Bir Sudoku zinciri, bir adayın doğru ya da yanlış olmasının başka bir adayı nasıl etkilediğini vurgulayan güçlü ve zayıf ilişkilerle birbirine bağlanmış adaylar dizisidir. Bu ilişkileri takip etmek, tek tek hücrelere baktığınızda açıkça görülmeyen elemeleri veya yerleştirmeleri ortaya çıkarabilir. Sudoku’da zincir kurmak ve yorumlamak tek bir stratejiden ziyade, X-döngülerinden zorlayıcı zincirlere kadar birkaç farklı ileri teknikten gelir.

Çoğu zincir, adayları birbirine bağlamak için güçlü bağlantılara ve zayıf bağlantılara dayanır.

• Güçlü bağlantı, bir aday yanlışsa diğerinin mutlaka doğru olması gerektiği anlamına gelir. Bir adayın bir satır, sütun veya kutu içinde yalnızca iki olası konuma sahip olduğu eşlenik çift yaygın bir örnektir.
• Zayıf bağlantı, bir aday doğruysa diğerinin mutlaka yanlış olması gerektiği anlamına gelir.

Bu ilişkileri birbirine bağlayarak, adayları elemenize veya yerleştirmeler yapmanıza yardımcı olmak için birimler boyunca ya da tüm ızgara üzerinde bir zincir kurabilirsiniz. Temel çözme stratejileri bir Sudoku bulmacasını çözmek için yeterli olmadığında, bu yazı çevrimiçi Sudoku oynarken zincirlerin mantıksal bağlantıları nasıl ortaya çıkarabileceğini anlamanıza yardımcı olur.

Sudoku’da Zincirler Nasıl Bulunur?

Bir zincir bulmak, güçlü ve zayıf ilişkileri sayesinde Sudoku ızgarasının bir bölümünden başka bir bölümüne mantıksal bir çıkarımı taşımanıza izin veren adayları takip etmek anlamına gelir. Zincirler aynı rakamı veya farklı rakamları içerebilir ve bağlantılar bir hücrenin içinde ya da hücreler arasında oluşabilir. Her zincir türü kendi yöntemiyle bir zincir kurar ve en temel zincir olan X-zinciri şu adımlar izlenerek oluşturulur:

1. Bir güçlü bağlantı bularak başlayın; örneğin eşlenik çiftler veya aynı iki adaylı hücredeki iki aday. Güçlü bağlantı, ikisinden en az birinin doğru olması gerektiğinde iki adayı birbirine bağlar. Örneğin I7 ve I8, 5 adayı için güçlü bir bağlantı oluşturur çünkü I sütununda 5 içeren yalnızca bu iki hücre vardır. Yani I7 5 değilse, I8 mutlaka 5 olmalıdır; I8 5 değilse, I7 mutlaka 5 olmalıdır.
2. Güçlü bağlantıyı zayıf bir bağlantıya bağlayın. Zayıf bağlantı, ikisi birden doğru olamayan iki adayı birbirine bağlar. Örneğin I8 ve F8, aynı satırda (8) 5 adayını içerir, bu yüzden ikisi birden 5 olamaz. Ancak o satırda başka 5’ler de olduğu için ilişki güçlü değil, zayıftır.
3. Güçlü ve zayıf bağlantıları sırayla izleyerek bağlantı bulmaya devam edin. Zayıf bağlantıdan sonra, çıkarımı sürdürmenizi sağlayan başka bir güçlü bağlantı arayın. Örneğin F8 ve F3’te 5 adayı bulunur ve F sütununda bu adayı içeren yalnızca bu iki hücre vardır; bu da güçlü bir bağlantı oluşturur. F8 5 değilse, F3 mutlaka 5 olmalıdır; F3 5 değilse, F8 mutlaka 5 olmalıdır.
4. Mümkünse yerleştirmeler bulun ve/veya elemeler yapın. Bulduğunuz her zincir bir yerleştirme veya aday elemesiyle sonuçlanmaz ve her zincir türü kendi mantığını sağlar. Örneğin zincirin her düğümü aynı adayla ilgili olduğu ve bağlantılar güçlü/zayıf şeklinde dönüşümlü ilerlediği için bu, bir dönüşümlü çıkarım zinciri (AIC) türü olan X-zinciridir. Bu zincir, uç noktalardan en az birinin, I7 veya F3’ün, mutlaka 5 olması gerektiğini kanıtlar. Daha sonra her iki uç noktayı da gören herhangi bir 5’i eleyebilirsiniz. Bu durumda I3 hem I7’yi hem de F3’ü görür, bu nedenle 5’i bu hücreden eleyebilirsiniz.

