เชนใน Sudoku คือ ลำดับของตัวเลือกที่เชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์แบบแข็งแรงและแบบอ่อน ซึ่งช่วยให้เห็นว่าการที่ตัวเลือกหนึ่งเป็นจริงหรือเป็นเท็จส่งผลต่อตัวเลือกอื่นอย่างไร การไล่ตามความสัมพันธ์เหล่านี้อาจเผยให้เห็นการตัดตัวเลือกหรือการลงตัวเลขที่ไม่ชัดเจนเมื่อมองทีละเซลล์ แทนที่จะเป็นกลยุทธ์เดียว การสร้างและตีความเชนใน Sudoku มาจากเทคนิคขั้นสูงหลายแบบ ตั้งแต่X-cycles ไปจนถึงforcing chains

เชนส่วนใหญ่อาศัยลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อนเพื่อเชื่อมตัวเลือกเข้าด้วยกัน

• ลิงก์แข็งแรง หมายความว่า หากตัวเลือกหนึ่งเป็นเท็จ อีกตัวเลือกหนึ่งต้องเป็นจริง ตัวอย่างที่พบบ่อยคือคู่คอนจูเกต ซึ่งตัวเลือกหนึ่งมีตำแหน่งที่เป็นไปได้เพียงสองตำแหน่งภายในแถว คอลัมน์ หรือกล่อง
• ลิงก์อ่อน หมายความว่า หากตัวเลือกหนึ่งเป็นจริง อีกตัวเลือกหนึ่งต้องเป็นเท็จ

เมื่อเชื่อมความสัมพันธ์เหล่านี้เข้าด้วยกัน คุณสามารถสร้างเชนข้ามยูนิตหรือทั่วทั้งตาราง เพื่อช่วยตัดตัวเลือกหรือลงตัวเลขได้ เมื่อกลยุทธ์การแก้พื้นฐานยังไม่พอที่จะไขปริศนา Sudoku บทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าเชนสามารถเปิดเผยความเชื่อมโยงเชิงตรรกะได้อย่างไรเมื่อคุณเล่น Sudoku ออนไลน์

วิธีหาเชนใน Sudoku

การหาเชนหมายถึงการไล่ตามตัวเลือกที่ความสัมพันธ์แบบแข็งแรงและแบบอ่อนของมันช่วยให้คุณส่งต่อข้ออนุมานเชิงตรรกะจากส่วนหนึ่งของตาราง Sudoku ไปยังอีกส่วนหนึ่งได้ เชนอาจเกี่ยวข้องกับเลขเดียวกันหรือเลขต่างกัน และลิงก์อาจเกิดขึ้นภายในเซลล์หรือระหว่างเซลล์ เชนแต่ละประเภทมีวิธีสร้างเชนของตัวเอง และเชนพื้นฐานที่สุดอย่าง X-chain จะสร้างตามขั้นตอนเหล่านี้:

