Sudoku 체인은 강한 관계와 약한 관계로 연결된 후보들의 순서로, 한 후보가 참이거나 거짓일 때 다른 후보에 어떤 영향을 주는지 보여 줍니다. 이러한 관계를 따라가면 개별 칸만 볼 때는 분명하지 않은 후보 제거 또는 숫자 배치를 발견할 수 있습니다. Sudoku에서 체인을 만들고 해석하는 방법은 하나의 전략이라기보다, [고급 기법](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-advanced-strategies) 여러 가지에서 비롯되며, [X-cycle](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle)부터 [강제 체인](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains)까지 다양합니다.

대부분의 체인은 후보들을 연결하기 위해 강한 링크와 약한 링크에 의존합니다.

* **강한 링크**는 한 후보가 거짓이면 다른 후보가 반드시 참이어야 한다는 뜻입니다. 어떤 후보가 한 행, 열 또는 박스 안에서 가능한 위치가 정확히 두 곳뿐인 [켤레쌍](https://sudokubliss.com/guides/conjugate-pair)이 흔한 예입니다.
* **약한 링크**는 한 후보가 참이면 다른 후보는 반드시 거짓이어야 한다는 뜻입니다.

이러한 관계를 연결하면 유닛 또는 전체 그리드를 가로지르는 체인을 만들어 후보를 제거하거나 숫자를 배치하는 데 도움을 받을 수 있습니다. 기본 [풀이 전략](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-tips-and-strategies)만으로는 Sudoku 퍼즐을 풀기 충분하지 않을 때, 이 글은 [온라인으로 Sudoku를 플레이](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains)할 때 체인이 논리적 연결을 어떻게 드러낼 수 있는지 이해하는 데 도움을 줍니다.

## Sudoku에서 체인을 찾는 방법

체인을 찾는다는 것은 강한 관계와 약한 관계를 통해 Sudoku 그리드의 한 부분에서 다른 부분으로 논리적 추론을 이어 갈 수 있는 후보들을 따라가는 것을 의미합니다. 체인은 같은 숫자만 포함할 수도 있고 서로 다른 숫자를 포함할 수도 있으며, 링크는 한 칸 안에서 또는 칸과 칸 사이에서 발생할 수 있습니다. 각 체인 유형은 저마다의 방식으로 체인을 만들며, 가장 기본적인 체인인 X-chain은 다음 단계에 따라 만들어집니다.

1. **먼저 강한 링크를 찾습니다**. 예를 들어 켤레쌍이나 같은 이중 후보 칸에 있는 두 후보가 해당됩니다. 강한 링크는 두 후보 중 적어도 하나가 반드시 참이어야 할 때 두 후보를 연결합니다. 예를 들어 I7과 I8은 후보 5에 대해 강한 링크를 만드는데, I열에서 5를 포함하는 칸이 이 두 칸뿐이기 때문입니다. 따라서 I7이 5가 아니면 I8은 반드시 5이고, I8이 5가 아니면 I7은 반드시 5입니다.
2. **강한 링크를 약한 링크에 연결합니다.** 약한 링크는 두 후보가 동시에 참일 수 없을 때 두 후보를 연결합니다. 예를 들어 I8과 F8은 같은 행(8)에 후보 5를 모두 포함하므로 둘 다 5일 수 없습니다. 하지만 그 행에 다른 5 후보들이 있기 때문에 이 관계는 강한 관계가 아니라 약한 관계입니다.
3. **강한 링크와 약한 링크를 번갈아 가며 계속 찾습니다.** 약한 링크에서 추론을 계속 이어 갈 수 있는 또 다른 강한 링크를 찾습니다. 예를 들어 F8과 F3은 둘 다 후보 5를 가지고 있으며, F열에서 그 후보를 가진 칸은 이 두 칸뿐이므로 강한 링크가 만들어집니다. F8이 5가 아니면 F3은 반드시 5이고, F3이 5가 아니면 F8은 반드시 5입니다.
4. **가능하다면 숫자를 배치하거나 후보를 제거합니다.** 찾은 모든 체인이 숫자 배치나 후보 제거로 이어지는 것은 아니며, 각 체인 유형은 저마다의 논리를 제공합니다. 예를 들어 체인의 모든 노드가 같은 후보에 관한 것이고 링크가 강/약으로 번갈아 이어지므로, 이는 교대 추론 체인(AIC)의 한 종류인 X-chain입니다. 이 체인은 양 끝점인 I7 또는 F3 중 적어도 하나가 반드시 5임을 증명합니다. 그러면 두 끝점을 모두 보는 모든 5를 제거할 수 있습니다. 이 경우 I3은 I7과 F3을 모두 보므로, 그 칸에서 5를 제거할 수 있습니다.
![Sudoku 체인을 찾는 방법 예시](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ko-1789754331760.png)  

