Sudoku 中的 45 规则是一种 Killer Sudoku 策略，它利用了一个简单事实：数字 1 到 9 相加等于 45。因为每一行、每一列和每个 3x3 宫都必须包含这九个数字且不能重复，所以你已经知道 Sudoku 网格中每个完整单元的总值都是 45。

这个已知总和在 [Killer Sudoku](https://sudokubliss.com/zh/killer) 中尤其有用。Killer Sudoku 遵循与经典版相同的基本 [Sudoku 规则](https://sudokubliss.com/guides/how-to-play)，但它还会把单元格分组成若干笼，并在左上角显示总和。因此，这条规则适用于 Killer，而不适用于经典 Sudoku。因为即使你还没有解出单个单元格，也知道这些笼的总和，所以可以把一个单元中的笼总和、给定数字和已填入的候选数与 45 进行比较，从而找出缺失的数字。

在某些情况下，45 规则可以让你立即填入一个候选数。在其他情况下，它会缩小可能候选数的范围，让你可以把这些信息与其他 Sudoku 技巧结合使用。无论哪种情况，当你[在线玩 Sudoku](https://sudokubliss.com/zh) 时，它都能帮助你推进解题，而不必先解出每一个单独的单元格。

## 理解 Killer Sudoku 谜题中的 45 规则

45 规则取决于笼的位置。有些笼会跨越多个单元，而那些跨过你正在计算总和的区域边界的单元格称为 _内伸格_ 和 _外伸格_：

* **内伸格**延伸进入你正在计算或作为目标的单元。例如，如果你把一个包含内伸格的单元中所有笼的总和与答案相加，结果等于 38，那么只需用 45 减去这个数，就可以在该内伸格中填入 8。
* **外伸格**延伸到你正在计算或作为目标的单元之外。例如，如果一个单元中的笼和答案相加等于 52，因为其中一个笼延伸到了另一个单元，那么你从这个总和中减去 45，就可以在该外伸格中填入 7。
![展示 Sudoku 45 规则中内伸格和外伸格区别的 Sudoku 网格](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516805120.png)  

## 如何使用 45 规则填入候选数

按照以下步骤使用 45 规则填入候选数：

1. **选择一个内伸格作为目标，该格所属笼的其余部分位于该单元（行、列或宫）之外。**如果一行、一列或一个宫中只有一个单元格的笼延伸到该单元之外，那么它就是 45 规则的好目标。例如，D9 是底部中间宫中唯一一个笼延伸到该单元之外的单元格。
2. **求出该单元中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和。**使用这条规则时，你不需要解出该单元中的所有其他单元格，甚至大多数单元格都不必解出，因为你可以使用笼的总和。例如，给定数字（9+3）加上已填入的候选数（5），再加上剩下的两个笼（13+7），总和为 37。现在你就知道了除目标单元格（D9）之外所有单元格的总和。
3. **用 45 减去第 2 步得到的数字，并填入候选数。**3x3 宫中填入的数字总和必须等于 45。所以只需做简单计算，用 45 减去你在第 2 步得到的总和。例如，45 和 37 的差是 8，因此 D9 必须是 8。
![展示如何使用 Sudoku 45 规则填入候选数的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516843444.png)  

## 如何使用 45 规则排除候选数

按照以下步骤使用 45 规则排除候选数：

1. **选择一个有三个或更少内伸格的单元作为目标。**只有两个内伸格的单元是理想目标。例如，顶部中间宫有两个内伸格（D1 和 D3）。
2. **求出该单元中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和。**使用这个技巧不需要任何已解出的单元格，所以它是缩小 Killer Sudoku 谜题中候选数范围的极佳第一步。例如，你可以把该宫中所有笼的总和相加（9+10+17），总计为 36。
3. **用 45 减去第 2 步得到的数字，并确定可能性。**3x3 宫中填入的数字总和必须等于 45，而 45 和 36 的差是 9。所以两个内伸格中的数字相加必须等于 9，和为 9 的数对包括：  
  * 1, 8
  * 2, 7
  * 3, 6
  * 4, 5
4. **排除不可能的候选数。**在这个例子中，你可以排除任何没有分别出现在两个单元格中的数对。  
  * 因为 D1 有 1，但 D3 没有 8，所以可以排除 D1 中的 1。
  * 因为 D1 和 D3 都没有 6 或 2，所以数对 2 和 7、3 和 6 都不可能是这些单元格的答案。因此，可以从 D1 和 D3 中排除 3，并从 D3 中排除 7。
  * 这样 D1 中剩下的候选数是 4、5 和 8，D3 中剩下的候选数是 1、4 和 5。
![展示如何使用 Sudoku 45 规则排除候选数的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516881432.png)  