1. เริ่มจากการหาลิงก์แข็งแรง เช่น คู่คอนจูเกต หรือสองตัวเลือกในเซลล์สองค่าเดียวกัน ลิงก์แข็งแรงเชื่อมตัวเลือกสองตัวเมื่ออย่างน้อยหนึ่งในนั้นต้องเป็นจริง ตัวอย่างเช่น I7 และ I8 สร้างลิงก์แข็งแรงสำหรับตัวเลือก 5 เพราะเป็นเพียงสองเซลล์ในคอลัมน์ I ที่มี 5 ดังนั้นหาก I7 ไม่ใช่ 5, I8 ต้องเป็น 5 และหาก I8 ไม่ใช่ 5, I7 ต้องเป็น 5
2. เชื่อมลิงก์แข็งแรงเข้ากับลิงก์อ่อน ลิงก์อ่อนเชื่อมตัวเลือกสองตัวที่ไม่สามารถเป็นจริงพร้อมกันได้ ตัวอย่างเช่น I8 และ F8 ต่างก็มีตัวเลือก 5 ในแถวเดียวกัน (8) ดังนั้นทั้งคู่จึงเป็น 5 พร้อมกันไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากยังมี 5 ตัวอื่นในแถวนั้น ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นแบบอ่อน ไม่ใช่แบบแข็งแรง
3. หาลิงก์ต่อไป โดยสลับระหว่างแข็งแรงและอ่อน จากลิงก์อ่อน ให้มองหาลิงก์แข็งแรงอีกอันที่ช่วยให้คุณไล่ข้ออนุมานต่อไปได้ ตัวอย่างเช่น F8 และ F3 ต่างก็มีตัวเลือก 5 และเป็นเพียงสองเซลล์ในคอลัมน์ F ที่มีตัวเลือกนั้น จึงสร้างลิงก์แข็งแรง หาก F8 ไม่ใช่ 5, F3 ต้องเป็น 5 และหาก F3 ไม่ใช่ 5, F8 ต้องเป็น 5
4. หาการลงตัวเลขและ/หรือตัดตัวเลือก หากทำได้ ไม่ใช่ทุกเชนที่คุณพบจะนำไปสู่การลงตัวเลขหรือการตัดตัวเลือก และเชนแต่ละประเภทก็ให้ตรรกะของตัวเอง ตัวอย่างเช่น เนื่องจากทุกโหนดของเชนเกี่ยวข้องกับตัวเลือกเดียวกันและลิงก์สลับแข็งแรง/อ่อน นี่จึงเป็น X-chain ซึ่งเป็นประเภทหนึ่งของ alternating inference chain (AIC) เชนนี้พิสูจน์ว่าอย่างน้อยหนึ่งจุดปลาย คือ I7 หรือ F3 ต้องเป็น 5 จากนั้นคุณสามารถตัด 5 ใด ๆ ที่มองเห็นจุดปลายทั้งสองได้ ในกรณีนี้ I3 มองเห็นทั้ง I7 และ F3 คุณจึงสามารถตัด 5 ออกจากเซลล์นั้นได้

จำไว้ว่า: คุณไม่ได้ตัดและลงตัวเลือกได้เสมอไปเมื่อใช้เชน บางครั้งคุณอาจแค่ตัดตัวเลือกหนึ่งตัว (หรือมากกว่าหนึ่งตัว) บางครั้งคุณอาจสามารถลงตัวเลือกได้ หรือทั้งตัดและลงตัวเลือกได้ อย่างไรก็ตาม ก็จะมีบางครั้งที่เชนไม่ให้ทั้งการตัดตัวเลือกหรือการลงตัวเลข ซึ่งไม่เป็นไร เชนให้ข้อมูล ดังนั้นแม้คุณจะยังใช้ข้อมูลนั้นไม่ได้ คุณอาจต้องใช้มันในภายหลังระหว่างกระบวนการแก้

ตัวอย่างเชนใน Sudoku

เชนใน Sudoku สามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทกว้าง ๆ ซึ่งแต่ละแบบมีโครงสร้างตรรกะของตัวเอง ความแตกต่างสำคัญระหว่างเชนสองกลุ่มนี้คือวิธีที่คุณไล่ตามตรรกะ Alternating inference chains (AICs) ไล่ข้ออนุมานแบบแข็งแรงและแบบอ่อนสลับกันผ่านตาราง ขณะที่ forcing chains เริ่มจากเงื่อนไขที่เป็นไปได้แล้วไล่ดูว่าเงื่อนไขนั้นจะบังคับให้เกิดอะไร และบางครั้งวิธีเชนต่าง ๆ ก็อาจเผยให้เห็นข้อสรุปพื้นฐานเดียวกันได้

Alternating Inference Chains (AICs)

Alternating inference chains ไล่ข้ออนุมานแบบแข็งแรงและแบบอ่อนสลับกัน

X-Chains

X-Chain คือประเภทหนึ่งของ alternating inference chain (AIC) ซึ่งทุกโหนดแทนตัวเลือกเดียวกัน สิ่งที่ทำให้มันแตกต่างจาก AIC อื่น ๆ หลายแบบคือเลขจะไม่เปลี่ยนเลย ขณะที่เชนสลับไปมาระหว่างลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อน

ตัวอย่างในส่วนก่อนหน้าเป็น X-chain วิธีหาเชนแบบนี้คือ:

