Chuỗi Sudoku là một dãy các ứng viên được liên kết bằng những mối quan hệ mạnh và yếu, cho thấy việc một ứng viên là đúng hay sai ảnh hưởng đến ứng viên khác như thế nào. Lần theo các mối quan hệ đó có thể hé lộ các bước loại trừ hoặc điền số không dễ nhận ra khi bạn chỉ nhìn từng ô riêng lẻ. Thay vì là một chiến thuật duy nhất, việc xây dựng và diễn giải chuỗi trong Sudoku đến từ nhiều [kỹ thuật nâng cao](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-advanced-strategies) khác nhau, từ [chu trình X](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle) đến [chuỗi ép buộc](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains).

Hầu hết các chuỗi dựa vào liên kết mạnh và liên kết yếu để kết nối các ứng viên.

* **Liên kết mạnh** nghĩa là nếu một ứng viên sai, ứng viên còn lại phải đúng. Một [cặp liên hợp](https://sudokubliss.com/guides/conjugate-pair), trong đó một ứng viên chỉ có hai vị trí có thể trong một hàng, cột hoặc khối, là một ví dụ phổ biến.
* **Liên kết yếu** nghĩa là nếu một ứng viên đúng, ứng viên còn lại phải sai.

Bằng cách kết nối các mối quan hệ này, bạn có thể xây dựng một chuỗi đi qua các đơn vị hoặc toàn bộ lưới để giúp loại trừ ứng viên hoặc điền số. Khi các [chiến thuật giải](https://sudokubliss.com/guides/sudoku-tips-and-strategies) cơ bản không đủ để phá giải một câu đố Sudoku, bài viết này giúp bạn hiểu cách các chuỗi có thể phát hiện những kết nối logic khi bạn [chơi Sudoku trực tuyến](https://sudokubliss.com/guides/forcing-chains).

## Cách tìm chuỗi trong Sudoku

Tìm một chuỗi nghĩa là lần theo các ứng viên có mối quan hệ mạnh và yếu cho phép bạn chuyển một suy luận logic từ phần này của lưới Sudoku sang phần khác. Chuỗi có thể liên quan đến cùng một chữ số hoặc các chữ số khác nhau, và các liên kết có thể xuất hiện trong một ô hoặc giữa các ô. Mỗi loại chuỗi xây dựng chuỗi theo cách riêng, và chuỗi cơ bản nhất, chuỗi X, được xây dựng theo các bước sau:

1. **Bắt đầu bằng cách tìm một liên kết mạnh**, chẳng hạn như các cặp liên hợp hoặc hai ứng viên trong cùng một ô hai giá trị. Liên kết mạnh kết nối hai ứng viên khi ít nhất một trong hai ứng viên đó phải đúng. Ví dụ, I7 và I8 tạo thành một liên kết mạnh cho ứng viên 5 vì chúng là hai ô duy nhất trong cột I chứa 5\. Vì vậy, nếu I7 không phải là 5, I8 phải là 5; và nếu I8 không phải là 5, I7 phải là 5.
2. **Kết nối liên kết mạnh với một liên kết yếu.** Liên kết yếu kết nối hai ứng viên không thể cùng đúng. Ví dụ, I8 và F8 đều chứa ứng viên 5 trong cùng hàng (8), nên chúng không thể cùng là 5\. Tuy nhiên, vì còn các số 5 khác trong hàng đó, mối quan hệ này là yếu chứ không phải mạnh.
3. **Tiếp tục tìm các liên kết, luân phiên mạnh và yếu.** Từ liên kết yếu, hãy tìm một liên kết mạnh khác cho phép bạn tiếp tục suy luận. Ví dụ, F8 và F3 đều có ứng viên 5, và chúng là hai ô duy nhất trong cột F có ứng viên đó, tạo thành một liên kết mạnh. Nếu F8 không phải là 5, F3 phải là 5; và nếu F3 không phải là 5, F8 phải là 5.
4. **Tìm các ô có thể điền và/hoặc thực hiện loại trừ, nếu có thể.** Không phải mọi chuỗi bạn tìm được đều dẫn đến việc điền số hoặc loại trừ ứng viên, và mỗi loại chuỗi cung cấp logic riêng. Ví dụ, vì mọi nút của chuỗi đều liên quan đến cùng một ứng viên và các liên kết luân phiên mạnh/yếu, đây là một chuỗi X, một dạng của chuỗi suy luận luân phiên (AIC). Chuỗi này chứng minh rằng ít nhất một đầu mút, I7 hoặc F3, phải là 5\. Sau đó, bạn có thể loại bỏ bất kỳ số 5 nào nhìn thấy cả hai đầu mút. Trong trường hợp này, I3 nhìn thấy cả I7 và F3, nên bạn có thể loại bỏ 5 khỏi ô đó.
![Ví dụ về cách tìm chuỗi Sudoku](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-vi-1789756483409.png)  