## 更多 45 规则示例

前几个示例都是内伸格，这是你最常使用 45 规则的方式，但最后一个示例是外伸格。

### 在列中使用 Sudoku 45 规则

按照以下步骤在一列中使用 45 规则：

1. **选择一个内伸格作为目标，该格所属笼的其余部分位于该列之外。**例如，B1 是 B 列中唯一一个笼延伸到该单元之外的单元格。
2. **求出该列中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和。**在这个例子中，由于有些笼只解出了一部分，更简单的方法是直接把该列中除 B1 之外的笼总和相加（5+22+15）。所以该列中除 B1 之外所有笼总和为 42。
3. **用 45 减去第 2 步得到的数字，并填入或排除候选数。**例如，45 和 42 的差是 3，因此 B1 必须是 3。
![展示如何在一列中使用 Sudoku 45 规则的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516915451.png)  

### 在行中使用 Sudoku 45 规则

按照以下步骤在一行中使用 45 规则：

1. **选择一个内伸格作为目标，该格所属笼的其余部分位于该行之外。**例如，C7 是第 7 行中唯一一个未解且笼延伸到该单元之外的单元格。
2. **求出该行中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和。**例如，给定数字（6+1+3）加上已填入的候选数（5+7+9），再加上剩下的唯一一个笼（10），等于 41。
3. **用 45 减去第 2 步得到的数字，并填入或排除候选数。**例如，45 和 41 的差是 4，因此 C7 必须是 4。
![展示如何在一行中使用 Sudoku 45 规则的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516952031.png)  

### 在宫中使用 Sudoku 45 规则

按照以下步骤在一个宫中使用 45 规则：

1. **选择一个内伸格作为目标，该格所属笼的其余部分位于该宫之外。**例如，D8 是底部中间宫中唯一一个未解且笼延伸到该单元之外的单元格。
2. **求出该宫中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和。**例如，给定数字（1）加上已填入的候选数（7），再加上笼（10+9+13），等于 40。
3. **用 45 减去第 2 步得到的数字，并填入或排除候选数。**例如，45 和 40 的差是 5，因此 D8 必须是 5。
![展示如何在一个宫中使用 Sudoku 45 规则的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792516993712.png)  

### Sudoku 45 规则外伸格示例

按照以下步骤将 45 规则用于外伸格：

1. **选择一个外伸格作为目标，该格所属笼的其余部分位于某个单元内。**例如，A6 是其所属笼中唯一一个未解且延伸出左下宫的单元格。
2. **求出该宫中所有给定数字、已填入的候选数和笼的总和，再加上外伸格所在笼的总和。**例如，左下宫中的给定数字、答案和笼总和相加为 38（13+15+1+3+6）。因此使用 45 规则（45−38），唯一未包含在总和中的单元格 A7 必须是 7。
3. **使用第 2 步得到的答案来填入或排除候选数。**例如，因为我们确定了与外伸格同属一个笼的另一个单元格的答案（A7 中的 7），所以我们知道 A6 必须是 3，这样该笼的值才等于 10。
![展示如何将 Sudoku 45 规则用于外伸格的 Sudoku 网格示例](https://sudokubliss.com/content-uploads/img-zh-1792517032372.png)  

在解 Killer Sudoku 网格时，45 规则是一种强大的 Sudoku 技巧。你甚至不需要铅笔标记或候选数，就能快速处理笼的组合、进行计算，并在单元格中填入候选数。你可以在 Solitaire Bliss 上[在线玩 Killer Sudoku](https://sudokubliss.com/zh/killer) 时练习这种方法，并挑战各种难度级别的 Killer Sudoku。