Unutmayın: Bir zincir kullanırken her zaman adayları eleyip yerleştirme yapmazsınız. Bazen yalnızca bir adayı (veya birden fazlasını) eleyebilirsiniz. Bazı durumlarda bir adayı yerleştirebilir ya da hem bir adayı eleyip hem de yerleştirebilirsiniz. Ancak zincirin size hiçbir eleme veya yerleştirme vermediği zamanlar da olacaktır. Bu sorun değil. Zincirler bilgi sunar. Bu nedenle bilgiyi hemen kullanamasanız bile çözüm sürecinin ilerleyen aşamalarında ona ihtiyaç duyabilirsiniz.

Sudoku Zincirlerine Örnekler

Sudoku zincirleri, her biri kendi mantık yapısına sahip iki geniş türe ayrılabilir. İki zincir ailesi arasındaki temel fark, mantığı nasıl takip ettiğinizdir. Dönüşümlü çıkarım zincirleri (AIC’ler), ızgara boyunca dönüşümlü güçlü ve zayıf çıkarımları izlerken, zorlayıcı zincirler olası bir koşulla başlar ve bu koşulun neyi zorunlu kılacağını izler. Ayrıca farklı zincir yöntemleri bazen aynı temel çıkarımı ortaya çıkarabilir.

Dönüşümlü Çıkarım Zincirleri (AIC’ler)

Dönüşümlü çıkarım zincirleri, dönüşümlü güçlü ve zayıf çıkarımları takip eder.

X-Zincirleri

Bir X-Zinciri, her düğümün aynı adayı temsil ettiği bir dönüşümlü çıkarım zinciri (AIC) türüdür. Onu diğer birçok AIC’den ayıran şey, zincir güçlü ve zayıf bağlantılar arasında dönüşümlü ilerlerken rakamın hiç değişmemesidir.

Önceki bölümdeki örnek bir X-zinciriydi. Bir tane bulmak için:

1. Bir güçlü bağlantı bularak başlayın. Örneğin E3 ve F3, 4 adayı için güçlü bir bağlantı oluşturur çünkü o satırda 4 içeren yalnızca bu iki hücre vardır. Yani E3 4 değilse, F3 mutlaka 4 olmalıdır; F3 4 değilse, E3 mutlaka 4 olmalıdır.
2. Güçlü bağlantıyı zayıf bir bağlantıya bağlayın. Örneğin F3 ve F5 aynı sütunda 4 adayını içerir, bu nedenle ikisi birden 4 olamaz. Ancak o sütunda başka 4’ler de olduğu için ilişki güçlü değil, zayıftır.
3. Güçlü ve zayıf bağlantıları sırayla izleyerek bağlantı bulmaya devam edin. Örneğin F5 ve I5’te 4 adayı bulunur ve 5. satırda bu adayı içeren yalnızca bu iki hücre vardır. F5 4 değilse, I5 mutlaka 4 olmalıdır; I5 4 değilse, F5 mutlaka 4 olmalıdır.
4. Mümkünse yerleştirmeler bulun ve/veya elemeler yapın. Örneğin bu zincir, uç noktalardan en az birinin, E3 veya I5’in, mutlaka 4 olması gerektiğini kanıtlar. Daha sonra her iki uç noktayla da aynı satırı, sütunu veya 3x3 bloğu paylaşan herhangi bir 4’ü eleyebilirsiniz. Bu durumda eleme yapılamaz. Ancak bu bilgiyle, E3’ün daha sonra 4 olmadığı belirlenirse zincir size I5’in mutlaka 4 olması gerektiğini söyler. Bulmaca ilerledikçe, bu bilgiyi daha sonra kullanmanız gerekebilir diye bu zinciri aklınızda tutun.