**Hãy nhớ:** Không phải lúc nào bạn cũng loại trừ và điền được ứng viên khi dùng một chuỗi. Đôi khi bạn chỉ có thể loại bỏ một ứng viên (hoặc nhiều hơn một). Lúc khác, bạn có thể điền một ứng viên, hoặc vừa loại trừ vừa điền một ứng viên. Tuy nhiên, cũng sẽ có lúc chuỗi không cho bạn bất kỳ bước loại trừ hay điền số nào. Điều đó không sao cả. Chuỗi cung cấp thông tin. Vì vậy, ngay cả khi bạn chưa thể dùng thông tin đó, bạn có thể cần đến nó sau này trong quá trình giải.

## Ví dụ về các chuỗi Sudoku

Các chuỗi Sudoku có thể được chia thành hai loại lớn, mỗi loại có cấu trúc logic riêng. Khác biệt chính giữa hai họ chuỗi là cách bạn lần theo logic. Chuỗi suy luận luân phiên (AIC) lần theo các suy luận mạnh và yếu xen kẽ trên lưới, trong khi chuỗi ép buộc bắt đầu với một điều kiện có thể xảy ra và lần theo những gì điều kiện đó sẽ ép buộc. Và đôi khi các phương pháp chuỗi khác nhau có thể hé lộ cùng một suy luận nền tảng.

### Chuỗi suy luận luân phiên (AIC)

Chuỗi suy luận luân phiên lần theo các suy luận mạnh và yếu xen kẽ.

#### Chuỗi X

Chuỗi X là một loại chuỗi suy luận luân phiên (AIC), trong đó mọi nút đều đại diện cho cùng một ứng viên. Điều phân biệt nó với nhiều AIC khác là chữ số không thay đổi khi chuỗi luân phiên giữa các liên kết mạnh và yếu.

Ví dụ ở phần trước là một chuỗi X. Để tìm một chuỗi như vậy:

1. **Bắt đầu bằng cách tìm một liên kết mạnh.** Ví dụ, E3 và F3 tạo thành một liên kết mạnh cho ứng viên 4 vì chúng là hai ô duy nhất trong hàng đó chứa 4\. Vì vậy, nếu E3 không phải là 4, F3 phải là 4; và nếu F3 không phải là 4, E3 phải là 4.
2. **Kết nối liên kết mạnh với một liên kết yếu.** Ví dụ, F3 và F5 đều chứa ứng viên 4 trong cùng một cột, nên chúng không thể cùng là 4\. Tuy nhiên, vì còn các số 4 khác trong cột đó, mối quan hệ này là yếu chứ không phải mạnh.
3. **Tiếp tục tìm các liên kết, luân phiên mạnh và yếu.** Ví dụ, F5 và I5 đều có ứng viên 4, và chúng là hai ô duy nhất trong hàng 5 có ứng viên đó. Nếu F5 không phải là 4, I5 phải là 4; và nếu I5 không phải là 4, F5 phải là 4.
4. **Tìm các ô có thể điền và/hoặc thực hiện loại trừ, nếu có thể.** Ví dụ, chuỗi này chứng minh rằng ít nhất một đầu mút, E3 hoặc I5, phải là 4\. Sau đó, bạn có thể loại bỏ bất kỳ số 4 nào có cùng hàng, cột hoặc khối 3x3 với cả hai đầu mút. Trong trường hợp này, không thể thực hiện loại trừ nào. Tuy nhiên, với thông tin này, nếu sau đó xác định được E3 không phải là 4, chuỗi cho bạn biết rằng I5 phải là 4\. Hãy ghi nhớ chuỗi này khi câu đố tiến triển, phòng khi bạn cần dùng thông tin đó sau.
![Ví dụ về chuỗi X trong Sudoku](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-vi-1789756527639.png)  