1. เริ่มจากการหาลิงก์แข็งแรง ตัวอย่างเช่น E3 และ F3 สร้างลิงก์แข็งแรงสำหรับตัวเลือก 4 เพราะเป็นเพียงสองเซลล์ในแถวนั้นที่มี 4 ดังนั้นหาก E3 ไม่ใช่ 4, F3 ต้องเป็น 4 และหาก F3 ไม่ใช่ 4, E3 ต้องเป็น 4
2. เชื่อมลิงก์แข็งแรงเข้ากับลิงก์อ่อน ตัวอย่างเช่น F3 และ F5 ต่างก็มีตัวเลือก 4 ในคอลัมน์เดียวกัน ดังนั้นทั้งคู่จึงเป็น 4 พร้อมกันไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากยังมี 4 ตัวอื่นในคอลัมน์นั้น ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นแบบอ่อน ไม่ใช่แบบแข็งแรง
3. หาลิงก์ต่อไป โดยสลับระหว่างแข็งแรงและอ่อน ตัวอย่างเช่น F5 และ I5 ต่างก็มีตัวเลือก 4 และเป็นเพียงสองเซลล์ในแถว 5 ที่มีตัวเลือกนั้น หาก F5 ไม่ใช่ 4, I5 ต้องเป็น 4 และหาก I5 ไม่ใช่ 4, F5 ต้องเป็น 4
4. หาการลงตัวเลขและ/หรือตัดตัวเลือก หากทำได้ ตัวอย่างเช่น เชนนี้พิสูจน์ว่าอย่างน้อยหนึ่งจุดปลาย คือ E3 หรือ I5 ต้องเป็น 4 จากนั้นคุณสามารถตัด 4 ใด ๆ ที่อยู่ร่วมแถว คอลัมน์ หรือบล็อก 3x3 กับจุดปลายทั้งสองได้ ในกรณีนี้ไม่สามารถตัดตัวเลือกใดได้ อย่างไรก็ตาม ด้วยความรู้นี้ หากภายหลังพิสูจน์ได้ว่า E3 ไม่ใช่ 4 เชนจะบอกคุณว่า I5 ต้องเป็น 4 จดจำเชนนี้ไว้ในขณะที่ปริศนาคืบหน้า เผื่อคุณต้องใช้ข้อมูลนั้นในภายหลัง

XY-Chains

XY-chain คือเชนของเซลล์สองค่า หมายความว่าแต่ละเซลล์มีตัวเลือกพอดีสองตัว และตัวเลือกสองตัวนั้นสร้างลิงก์แข็งแรงภายในเซลล์ ต่างจาก X-chain ที่ไล่ตัวเลือกเดียวกันตลอดทั้งเชน XY-chain จะเปลี่ยนตัวเลือกเมื่อเคลื่อนจากเซลล์หนึ่งไปยังอีกเซลล์หนึ่ง แต่ละเซลล์มีตัวเลือกร่วมกับเซลล์ถัดไปหนึ่งตัว ทำให้เกิดลิงก์อ่อนระหว่างเซลล์ และคุณจะสร้างเชนให้ตัวเลือกที่โหนดเริ่มต้นและโหนดสิ้นสุดเป็นตัวเดียวกัน

วิธีหาเชนแบบนี้คือ:

1. เริ่มด้วยเซลล์สองค่าและเลือกตัวเลือกที่เป็นจุดปลาย ตัวอย่างเช่น A2 มีเพียงตัวเลือก 7 และ 9 คุณสามารถเริ่มด้วยตัวเลือกใดก็ได้ แล้วมองหาเซลล์สองค่าอีกเซลล์ที่มองเห็น A2 และมีตัวเลือกร่วมกันหนึ่งตัว หากคุณใช้ 9 เป็นจุดปลายหนึ่ง ตัวเลือกอีกตัวคือ 7 จะให้เส้นทางที่เป็นไปได้ในการขยายเชน
2. มองหาเซลล์สองค่าอีกเซลล์ที่มองเห็นเซลล์แรกและมีตัวเลือกอีกตัวของมัน A4 มองเห็น A2 และมีตัวเลือก 7 เลข 7 สร้างลิงก์อ่อนระหว่างเซลล์ ขณะที่ 2 และ 7 สร้างลิงก์แข็งแรงภายใน A4 ตอนนี้คุณสามารถไล่ต่อได้โดยมองหาเซลล์สองค่าอีกเซลล์ที่มี 2
3. สลับต่อไป ระหว่างลิงก์อ่อนระหว่างเซลล์และลิงก์แข็งแรงภายในเซลล์ A4 (2,7) เชื่อมกับ F4 (2,4); F4 เชื่อมกับ F3 (4,5); และ F3 เชื่อมกับ H3 (5,9) หยุดเมื่อคุณไปถึงเซลล์สองค่าที่ตัวเลือกอีกตัวตรงกับตัวเลือกจุดปลายเดิมของคุณ ในที่นี้ H3 มี 5 และ 9 จึงพาเชนกลับมายังตัวเลือก 9
4. มองหาตัวเลือกที่จะตัด ซึ่งมองเห็นจุดปลายทั้งสอง เชนเริ่มและจบด้วยตัวเลือก 9 ซึ่งพิสูจน์ว่าอย่างน้อยหนึ่งใน A2 หรือ H3 ต้องเป็น 9 ดังนั้นตัวเลือก 9 อื่นใดที่มองเห็นจุดปลายทั้งสองจึงสามารถถูกตัดออกได้ ในปริศนานี้ H2 มองเห็น A2 ผ่านแถว 2 และมองเห็น H3 ผ่านคอลัมน์ H ดังนั้นจึงตัด 9 ออกจาก H2 ได้ I2 ก็มองเห็น A2 ผ่านแถว 2 และมองเห็น H3 ผ่านบล็อก 3x3 ที่ใช้ร่วมกัน ดังนั้นจึงตัด 9 ออกจาก I2 ได้เช่นกัน เนื่องจากเชนเริ่มและจบด้วยลิงก์แข็งแรง อย่างน้อยหนึ่งจุดปลาย คือ A2 หรือ H3 ต้องเป็น 9 ดังนั้นตัวเลือก 9 อื่นใดที่มองเห็นทั้ง A2 และ H3 จึงสามารถถูกตัดออกได้ ในปริศนานี้ นั่นตัด 9 ออกจาก H2 และ I2

X-Cycles

X-cycle คือประเภทหนึ่งของ alternating inference chain (AIC) ที่ไล่ตัวเลือกเดียวกันผ่านวงปิดของลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อน เช่นเดียวกับ X-chain เลขจะคงเดิมตลอดทั้งเชน แต่แทนที่จะมีจุดปลายสองจุด X-cycle จะเชื่อมกลับมายังจุดที่เริ่มต้นในที่สุด การจัดเรียงของลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อนในวงรอบที่สมบูรณ์จะเป็นตัวกำหนดว่าคุณสามารถตัดตัวเลือกหรือลงตัวเลขได้หรือไม่

เชนเหล่านี้มีกฎสำหรับการตัดตัวเลือกสองข้อ ใช้ตัวอย่างนี้เพื่อหา X-cycle ที่เป็นไปตามกฎข้อ 1 แต่ดูบทความ X-cycleของเราเพื่อรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎข้อ 2:

1. เริ่มด้วยตัวเลือกที่มีลิงก์แข็งแรง ตัวอย่างเช่น 5 มีลิงก์แข็งแรงใน I5 และ I6 เพราะสองเซลล์นี้เป็นเพียงสองเซลล์ในคอลัมน์ I ที่มีตัวเลือก 5
2. ไล่ลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อนสลับกันสำหรับตัวเลือกเดียวกัน ตัวเลือก 5 สร้างลิงก์อ่อนระหว่าง I6 และ B6 เพราะเซลล์ทั้งสองใช้แถว 6 ร่วมกันและไม่สามารถมี 5 พร้อมกันได้ แต่จากนั้น 5 ก็มีลิงก์แข็งแรงไปยัง B5 เพราะสองตำแหน่งนี้เป็นตำแหน่งที่เป็นไปได้เพียงสองตำแหน่งสำหรับ 5 ในคอลัมน์ B
3. ทำต่อไปจนกว่าเชนจะปิดเป็นวง B5 มองเห็น I5 ในแถว 5 จึงพาเชนกลับไปยังจุดเริ่มต้น ตัวเลือกสองตัวนี้จริง ๆ แล้วเป็น 5 ที่เป็นไปได้เพียงสองตัวในแถว 5 ทำให้ความสัมพันธ์ของพวกมันเป็นทั้งแข็งแรงและอ่อน ในที่นี้ สามารถใช้ลิงก์ในทิศทางแบบอ่อนเพื่อทำให้วงรอบสลับสมบูรณ์ได้
4. ใช้วงรอบที่สมบูรณ์เพื่อหาข้อสรุป ใน X-cycle แบบต่อเนื่องนี้ ลิงก์อ่อนของ 5 ระหว่าง B6 และ I6 ถูกขนาบด้วยลิงก์แข็งแรง ซึ่งหมายความว่าหนึ่งในสองตัวเลือกนั้นต้องเป็นจริง ดังนั้นตัวเลือก 5 อื่นใดที่มองเห็นทั้งคู่จึงสามารถถูกตัดออกได้ H6 มองเห็นทั้งคู่เพราะอยู่ในแถวเดียวกัน คุณจึงสามารถตัด 5 ออกจาก H6 แล้วลง 2 ใน H6 ได้

Forcing Chains

ต่างจาก alternating inference chains ซึ่งไล่ตามรูปแบบที่กำหนดของลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อน forcing chains เริ่มจากค่าหรือเงื่อนไขที่เป็นไปได้ แล้วไล่ผลลัพธ์เชิงตรรกะที่ตามมา หากความเป็นไปได้ต่าง ๆ นำไปสู่ข้อสรุปเดียวกัน ข้อสรุปนั้นต้องเป็นจริงไม่ว่าความเป็นไปได้ใดจะถูกต้อง ตัวอย่างเช่น A2 มีเพียงตัวเลือก 7 และ 9 ดังนั้นคุณสามารถทดสอบทั้งสองความเป็นไปได้และไล่ดูว่าแต่ละทางบังคับให้เกิดอะไร

วิธีหาและใช้ forcing chain:

1. เลือกตัวเลือกหรือเซลล์ที่มีจำนวนความเป็นไปได้จำกัด ตัวอย่างเช่น H1 มีเพียง 2 และ 6 ทำให้คุณมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นไปได้สองแบบ: H1 เป็นได้ทั้ง 2 หรือ 6
2. ไล่ผลที่ตามมาของความเป็นไปได้แรก หาก H1 เป็น 2 จะไม่มีเซลล์อื่นในแถว 1 ที่เป็น 2 ได้ นั่นหมายความว่าสามารถตัดเลข 2 ใน E1, F1 และ G1 ออกได้ ซึ่งบังคับให้เกิดการลงตัวเลขดังนี้:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. กลับไปยังจุดเริ่มต้นและไล่ความเป็นไปได้อีกทาง หาก H1 เป็น 6 จะไม่มีเซลล์อื่นในแถวนั้นที่เป็น 6 ได้ ซึ่งบังคับให้เกิดการลงตัวเลขดังนี้:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. มองหาข้อสรุปที่ทั้งสองเส้นทางมีร่วมกัน ไม่ว่า H1 จะมี 2 หรือ 6 ผลลัพธ์ในเซลล์ F1, E1 และ E3 ก็เหมือนกัน ดังนั้นคุณสามารถลง 8 ใน F1, 7 ใน E1 และ 4 ใน E3 ได้

โดยทั่วไปเชนจะใช้กับปริศนายากและระดับผู้เชี่ยวชาญ หลังจากเทคนิคก่อนหน้านี้ช่วยจำกัดตัวเลือกให้แคบลงแล้ว การใช้โหมดตัวเลือกสามารถช่วยเน้นลิงก์แข็งแรงและลิงก์อ่อนบางส่วนเหล่านี้ เพื่อให้คุณใช้เชนได้อย่างมีประสิทธิภาพในครั้งต่อไปที่คุณเล่น Sudoku ออนไลน์