Μια αλυσίδα Sudoku είναι μια ακολουθία υποψηφίων που συνδέονται με ισχυρές και ασθενείς σχέσεις, οι οποίες αναδεικνύουν πώς το αν ένας υποψήφιος είναι αληθής ή ψευδής επηρεάζει έναν άλλον. Ακολουθώντας αυτές τις σχέσεις, μπορείτε να αποκαλύψετε απαλοιφές ή τοποθετήσεις που δεν είναι προφανείς όταν κοιτάζετε μεμονωμένα κελιά. Αντί να αποτελεί μία μόνο στρατηγική, η δημιουργία και η ερμηνεία αλυσίδων στο Sudoku προέρχονται από πολλές διαφορετικές προχωρημένες τεχνικές, από X-cycles έως forcing chains.

Οι περισσότερες αλυσίδες βασίζονται σε ισχυρούς συνδέσμους και ασθενείς συνδέσμους για να ενώσουν υποψηφίους.

• Ένας ισχυρός σύνδεσμος σημαίνει ότι αν ο ένας υποψήφιος είναι ψευδής, ο άλλος πρέπει να είναι αληθής. Ένα συζυγές ζεύγος, στο οποίο ένας υποψήφιος έχει μόνο δύο πιθανές θέσεις μέσα σε μια γραμμή, στήλη ή πλαίσιο, είναι ένα συνηθισμένο παράδειγμα.
• Ένας ασθενής σύνδεσμος σημαίνει ότι αν ο ένας υποψήφιος είναι αληθής, ο άλλος πρέπει να είναι ψευδής.

Συνδέοντας αυτές τις σχέσεις, μπορείτε να δημιουργήσετε μια αλυσίδα μέσα σε ενότητες ή σε ολόκληρο το πλέγμα, ώστε να σας βοηθήσει να απαλείψετε υποψηφίους ή να κάνετε τοποθετήσεις. Όταν οι βασικές στρατηγικές επίλυσης δεν αρκούν για να λύσετε ένα παζλ Sudoku, αυτή η ανάρτηση σας βοηθά να κατανοήσετε πώς οι αλυσίδες μπορούν να αποκαλύψουν λογικές συνδέσεις όταν παίζετε Sudoku online.

Πώς να βρείτε αλυσίδες στο Sudoku

Η εύρεση μιας αλυσίδας σημαίνει ότι ακολουθείτε υποψηφίους των οποίων οι ισχυρές και ασθενείς σχέσεις σάς επιτρέπουν να μεταφέρετε ένα λογικό συμπέρασμα από ένα μέρος του πλέγματος Sudoku σε ένα άλλο. Οι αλυσίδες μπορούν να περιλαμβάνουν το ίδιο ψηφίο ή διαφορετικά ψηφία, και οι σύνδεσμοι μπορούν να εμφανίζονται μέσα σε ένα κελί ή μεταξύ κελιών. Κάθε τύπος αλυσίδας δημιουργεί μια αλυσίδα με τον δικό του τρόπο, και η πιο βασική αλυσίδα, μια X-chain, δημιουργείται ακολουθώντας αυτά τα βήματα:

1. Ξεκινήστε βρίσκοντας έναν ισχυρό σύνδεσμο, όπως συζυγή ζεύγη ή δύο υποψηφίους στο ίδιο κελί δύο τιμών. Ένας ισχυρός σύνδεσμος ενώνει δύο υποψηφίους όταν τουλάχιστον ένας από αυτούς πρέπει να είναι αληθής. Για παράδειγμα, τα I7 και I8 δημιουργούν έναν ισχυρό σύνδεσμο για τον υποψήφιο 5, επειδή είναι τα μόνα δύο κελιά στη στήλη I που περιέχουν 5. Επομένως, αν το I7 δεν είναι 5, το I8 πρέπει να είναι 5, και αν το I8 δεν είναι 5, το I7 πρέπει να είναι 5.
2. Συνδέστε τον ισχυρό σύνδεσμο με έναν ασθενή σύνδεσμο. Ένας ασθενής σύνδεσμος ενώνει δύο υποψηφίους που δεν μπορούν να είναι και οι δύο αληθείς. Για παράδειγμα, τα I8 και F8 περιέχουν και τα δύο τον υποψήφιο 5 στην ίδια γραμμή (8), επομένως δεν μπορούν να είναι και τα δύο 5. Ωστόσο, επειδή υπάρχουν και άλλα 5 σε αυτήν τη γραμμή, η σχέση είναι ασθενής, όχι ισχυρή.
3. Συνεχίστε να βρίσκετε συνδέσμους, εναλλάσσοντας ισχυρούς και ασθενείς. Από τον ασθενή σύνδεσμο, αναζητήστε έναν άλλο ισχυρό σύνδεσμο που σας επιτρέπει να συνεχίσετε το συμπέρασμα. Για παράδειγμα, τα F8 και F3 έχουν και τα δύο τον υποψήφιο 5, και είναι τα μόνα δύο κελιά στη στήλη F με αυτόν τον υποψήφιο, δημιουργώντας έναν ισχυρό σύνδεσμο. Αν το F8 δεν είναι 5, το F3 πρέπει να είναι 5, και αν το F3 δεν είναι 5, το F8 πρέπει να είναι 5.
4. Βρείτε τοποθετήσεις ή/και κάντε απαλοιφές, αν είναι δυνατό. Δεν θα καταλήγει κάθε αλυσίδα που βρίσκετε σε τοποθέτηση ή απαλοιφές υποψηφίων, και κάθε τύπος αλυσίδας παρέχει τη δική του λογική. Για παράδειγμα, επειδή κάθε κόμβος της αλυσίδας αφορά τον ίδιο υποψήφιο και οι σύνδεσμοι εναλλάσσονται ισχυροί/ασθενείς, αυτή είναι μια X-chain, η οποία είναι ένας τύπος αλυσίδας εναλλασσόμενων συμπερασμάτων (AIC). Αυτή η αλυσίδα αποδεικνύει ότι τουλάχιστον ένα τελικό σημείο, το I7 ή το F3, πρέπει να είναι 5. Στη συνέχεια, μπορείτε να απαλείψετε οποιοδήποτε 5 βλέπει και τα δύο τελικά σημεία. Σε αυτήν την περίπτωση, το I3 βλέπει και το I7 και το F3, οπότε μπορείτε να απαλείψετε το 5 από αυτό το κελί.

Να θυμάστε: Δεν θα απαλείφετε και δεν θα τοποθετείτε πάντα υποψηφίους όταν χρησιμοποιείτε μια αλυσίδα. Μερικές φορές μπορεί απλώς να απαλείψετε έναν υποψήφιο (ή περισσότερους από έναν). Άλλες φορές μπορεί να μπορείτε να τοποθετήσετε έναν υποψήφιο ή και να απαλείψετε και να τοποθετήσετε έναν υποψήφιο. Ωστόσο, θα υπάρξουν φορές που η αλυσίδα δεν θα σας δώσει καμία απαλοιφή ή τοποθέτηση. Δεν πειράζει. Οι αλυσίδες προσφέρουν πληροφορίες. Έτσι, ακόμα κι αν δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την πληροφορία, μπορεί να τη χρειαστείτε αργότερα στη διαδικασία επίλυσης.

Παραδείγματα αλυσίδων Sudoku

Οι αλυσίδες Sudoku μπορούν να χωριστούν σε δύο ευρείς τύπους, ο καθένας με τη δική του λογική δομή. Η βασική διαφορά μεταξύ των δύο οικογενειών αλυσίδων είναι ο τρόπος με τον οποίο ακολουθείτε τη λογική. Οι αλυσίδες εναλλασσόμενων συμπερασμάτων (AICs) ανιχνεύουν εναλλασσόμενα ισχυρά και ασθενή συμπεράσματα μέσα στο πλέγμα, ενώ οι forcing chains ξεκινούν με μια πιθανή συνθήκη και ανιχνεύουν τι θα επέβαλλε αυτή η συνθήκη. Και διαφορετικές μέθοδοι αλυσίδων μπορούν μερικές φορές να αποκαλύψουν την ίδια υποκείμενη εξαγωγή συμπεράσματος.

Αλυσίδες εναλλασσόμενων συμπερασμάτων (AICs)

Οι αλυσίδες εναλλασσόμενων συμπερασμάτων ακολουθούν εναλλασσόμενα ισχυρά και ασθενή συμπεράσματα.

X-Chains

Μια X-Chain είναι ένας τύπος αλυσίδας εναλλασσόμενων συμπερασμάτων (AIC), στην οποία κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει τον ίδιο υποψήφιο. Αυτό που τη διακρίνει από πολλές άλλες AICs είναι ότι το ψηφίο δεν αλλάζει ποτέ καθώς η αλυσίδα εναλλάσσεται μεταξύ ισχυρών και ασθενών συνδέσμων.