#### Chuỗi XY

Chuỗi XY là một chuỗi gồm các ô hai giá trị, nghĩa là mỗi ô chứa đúng hai ứng viên, và hai ứng viên đó tạo thành một liên kết mạnh trong ô. Không giống chuỗi X, vốn theo cùng một ứng viên xuyên suốt, chuỗi XY thay đổi ứng viên khi di chuyển từ ô này sang ô khác. Mỗi ô chia sẻ một ứng viên với ô kế tiếp, tạo thành một liên kết yếu giữa các ô, và bạn xây dựng chuỗi sao cho ứng viên ở nút bắt đầu và nút kết thúc là giống nhau.

Để tìm một chuỗi như vậy:

1. **Bắt đầu với một ô hai giá trị và chọn một ứng viên làm đầu mút.** Ví dụ, A2 chỉ chứa các ứng viên 7 và 9\. Bạn có thể bắt đầu với một trong hai ứng viên và tìm một ô hai giá trị khác nhìn thấy A2 và chia sẻ một trong các ứng viên của nó. Nếu bạn dùng 9 làm một đầu mút, ứng viên còn lại, 7, cho bạn một cách có thể để mở rộng chuỗi.
2. **Tìm một ô hai giá trị khác nhìn thấy ô đầu tiên và chứa ứng viên còn lại của nó.** A4 nhìn thấy A2 và chứa ứng viên 7\. Các số 7 tạo thành một liên kết yếu giữa các ô, trong khi 2 và 7 tạo thành một liên kết mạnh trong A4\. Bây giờ bạn có thể tiếp tục bằng cách tìm một ô hai giá trị khác chứa 2.
3. **Tiếp tục luân phiên các liên kết yếu giữa các ô và liên kết mạnh trong các ô.** A4 (2,7) kết nối với F4 (2,4); F4 kết nối với F3 (4,5); và F3 kết nối với H3 (5,9). Dừng lại khi bạn đến một ô hai giá trị có ứng viên còn lại khớp với ứng viên đầu mút ban đầu của bạn. Ở đây, H3 chứa 5 và 9, đưa chuỗi quay lại ứng viên 9.
4. **Tìm các ứng viên có thể loại bỏ vì chúng nhìn thấy cả hai đầu mút.** Chuỗi bắt đầu và kết thúc với ứng viên 9, chứng minh rằng ít nhất một trong A2 hoặc H3 phải là 9\. Do đó, bất kỳ ứng viên 9 nào khác nhìn thấy cả hai đầu mút đều có thể bị loại bỏ. Trong câu đố này, H2 nhìn thấy A2 qua hàng 2 và H3 qua cột H, nên 9 có thể bị loại khỏi H2\. I2 cũng nhìn thấy A2 qua hàng 2 và H3 qua khối 3x3 chung của chúng, nên 9 có thể bị loại khỏi I2\. Vì chuỗi bắt đầu và kết thúc bằng các liên kết mạnh, ít nhất một đầu mút, A2 hoặc H3, phải là 9\. Do đó, bất kỳ ứng viên 9 nào khác nhìn thấy cả A2 và H3 đều có thể bị loại bỏ. Trong câu đố này, điều đó loại 9 khỏi H2 và I2.
![Ví dụ về chuỗi XY trong Sudoku](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-vi-1789756567813.png)  

#### Chu trình X

Chu trình X là một loại chuỗi suy luận luân phiên (AIC) theo cùng một ứng viên qua một vòng khép kín gồm các liên kết mạnh và yếu. Giống như chuỗi X, chữ số giữ nguyên xuyên suốt, nhưng thay vì có hai đầu mút, một chu trình X cuối cùng sẽ nối trở lại nơi nó bắt đầu. Cách sắp xếp các liên kết mạnh và yếu trong chu trình hoàn chỉnh quyết định liệu bạn có thể thực hiện loại trừ hay điền số hay không.