**기억하세요:** 체인을 사용할 때 항상 후보를 제거하고 숫자를 배치할 수 있는 것은 아닙니다. 때로는 후보 하나(또는 여러 개)를 제거하기만 할 수도 있습니다. 또 어떤 때는 후보를 배치할 수 있거나, 후보 제거와 배치를 둘 다 할 수 있습니다. 하지만 체인이 어떤 제거도 배치도 제공하지 않는 경우도 있습니다. 그래도 괜찮습니다. 체인은 정보를 제공합니다. 따라서 당장 그 정보를 사용할 수 없더라도, 풀이 과정의 후반부에서 필요할 수 있습니다.

## Sudoku 체인의 예시

Sudoku 체인은 크게 두 가지 유형으로 나눌 수 있으며, 각각 고유한 논리 구조를 갖습니다. 두 체인 계열의 핵심 차이는 논리를 따라가는 방식입니다. 교대 추론 체인(AIC)은 그리드 전체에서 강한 추론과 약한 추론을 번갈아 추적하는 반면, 강제 체인은 가능한 조건에서 시작해 그 조건이 무엇을 강제하는지 추적합니다. 그리고 서로 다른 체인 방법이 때로는 동일한 근본 추론을 드러내기도 합니다.

### 교대 추론 체인(AIC)

교대 추론 체인은 강한 추론과 약한 추론을 번갈아 따라갑니다.

#### X-Chains

X-Chain은 모든 노드가 같은 후보를 나타내는 교대 추론 체인(AIC)의 한 유형입니다. 다른 많은 AIC와 구별되는 점은 체인이 강한 링크와 약한 링크를 번갈아 따라가는 동안 숫자가 바뀌지 않는다는 것입니다.

앞 절의 예시는 X-chain이었습니다. X-chain을 찾으려면:

1. **먼저 강한 링크를 찾습니다.** 예를 들어 E3과 F3은 후보 4에 대해 강한 링크를 만드는데, 그 행에서 4를 포함하는 칸이 이 두 칸뿐이기 때문입니다. 따라서 E3이 4가 아니면 F3은 반드시 4이고, F3이 4가 아니면 E3은 반드시 4입니다.
2. **강한 링크를 약한 링크에 연결합니다.** 예를 들어 F3과 F5는 같은 열에 후보 4를 모두 포함하므로 둘 다 4일 수 없습니다. 하지만 그 열에 다른 4 후보들이 있기 때문에 이 관계는 강한 관계가 아니라 약한 관계입니다.
3. **강한 링크와 약한 링크를 번갈아 가며 계속 찾습니다.** 예를 들어 F5와 I5는 둘 다 후보 4를 가지고 있으며, 5행에서 그 후보를 가진 칸은 이 두 칸뿐입니다. F5가 4가 아니면 I5는 반드시 4이고, I5가 4가 아니면 F5는 반드시 4입니다.
4. **가능하다면 숫자를 배치하거나 후보를 제거합니다.** 예를 들어 이 체인은 양 끝점인 E3 또는 I5 중 적어도 하나가 반드시 4임을 증명합니다. 그러면 두 끝점 모두와 행, 열 또는 3x3 블록을 공유하는 모든 4를 제거할 수 있습니다. 이 경우에는 제거할 수 있는 후보가 없습니다. 하지만 이 사실을 알고 있으면, 나중에 E3이 4가 아니라고 판명될 경우 체인은 I5가 반드시 4임을 알려 줍니다. 퍼즐이 진행되면서 나중에 이 정보가 필요할 수 있으므로 이 체인을 기억해 두세요.
![Sudoku X-chain 예시](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ko-1789754376341.png)  