XY-Zincirleri

Bir XY-zinciri, iki adaylı hücrelerden oluşan bir zincirdir; yani her hücre tam olarak iki aday içerir ve bu iki aday hücre içinde güçlü bir bağlantı oluşturur. Baştan sona aynı adayı takip eden X-zincirinin aksine, XY-zinciri hücreden hücreye ilerlerken aday değiştirir. Her hücre bir sonraki hücreyle bir adayı paylaşarak hücreler arasında zayıf bir bağlantı oluşturur ve zinciri başlangıç ve bitiş düğümlerindeki aday aynı olacak şekilde kurarsınız.

Bir tane bulmak için:

1. İki adaylı bir hücreyle başlayın ve bir uç nokta adayı seçin. Örneğin A2 yalnızca 7 ve 9 adaylarını içerir. Her iki adayla da başlayabilir ve A2’yi gören, adaylarından birini paylaşan başka bir iki adaylı hücre arayabilirsiniz. Bir uç nokta olarak 9’u kullanırsanız, diğer aday olan 7 size zinciri uzatmak için olası bir yol sunar.
2. İlk hücreyi gören ve onun diğer adayını içeren başka bir iki adaylı hücre arayın. A4, A2’yi görür ve 7 adayını içerir. 7’ler hücreler arasında zayıf bir bağlantı oluştururken, 2 ve 7 A4 içinde güçlü bir bağlantı oluşturur. Artık 2 içeren başka bir iki adaylı hücre arayarak devam edebilirsiniz.
3. Hücreler arasındaki zayıf bağlantılar ile hücre içindeki güçlü bağlantıları sırayla izlemeye devam edin. A4 (2,7), F4’e (2,4) bağlanır; F4, F3’e (4,5) bağlanır; F3 de H3’e (5,9) bağlanır. Diğer adayı özgün uç nokta adayınızla eşleşen bir iki adaylı hücreye ulaştığınızda durun. Burada H3, 5 ve 9 içerir; bu da zinciri yeniden 9 adayına getirir.
4. Her iki uç noktayı da gören, elenebilecek adayları arayın. Zincir 9 adayıyla başlar ve 9 adayıyla biter; bu da A2 veya H3’ten en az birinin mutlaka 9 olması gerektiğini kanıtlar. Bu nedenle her iki uç noktayı da gören diğer herhangi bir 9 adayı elenebilir. Bu bulmacada H2, A2’yi 2. satır üzerinden ve H3’ü H sütunu üzerinden görür, bu nedenle 9 H2’den elenebilir. I2 de A2’yi 2. satır üzerinden ve H3’ü ortak 3x3 blokları üzerinden görür, bu nedenle 9 I2’den elenebilir. Zincir güçlü bağlantılarla başlayıp bittiği için uç noktalardan en az biri, A2 veya H3, mutlaka 9 olmalıdır. Bu nedenle hem A2’yi hem de H3’ü gören diğer herhangi bir 9 adayı elenebilir. Bu bulmacada bu, H2 ve I2’den 9’un elenmesini sağlar.

X-Döngüleri

Bir X-döngüsü, aynı adayı güçlü ve zayıf bağlantılardan oluşan kapalı bir döngü boyunca takip eden bir dönüşümlü çıkarım zinciri (AIC) türüdür. X-zinciri gibi rakam baştan sona aynı kalır, ancak iki uç noktaya sahip olmak yerine, bir X-döngüsü sonunda başladığı yere geri bağlanır. Tamamlanan döngüdeki güçlü ve zayıf bağlantıların düzeni, eleme veya yerleştirme yapıp yapamayacağınızı belirler.