Các chuỗi này có hai quy tắc loại trừ. Hãy dùng ví dụ này để tìm một chu trình X theo quy tắc 1, nhưng hãy xem [bài viết về chu trình X](https://sudokubliss.com/guides/x-cycle) của chúng tôi để biết thêm chi tiết về quy tắc 2:

1. **Bắt đầu với một ứng viên có liên kết mạnh.** Ví dụ, 5 có một liên kết mạnh ở I5 và I6 vì đó là hai ô duy nhất trong cột I chứa ứng viên 5.
2. **Lần theo các liên kết mạnh và yếu xen kẽ cho cùng một ứng viên.** Ứng viên 5 tạo thành một liên kết yếu giữa I6 và B6 vì các ô này cùng hàng 6 và không thể cùng chứa 5\. Nhưng sau đó 5 có liên kết mạnh đến B5 vì đó là hai vị trí duy nhất có thể chứa 5 trong cột B.
3. **Tiếp tục cho đến khi chuỗi khép lại thành một vòng.** B5 nhìn thấy I5 trong hàng 5, đưa chuỗi trở lại điểm bắt đầu. Hai ứng viên này thực ra là hai số 5 duy nhất có thể trong hàng 5, nên mối quan hệ của chúng vừa mạnh vừa yếu. Ở đây, liên kết có thể được dùng theo hướng yếu để hoàn tất chu trình luân phiên.
4. **Dùng chu trình hoàn chỉnh để suy luận.** Trong chu trình X liên tục này, liên kết yếu của 5 giữa B6 và I6 được kẹp bởi các liên kết mạnh, nghĩa là một trong hai ứng viên đó phải đúng. Do đó, bất kỳ ứng viên 5 nào khác nhìn thấy cả hai đều có thể bị loại bỏ. H6 nhìn thấy cả hai vì nó nằm trong cùng hàng, nên bạn có thể loại 5 khỏi H6 rồi điền 2 vào H6.
![Ví dụ về chu trình X trong Sudoku](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-vi-1789756608219.png)  

### Chuỗi ép buộc

Không giống các chuỗi suy luận luân phiên, vốn theo một mẫu liên kết mạnh và yếu xác định, chuỗi ép buộc bắt đầu với một giá trị hoặc điều kiện có thể xảy ra và lần theo các hệ quả logic tiếp theo. Nếu các khả năng khác nhau dẫn đến cùng một kết luận, thì kết luận đó phải đúng bất kể khả năng nào là chính xác. Ví dụ, A2 chỉ chứa các ứng viên 7 và 9, nên bạn có thể kiểm tra cả hai khả năng và theo dõi mỗi khả năng ép buộc điều gì.

Để tìm và sử dụng một chuỗi ép buộc:

1. **Chọn một ứng viên hoặc ô có số lượng khả năng hạn chế.** Ví dụ, H1 chỉ chứa 2 và 6, cho bạn hai điều kiện bắt đầu có thể: H1 là 2 hoặc 6.
2. **Lần theo hệ quả của khả năng đầu tiên.** Nếu H1 là 2, không ô nào khác trong hàng 1 có thể là 2\. Điều đó có nghĩa là các số 2 ở E1, F1 và G1 có thể bị loại bỏ, từ đó ép buộc các ô điền:  
  1. H1: 2
  2. G1: 6
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
3. **Quay lại điểm bắt đầu và lần theo khả năng còn lại.** Nếu H1 là 6, thì không ô nào khác trong hàng đó có thể là 6, điều này ép buộc các ô điền:  
  1. H1: 6
  2. G1: 2
  3. F1: 8
  4. E1: 7
  5. E3: 4
4. **Tìm một kết luận chung cho cả hai nhánh.** Dù H1 chứa 2 hay 6, kết quả ở các ô F1, E1 và E3 đều giống nhau. Vì vậy, bạn có thể điền 8 vào F1, 7 vào E1 và 4 vào E3.
![Ví dụ về chuỗi ép buộc trong Sudoku](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-vi-1789756649649.png)  

Chuỗi thường được dùng trong các câu đố [khó](https://sudokubliss.com/vi/hard) và [cấp độ chuyên gia](https://sudokubliss.com/vi/expert) sau khi các kỹ thuật trước đó đã thu hẹp số ứng viên. Sử dụng chế độ ứng viên có thể giúp làm nổi bật một số liên kết mạnh và yếu này để bạn có thể dùng chuỗi hiệu quả vào lần tới khi [chơi Sudoku trực tuyến](https://sudokubliss.com/vi).