#### XY-Chains

XY-chain은 이중 후보 칸들의 체인입니다. 즉, 각 칸에는 정확히 두 개의 후보가 들어 있으며, 그 두 후보는 칸 안에서 강한 링크를 만듭니다. 같은 후보를 끝까지 따라가는 X-chain과 달리, XY-chain은 칸에서 칸으로 이동하면서 후보가 바뀝니다. 각 칸은 다음 칸과 후보 하나를 공유하여 칸 사이에 약한 링크를 만들며, 시작 노드와 끝 노드의 후보가 같아지도록 체인을 구성합니다.

XY-chain을 찾으려면:

1. **이중 후보 칸에서 시작해 끝점 후보를 선택합니다.** 예를 들어 A2에는 후보 7과 9만 있습니다. 둘 중 어느 후보로든 시작할 수 있으며, A2를 보면서 그 후보 중 하나를 공유하는 또 다른 이중 후보 칸을 찾습니다. 9를 한 끝점으로 사용한다면, 다른 후보인 7이 체인을 확장할 수 있는 가능한 길을 제공합니다.
2. **첫 칸을 보면서 그 칸의 다른 후보를 포함하는 또 다른 이중 후보 칸을 찾습니다.** A4는 A2를 보고 있으며 후보 7을 포함합니다. 7들은 칸 사이에 약한 링크를 형성하고, 2와 7은 A4 안에서 강한 링크를 형성합니다. 이제 2를 포함하는 또 다른 이중 후보 칸을 찾아 계속 진행할 수 있습니다.
3. **칸 사이의 약한 링크와 칸 안의 강한 링크를 번갈아 이어 갑니다.** A4(2,7)는 F4(2,4)와 연결되고, F4는 F3(4,5)과 연결되며, F3은 H3(5,9)과 연결됩니다. 다른 후보가 처음의 끝점 후보와 일치하는 이중 후보 칸에 도달하면 멈춥니다. 여기서는 H3에 5와 9가 들어 있어 체인이 후보 9로 돌아옵니다.
4. **두 끝점을 모두 보는 제거 대상 후보를 찾습니다.** 체인은 후보 9로 시작하고 9로 끝나므로, A2 또는 H3 중 적어도 하나가 반드시 9임을 증명합니다. 따라서 두 끝점을 모두 보는 다른 후보 9는 제거할 수 있습니다. 이 퍼즐에서 H2는 2행을 통해 A2를 보고 H열을 통해 H3을 보므로 H2에서 9를 제거할 수 있습니다. I2도 2행을 통해 A2를 보고, 공유하는 3x3 블록을 통해 H3을 보므로 I2에서 9를 제거할 수 있습니다. 체인이 강한 링크로 시작하고 강한 링크로 끝나기 때문에, 양 끝점인 A2 또는 H3 중 적어도 하나는 반드시 9입니다. 따라서 A2와 H3을 모두 보는 다른 후보 9는 모두 제거할 수 있습니다. 이 퍼즐에서는 H2와 I2에서 9가 제거됩니다.
![Sudoku XY-chain 예시](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ko-1789754422702.png)  

#### X-Cycles

X-cycle은 강한 링크와 약한 링크로 이루어진 닫힌 고리를 따라 같은 후보를 추적하는 교대 추론 체인(AIC)의 한 유형입니다. X-chain과 마찬가지로 숫자는 끝까지 동일하지만, 두 끝점을 갖는 대신 X-cycle은 결국 시작했던 지점으로 다시 연결됩니다. 완성된 사이클에서 강한 링크와 약한 링크가 어떻게 배열되어 있는지에 따라 후보 제거 또는 숫자 배치가 가능한지가 결정됩니다.

이 체인에는 제거를 위한 두 가지 규칙이 있습니다. 아래 예시를 사용해 규칙 1을 따르는 X-cycle을 찾아보세요. 규칙 2에 대한 자세한 내용은 저희 [X-cycle 글](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle)을 참고하세요.