Το παράδειγμα στην προηγούμενη ενότητα ήταν μια X-chain. Για να βρείτε μία:

1. Ξεκινήστε βρίσκοντας έναν ισχυρό σύνδεσμο. Για παράδειγμα, τα E3 και F3 δημιουργούν έναν ισχυρό σύνδεσμο για τον υποψήφιο 4, επειδή είναι τα μόνα δύο κελιά σε αυτήν τη γραμμή που περιέχουν 4. Επομένως, αν το E3 δεν είναι 4, το F3 πρέπει να είναι 4, και αν το F3 δεν είναι 4, το E3 πρέπει να είναι 4.
2. Συνδέστε τον ισχυρό σύνδεσμο με έναν ασθενή σύνδεσμο. Για παράδειγμα, τα F3 και F5 περιέχουν και τα δύο τον υποψήφιο 4 στην ίδια στήλη, επομένως δεν μπορούν να είναι και τα δύο 4. Ωστόσο, επειδή υπάρχουν και άλλα 4 σε αυτήν τη στήλη, η σχέση είναι ασθενής, όχι ισχυρή.
3. Συνεχίστε να βρίσκετε συνδέσμους, εναλλάσσοντας ισχυρούς και ασθενείς. Για παράδειγμα, τα F5 και I5 έχουν και τα δύο τον υποψήφιο 4, και είναι τα μόνα δύο κελιά στη γραμμή 5 με αυτόν τον υποψήφιο. Αν το F5 δεν είναι 4, το I5 πρέπει να είναι 4, και αν το I5 δεν είναι 4, το F5 πρέπει να είναι 4.
4. Βρείτε τοποθετήσεις ή/και κάντε απαλοιφές, αν είναι δυνατό. Για παράδειγμα, αυτή η αλυσίδα αποδεικνύει ότι τουλάχιστον ένα τελικό σημείο, το E3 ή το I5, πρέπει να είναι 4. Στη συνέχεια, μπορείτε να απαλείψετε οποιοδήποτε 4 μοιράζεται γραμμή, στήλη ή μπλοκ 3x3 και με τα δύο τελικά σημεία. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν μπορούν να γίνουν απαλοιφές. Ωστόσο, με αυτή τη γνώση, αν αργότερα διαπιστωθεί ότι το E3 δεν είναι 4, η αλυσίδα σας λέει ότι το I5 πρέπει να είναι 4. Κρατήστε αυτήν την αλυσίδα στο μυαλό σας καθώς εξελίσσεται το παζλ, σε περίπτωση που χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε αυτήν την πληροφορία αργότερα.

XY-Chains

Μια XY-chain είναι μια αλυσίδα κελιών δύο τιμών, που σημαίνει ότι κάθε κελί περιέχει ακριβώς δύο υποψηφίους, και αυτοί οι δύο υποψήφιοι δημιουργούν έναν ισχυρό σύνδεσμο μέσα στο κελί. Σε αντίθεση με μια X-chain, η οποία ακολουθεί τον ίδιο υποψήφιο σε όλη τη διαδρομή, μια XY-chain αλλάζει υποψηφίους καθώς μετακινείται από κελί σε κελί. Κάθε κελί μοιράζεται έναν υποψήφιο με το επόμενο, δημιουργώντας έναν ασθενή σύνδεσμο μεταξύ των κελιών, και χτίζετε την αλυσίδα έτσι ώστε ο υποψήφιος στους αρχικούς και τελικούς κόμβους να είναι ο ίδιος.

Για να βρείτε μία:

1. Ξεκινήστε με ένα κελί δύο τιμών και επιλέξτε έναν υποψήφιο τελικού σημείου. Για παράδειγμα, το A2 περιέχει μόνο τους υποψηφίους 7 και 9. Μπορείτε να ξεκινήσετε με οποιονδήποτε από τους δύο υποψηφίους και να αναζητήσετε ένα άλλο κελί δύο τιμών που βλέπει το A2 και μοιράζεται έναν από τους υποψηφίους του. Αν χρησιμοποιήσετε το 9 ως ένα τελικό σημείο, ο άλλος υποψήφιος, το 7, σας δίνει έναν πιθανό τρόπο να επεκτείνετε την αλυσίδα.
2. Αναζητήστε ένα άλλο κελί δύο τιμών που βλέπει το πρώτο και περιέχει τον άλλο υποψήφιό του. Το A4 βλέπει το A2 και περιέχει τον υποψήφιο 7. Τα 7 σχηματίζουν έναν ασθενή σύνδεσμο μεταξύ των κελιών, ενώ το 2 και το 7 σχηματίζουν έναν ισχυρό σύνδεσμο μέσα στο A4. Τώρα μπορείτε να συνεχίσετε αναζητώντας ένα άλλο κελί δύο τιμών που περιέχει 2.
3. Συνεχίστε να εναλλάσσετε ασθενείς συνδέσμους μεταξύ κελιών και ισχυρούς συνδέσμους μέσα σε κελιά. Το A4 (2,7) συνδέεται με το F4 (2,4)· το F4 συνδέεται με το F3 (4,5)· και το F3 συνδέεται με το H3 (5,9). Σταματήστε όταν φτάσετε σε ένα κελί δύο τιμών του οποίου ο άλλος υποψήφιος ταιριάζει με τον αρχικό υποψήφιο τελικού σημείου. Εδώ, το H3 περιέχει 5 και 9, επιστρέφοντας την αλυσίδα στον υποψήφιο 9.
4. Αναζητήστε υποψηφίους για απαλοιφή που βλέπουν και τα δύο τελικά σημεία. Η αλυσίδα αρχίζει και τελειώνει με τον υποψήφιο 9, αποδεικνύοντας ότι τουλάχιστον ένα από τα A2 ή H3 πρέπει να είναι 9. Επομένως, οποιοσδήποτε άλλος υποψήφιος 9 που βλέπει και τα δύο τελικά σημεία μπορεί να απαλειφθεί. Σε αυτό το παζλ, το H2 βλέπει το A2 μέσω της γραμμής 2 και το H3 μέσω της στήλης H, επομένως το 9 μπορεί να απαλειφθεί από το H2. Το I2 βλέπει επίσης το A2 μέσω της γραμμής 2 και το H3 μέσω του κοινόχρηστου μπλοκ 3x3, επομένως το 9 μπορεί να απαλειφθεί από το I2. Επειδή η αλυσίδα αρχίζει και τελειώνει με ισχυρούς συνδέσμους, τουλάχιστον ένα τελικό σημείο, το A2 ή το H3, πρέπει να είναι 9. Επομένως, οποιοσδήποτε άλλος υποψήφιος 9 που βλέπει και τα δύο A2 και H3 μπορεί να απαλειφθεί. Σε αυτό το παζλ, αυτό απαλείφει το 9 από τα H2 και I2.

X-Cycles

Ένας X-cycle είναι ένας τύπος αλυσίδας εναλλασσόμενων συμπερασμάτων (AIC) που ακολουθεί τον ίδιο υποψήφιο μέσα από έναν κλειστό βρόχο ισχυρών και ασθενών συνδέσμων. Όπως μια X-chain, το ψηφίο παραμένει το ίδιο σε όλη τη διαδρομή, αλλά αντί να έχει δύο τελικά σημεία, ένας X-cycle τελικά συνδέεται ξανά με το σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Η διάταξη των ισχυρών και ασθενών συνδέσμων στον ολοκληρωμένο κύκλο καθορίζει αν μπορείτε να κάνετε απαλοιφή ή τοποθέτηση.

Αυτές οι αλυσίδες έχουν δύο κανόνες για απαλοιφή. Χρησιμοποιήστε αυτό το παράδειγμα για να βρείτε έναν X-cycle που ακολουθεί τον κανόνα 1, αλλά χρησιμοποιήστε την ανάρτησή μας για X-cycle για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τον κανόνα 2:

1. Ξεκινήστε με έναν υποψήφιο που έχει ισχυρό σύνδεσμο. Για παράδειγμα, το 5 έχει έναν ισχυρό σύνδεσμο στα I5 και I6, επειδή αυτά είναι τα μόνα δύο κελιά στη στήλη I που περιέχουν τον υποψήφιο 5.
2. Ακολουθήστε εναλλασσόμενους ισχυρούς και ασθενείς συνδέσμους για τον ίδιο υποψήφιο. Ο υποψήφιος 5 σχηματίζει έναν ασθενή σύνδεσμο μεταξύ των I6 και B6, επειδή τα κελιά μοιράζονται τη γραμμή 6 και δεν μπορούν να περιέχουν και τα δύο 5. Στη συνέχεια όμως το 5 έχει έναν ισχυρό σύνδεσμο με το B5, επειδή αυτές είναι οι μόνες δύο πιθανές θέσεις για το 5 στη στήλη B.
3. Συνεχίστε μέχρι η αλυσίδα να κλείσει σε βρόχο. Το B5 βλέπει το I5 στη γραμμή 5, επαναφέροντας την αλυσίδα στο σημείο εκκίνησής της. Αυτοί οι δύο υποψήφιοι είναι στην πραγματικότητα τα μόνα πιθανά 5 στη γραμμή 5, κάνοντας τη σχέση τους και ισχυρή και ασθενή. Εδώ, ο σύνδεσμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ασθενή κατεύθυνσή του για να ολοκληρωθεί ο εναλλασσόμενος κύκλος.
4. Χρησιμοποιήστε τον ολοκληρωμένο κύκλο για να εξαγάγετε συμπεράσματα. Σε αυτόν τον συνεχόμενο X-cycle, ο ασθενής σύνδεσμος για το 5 μεταξύ B6 και I6 πλαισιώνεται από ισχυρούς συνδέσμους, πράγμα που σημαίνει ότι ένας από αυτούς τους δύο υποψηφίους πρέπει να είναι αληθής. Επομένως, οποιοσδήποτε άλλος υποψήφιος 5 που βλέπει και τους δύο μπορεί να απαλειφθεί. Το H6 βλέπει και τους δύο επειδή βρίσκεται στην ίδια γραμμή, οπότε μπορείτε να απαλείψετε το 5 από το H6 και στη συνέχεια να τοποθετήσετε 2 στο H6.

Forcing Chains

Σε αντίθεση με τις αλυσίδες εναλλασσόμενων συμπερασμάτων, οι οποίες ακολουθούν ένα καθορισμένο μοτίβο ισχυρών και ασθενών συνδέσμων, οι forcing chains ξεκινούν με μια πιθανή τιμή ή συνθήκη και ανιχνεύουν τις λογικές συνέπειες που ακολουθούν. Αν διαφορετικές πιθανότητες οδηγούν στο ίδιο συμπέρασμα, αυτό το συμπέρασμα πρέπει να είναι αληθές ανεξάρτητα από το ποια πιθανότητα είναι σωστή. Για παράδειγμα, το A2 περιέχει μόνο τους υποψηφίους 7 και 9, οπότε μπορείτε να δοκιμάσετε και τις δύο πιθανότητες και να ακολουθήσετε τι επιβάλλει η καθεμία.

Για να βρείτε και να χρησιμοποιήσετε μια forcing chain:

1. Επιλέξτε έναν υποψήφιο ή ένα κελί με περιορισμένο αριθμό πιθανοτήτων. Για παράδειγμα, το H1 περιέχει μόνο 2 και 6, δίνοντάς σας δύο πιθανές αρχικές συνθήκες: το H1 είναι είτε 2 είτε 6.
2. Ακολουθήστε τις συνέπειες της πρώτης πιθανότητας. Αν το H1 είναι 2, κανένα άλλο κελί στη γραμμή 1 δεν μπορεί να είναι 2. Αυτό σημαίνει ότι τα 2 στα E1, F1 και G1 μπορούν να απαλειφθούν, κάτι που επιβάλλει τοποθετήσεις:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Επιστρέψτε στο σημείο εκκίνησης και ακολουθήστε την άλλη πιθανότητα. Αν το H1 είναι 6, τότε κανένα άλλο κελί σε αυτήν τη γραμμή δεν μπορεί να είναι 6, κάτι που επιβάλλει τοποθετήσεις:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Αναζητήστε ένα συμπέρασμα που μοιράζονται και οι δύο διαδρομές. Είτε το H1 περιέχει 2 είτε 6, το αποτέλεσμα στα κελιά F1, E1 και E3 είναι το ίδιο. Επομένως, μπορείτε να τοποθετήσετε ένα 8 στο F1, ένα 7 στο E1 και ένα 4 στο E3.

Οι αλυσίδες χρησιμοποιούνται συνήθως σε δύσκολα και επιπέδου ειδικού παζλ, αφού προηγούμενες τεχνικές έχουν περιορίσει τους υποψηφίους. Η χρήση της λειτουργίας υποψηφίων μπορεί να βοηθήσει στην ανάδειξη ορισμένων από αυτούς τους ισχυρούς και ασθενείς συνδέσμους, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιείτε αποτελεσματικά τις αλυσίδες την επόμενη φορά που θα παίζετε Sudoku online.