065443.png)  

**覚えておきましょう：** チェーンを使っても、必ず候補を削除したり数字を配置したりできるとは限りません。候補を1つ（または複数）削除するだけの場合もあります。候補を配置できる場合や、削除と配置の両方ができる場合もあります。しかし、チェーンから削除も配置も得られないこともあります。それでも問題ありません。チェーンは情報を提供してくれます。たとえその情報をすぐに使えなくても、解き進める過程で後から必要になることがあります。

## Sudokuチェーンの例

Sudokuチェーンは、大きく2つのタイプに分けられ、それぞれに独自の論理構造があります。2つのチェーン群の主な違いは、論理をどのようにたどるかです。交互推論チェーン（AIC）は、グリッド全体で強い推論と弱い推論を交互にたどります。一方、フォーシングチェーンは、あり得る条件から始め、その条件が何を強制するかをたどります。また、異なるチェーン手法が同じ根本的な推論を明らかにすることもあります。

### 交互推論チェーン（AIC）

交互推論チェーンは、強い推論と弱い推論を交互にたどります。

#### Xチェーン

Xチェーンは、すべてのノードが同じ候補を表す交互推論チェーン（AIC）の一種です。他の多くのAICと異なる点は、チェーンが強リンクと弱リンクの間を交互に進んでも、数字が変わらないことです。

前のセクションの例はXチェーンでした。見つける手順は次のとおりです。

1. **まず強リンクを見つけます。** たとえば、E3とF3は候補4について強リンクを作ります。なぜなら、その行で4を含むマスがこの2つだけだからです。したがって、E3が4でなければF3は必ず4であり、F3が4でなければE3は必ず4です。
2. **その強リンクを弱リンクにつなげます。** たとえば、F3とF5はいずれも同じ列に候補4を含むため、どちらも4になることはできません。ただし、その列には他にも4があるため、この関係は強リンクではなく弱リンクです。
3. **強リンクと弱リンクを交互に探しながら続けます。** たとえば、F5とI5はいずれも候補4を持ち、その候補を持つ5行目のマスはこの2つだけです。F5が4でなければI5は必ず4であり、I5が4でなければF5は必ず4です。
4. **可能であれば、配置を見つけたり候補を削除したりします。** たとえば、このチェーンは、少なくとも一方の端点、E3またはI5が必ず4であることを証明します。そのため、両方の端点と同じ行、列、または3x3ブロックを共有する任意の4を削除できます。この場合、削除できる候補はありません。ただし、この知識があれば、後でE3が4ではないと判明した場合、チェーンはI5が必ず4であることを教えてくれます。後でその情報が必要になる場合に備えて、パズルが進む中でこのチェーンを覚えておきましょう。
![Sudoku Xチェーンの例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ja-1789754110766.png)  

#### XYチェーン

XYチェーンは二値マスのチェーンです。つまり、各マスに候補が正確に2つあり、その2つの候補がマス内で強リンクを作ります。全体を通して同じ候補をたどるXチェーンとは異なり、XYチェーンはマスからマスへ移動するにつれて候補が変わります。各マスは次のマスと1つの候補を共有し、マス同士の間に弱リンクを作ります。そして、開始ノードと終了ノードの候補が同じになるようにチェーンを作ります。

見つける手順は次のとおりです。

1. **二値マスから始め、端点となる候補を選びます。** たとえば、A2には候補7と9だけがあります。どちらの候補から始めてもよく、A2を見ることができ、候補の1つを共有する別の二値マスを探します。9を一方の端点として使う場合、もう一方の候補である7が、チェーンを伸ばすための可能な道筋になります。
2. **最初のマスを見ることができ、そのもう一方の候補を含む別の二値マスを探します。** A4はA2を見ることができ、候補7を含みます。7同士がマス間で弱リンクを形成し、A4の中では2と7が強リンクを形成します。これで、2を含む別の二値マスを探して続けられます。
3. **マス間の弱リンクとマス内の強リンクを交互に続けます。** A4（2,7）はF4（2,4）につながり、F4はF3（4,5）につながり、F3はH3（5,9）につながります。もう一方の候補が最初の端点候補と一致する二値マスに到達したら止めます。ここでは、H3に5と9が含まれており、チェーンは候補9に戻ります。
4. **両方の端点を見ることができる削除対象の候補を探します。** チェーンは候補9で始まり候補9で終わるため、A2またはH3の少なくとも一方は必ず9であることを証明します。したがって、両方の端点を見ることができる他の候補9は削除できます。このパズルでは、H2は2行目を通じてA2を、列Hを通じてH3を見ることができるため、H2から9を削除できます。I2も2行目を通じてA2を、共有する3x3ブロックを通じてH3を見ることができるため、I2から9を削除できます。チェーンは強リンクで始まり強リンクで終わるため、少なくとも一方の端点、A2またはH3は必ず9です。したがって、A2とH3の両方を見ることができる他の候補9は削除できます。このパズルでは、それによりH2とI2から9が削除されます。
![Sudoku XYチェーンの例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ja-1789754154685.png)  