1. **강한 링크가 있는 후보로 시작합니다.** 예를 들어 5는 I5와 I6에서 강한 링크를 갖는데, I열에서 후보 5를 포함하는 칸이 이 두 칸뿐이기 때문입니다.
2. **같은 후보에 대해 강한 링크와 약한 링크를 번갈아 따라갑니다.** 후보 5는 I6과 B6 사이에서 약한 링크를 형성하는데, 두 칸이 6행을 공유하며 둘 다 5를 포함할 수 없기 때문입니다. 이어서 5는 B5와 강한 링크를 갖는데, B열에서 5가 들어갈 수 있는 위치가 이 두 곳뿐이기 때문입니다.
3. **체인이 고리로 닫힐 때까지 계속합니다.** B5는 5행에서 I5를 보며, 체인을 시작점으로 되돌립니다. 이 두 후보는 실제로 5행에서 가능한 유일한 5들이므로, 이 관계는 강한 동시에 약합니다. 여기서는 링크를 약한 방향으로 사용해 교대 사이클을 완성할 수 있습니다.
4. **완성된 사이클을 사용해 추론합니다.** 이 연속 X-cycle에서 B6과 I6 사이의 5에 대한 약한 링크는 양쪽이 강한 링크로 둘러싸여 있으므로, 이 두 후보 중 하나는 반드시 참이어야 합니다. 따라서 둘 모두를 보는 다른 후보 5는 제거할 수 있습니다. H6은 같은 행에 있어 두 후보를 모두 보므로, H6에서 5를 제거한 다음 H6에 2를 배치할 수 있습니다.
![Sudoku X-cycle 예시](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ko-1789754465287.png)  

### 강제 체인

강한 링크와 약한 링크의 정해진 패턴을 따라가는 교대 추론 체인과 달리, 강제 체인은 가능한 값이나 조건에서 시작해 그 뒤에 따라오는 논리적 결과를 추적합니다. 서로 다른 가능성이 같은 결론으로 이어진다면, 어떤 가능성이 맞든 그 결론은 반드시 참입니다. 예를 들어 A2에는 후보 7과 9만 있으므로, 두 가능성을 모두 시험하고 각각이 무엇을 강제하는지 따라갈 수 있습니다.

강제 체인을 찾고 사용하려면:

1. **가능한 수가 제한된 후보 또는 칸을 선택합니다.** 예를 들어 H1에는 2와 6만 있으므로 두 가지 가능한 시작 조건이 있습니다. H1은 2이거나 6입니다.
2. **첫 번째 가능성의 결과를 따라갑니다.** H1이 2라면 1행의 다른 어떤 칸도 2가 될 수 없습니다. 이는 E1, F1, G1의 2를 제거할 수 있음을 의미하고, 다음 배치가 강제됩니다.  
  1. H1: 2
  2. G1: 6
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
3. **시작점으로 돌아가 다른 가능성을 따라갑니다.** H1이 6이라면 그 행의 다른 어떤 칸도 6이 될 수 없으며, 다음 배치가 강제됩니다.  
  1. H1: 6
  2. G1: 2
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
4. **두 경로가 공유하는 결론을 찾습니다.** H1에 2가 들어가든 6이 들어가든, F1, E1, E3 칸의 결과는 같습니다. 따라서 F1에 8, E1에 7, E3에 4를 배치할 수 있습니다.
![Sudoku 강제 체인 예시](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-ko-1789754505133.png)  

체인은 일반적으로 이전 기법으로 후보가 좁혀진 뒤 [어려운](https://sudokubliss.com/ko/hard) 퍼즐과 [전문가 수준의 퍼즐](https://sudokubliss.com/ko/expert)에서 사용됩니다. 후보 모드를 사용하면 이러한 강한 링크와 약한 링크 중 일부를 더 쉽게 확인할 수 있어, 다음에 [온라인으로 Sudoku를 플레이](https://sudokubliss.com/ko)할 때 체인을 효과적으로 사용할 수 있습니다.