Bu zincirlerin eleme için iki kuralı vardır. Kural 1’i izleyen bir X-döngüsü bulmak için bu örneği kullanın, ancak kural 2 hakkında daha fazla ayrıntı için X-döngüsü yazımızı kullanın:

1. Güçlü bağlantıya sahip bir adayla başlayın. Örneğin 5, I5 ve I6’da güçlü bir bağlantıya sahiptir çünkü I sütununda 5 adayını içeren yalnızca bu iki hücre vardır.
2. Aynı aday için dönüşümlü güçlü ve zayıf bağlantıları takip edin. 5 adayı, I6 ile B6 arasında zayıf bir bağlantı oluşturur çünkü hücreler 6. satırı paylaşır ve ikisi birden 5 içeremez. Ancak sonra 5, B5’e güçlü bir bağlantı yapar çünkü B sütununda 5 için yalnızca bu iki olası konum vardır.
3. Zincir bir döngüye kapanana kadar devam edin. B5, 5. satırda I5’i görür ve zinciri başlangıç noktasına geri getirir. Bu iki aday aslında 5. satırdaki tek olası 5’lerdir, bu da ilişkilerini hem güçlü hem de zayıf yapar. Burada bağlantı, dönüşümlü döngüyü tamamlamak için zayıf yönünde kullanılabilir.
4. Çıkarımlar yapmak için tamamlanan döngüyü kullanın. Bu sürekli X-döngüsünde, B6 ile I6 arasındaki 5 için zayıf bağlantının iki yanında güçlü bağlantılar bulunur; bu da bu iki adaydan birinin mutlaka doğru olması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle her ikisini de gören başka herhangi bir 5 adayı elenebilir. H6 ikisini de görür çünkü aynı satırdadır; bu yüzden 5’i H6’dan eleyebilir ve ardından H6’ya 2 yerleştirebilirsiniz.

Zorlayıcı Zincirler

Güçlü ve zayıf bağlantıların tanımlı bir düzenini takip eden dönüşümlü çıkarım zincirlerinden farklı olarak, zorlayıcı zincirler olası bir değer veya koşulla başlar ve bunu izleyen mantıksal sonuçları takip eder. Farklı olasılıklar aynı sonuca götürüyorsa, hangi olasılığın doğru olduğundan bağımsız olarak o sonuç mutlaka doğrudur. Örneğin A2 yalnızca 7 ve 9 adaylarını içerir; bu nedenle her iki olasılığı da test edebilir ve her birinin neyi zorunlu kıldığını izleyebilirsiniz.

Bir zorlayıcı zincir bulmak ve kullanmak için:

1. Sınırlı sayıda olasılığı olan bir aday veya hücre seçin. Örneğin H1 yalnızca 2 ve 6 içerir; bu da size iki olası başlangıç koşulu verir: H1 ya 2’dir ya da 6’dır.
2. İlk olasılığın sonuçlarını takip edin. H1 2 ise, 1. satırdaki başka hiçbir hücre 2 olamaz. Bu, E1, F1 ve G1’deki 2’lerin elenebileceği anlamına gelir ve şu yerleştirmeleri zorunlu kılar:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Başlangıç noktasına dönün ve diğer olasılığı takip edin. H1 6 ise, o satırdaki başka hiçbir hücre 6 olamaz; bu da şu yerleştirmeleri zorunlu kılar:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Her iki yol tarafından paylaşılan bir sonuç arayın. H1 ister 2 ister 6 içersin, F1, E1 ve E3 hücrelerindeki sonuçlar aynıdır. Bu nedenle F1’e 8, E1’e 7 ve E3’e 4 yerleştirebilirsiniz.

Zincirler genellikle önceki teknikler adayları daralttıktan sonra zor ve uzman seviyesindeki bulmacalarda kullanılır. Aday modunu kullanmak, bu güçlü ve zayıf bağlantılardan bazılarını vurgulamaya yardımcı olabilir; böylece bir sonraki kez çevrimiçi Sudoku oynarken zincirleri etkili bir şekilde kullanabilirsiniz.