#### Xサイクル

Xサイクルは、同じ候補を強リンクと弱リンクの閉じたループに沿ってたどる交互推論チェーン（AIC）の一種です。Xチェーンと同じく、数字は全体を通して同じままですが、2つの端点を持つ代わりに、Xサイクルは最終的に出発点へ戻ります。完成したサイクルにおける強リンクと弱リンクの配置によって、削除や配置ができるかどうかが決まります。

これらのチェーンには削除のためのルールが2つあります。この例ではルール1に従うXサイクルを見つけますが、ルール2の詳細については[Xサイクルの記事](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle)をご覧ください。

1. **強リンクを持つ候補から始めます。** たとえば、5はI5とI6で強リンクを持ちます。なぜなら、列Iで候補5を含むマスがこの2つだけだからです。
2. **同じ候補について、強リンクと弱リンクを交互にたどります。** 候補5はI6とB6の間で弱リンクを形成します。これらのマスは6行目を共有しており、どちらも5を含むことはできないからです。しかし次に、5はB5への強リンクを持ちます。なぜなら、列Bで5が入れる可能な位置がこの2つだけだからです。
3. **チェーンがループとして閉じるまで続けます。** B5は5行目でI5を見ることができ、チェーンを出発点へ戻します。この2つの候補は実際には5行目で可能な5の候補がこの2つだけなので、その関係は強リンクでもあり弱リンクでもあります。ここでは、交互サイクルを完成させるために、このリンクを弱い方向で使えます。
4. **完成したサイクルを使って推論します。** この連続したXサイクルでは、B6とI6の間にある5の弱リンクが強リンクに挟まれているため、この2つの候補のうち一方は必ず真です。したがって、両方を見ることができる他の候補5は削除できます。H6は同じ行にあるため両方を見ることができるので、H6から5を削除し、その後H6に2を配置できます。
![Sudoku Xサイクルの例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ja-1789754200310.png)  

### フォーシングチェーン

強リンクと弱リンクの定義されたパターンをたどる交互推論チェーンとは異なり、フォーシングチェーンは、あり得る値や条件から始め、その結果として生じる論理的な帰結をたどります。異なる可能性が同じ結論につながるなら、どの可能性が正しくてもその結論は真でなければなりません。たとえば、A2には候補7と9だけがあるため、両方の可能性を試し、それぞれが何を強制するかをたどることができます。

フォーシングチェーンを見つけて使う手順は次のとおりです。

1. **可能性の数が限られている候補またはマスを選びます。** たとえば、H1には2と6だけが含まれており、H1が2または6であるという2つの開始条件が得られます。
2. **最初の可能性の結果をたどります。** H1が2なら、1行目の他のマスは2になれません。つまり、E1、F1、G1の2を削除でき、それによって配置が強制されます。  
  1. H1: 2
  2. G1: 6
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
3. **出発点に戻り、もう一方の可能性をたどります。** H1が6なら、その行の他のマスは6になれず、配置が強制されます。  
  1. H1: 6
  2. G1: 2
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
4. **両方の経路に共通する結論を探します。** H1に2が入っても6が入っても、F1、E1、E3の結果は同じです。したがって、F1に8、E1に7、E3に4を配置できます。
![Sudokuフォーシングチェーンの例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ja-1789754241099.png)  

チェーンは通常、以前のテクニックで候補が絞り込まれた後、[難しい](https://sudokubliss.com/ja/hard)パズルや[エキスパートレベルのパズル](https://sudokubliss.com/ja/expert)で使われます。候補モードを使うと、こうした強リンクや弱リンクの一部を見つけやすくなり、次に[オンラインでSudokuをプレイ](https://sudokubliss.com/ja)するときにチェーンを効果的に活用できます。