Een Sudoku-keten is een reeks kandidaten die door sterke en zwakke relaties met elkaar verbonden zijn en die laten zien hoe het waar of onwaar zijn van de ene kandidaat invloed heeft op een andere. Door die relaties te volgen, kun je eliminaties of plaatsingen ontdekken die niet duidelijk zijn wanneer je naar afzonderlijke vakjes kijkt. In plaats van één enkele strategie komen het opbouwen en interpreteren van ketens in Sudoku voort uit verschillende geavanceerde technieken, van X-cycli tot forcing chains.

De meeste ketens gebruiken sterke links en zwakke links om kandidaten met elkaar te verbinden.

• Een sterke link betekent dat als de ene kandidaat onwaar is, de andere waar moet zijn. Een geconjugeerd paar, waarbij een kandidaat binnen een rij, kolom of blok maar twee mogelijke posities heeft, is een veelvoorkomend voorbeeld.
• Een zwakke link betekent dat als de ene kandidaat waar is, de andere onwaar moet zijn.

Door deze relaties met elkaar te verbinden, kun je een keten door eenheden of over het hele raster opbouwen om kandidaten te elimineren of plaatsingen te doen. Wanneer basale oplosstrategieën niet genoeg zijn om een Sudoku-puzzel te kraken, helpt dit artikel je te begrijpen hoe ketens logische verbanden kunnen blootleggen wanneer je online Sudoku speelt.

Hoe je ketens in Sudoku vindt

Een keten vinden betekent kandidaten volgen waarvan de sterke en zwakke relaties je in staat stellen een logische gevolgtrekking van het ene deel van het Sudoku-raster naar een ander deel te brengen. Ketens kunnen hetzelfde cijfer of verschillende cijfers omvatten, en de links kunnen binnen een vakje of tussen vakjes voorkomen. Elk type keten bouwt op zijn eigen manier een keten op, en de meest basale keten, een X-keten, wordt opgebouwd met de volgende stappen:

1. Begin met het vinden van een sterke link, zoals geconjugeerde paren of twee kandidaten in hetzelfde vakje met twee waarden. Een sterke link verbindt twee kandidaten wanneer minstens één van hen waar moet zijn. I7 en I8 vormen bijvoorbeeld een sterke link voor kandidaat 5, omdat dit de enige twee vakjes in kolom I zijn die 5 bevatten. Dus als I7 geen 5 is, moet I8 een 5 zijn, en als I8 geen 5 is, moet I7 een 5 zijn.
2. Verbind de sterke link met een zwakke link. Een zwakke link verbindt twee kandidaten die niet allebei waar kunnen zijn. I8 en F8 bevatten bijvoorbeeld allebei kandidaat 5 in dezelfde rij (8), dus ze kunnen niet allebei 5 zijn. Omdat er echter andere 5’en in die rij staan, is de relatie zwak, niet sterk.
3. Blijf links vinden, afwisselend sterk en zwak. Zoek vanaf de zwakke link naar nog een sterke link waarmee je de gevolgtrekking kunt voortzetten. F8 en F3 hebben bijvoorbeeld allebei kandidaat 5, en het zijn de enige twee vakjes in kolom F met die kandidaat, waardoor er een sterke link ontstaat. Als F8 geen 5 is, moet F3 een 5 zijn, en als F3 geen 5 is, moet F8 een 5 zijn.
4. Vind plaatsingen en/of voer eliminaties uit, indien mogelijk. Niet elke keten die je vindt, leidt tot een plaatsing of eliminaties van kandidaten, en elk type keten heeft zijn eigen logica. Omdat bijvoorbeeld elk knooppunt van de keten dezelfde kandidaat betreft en de links afwisselend sterk/zwak zijn, is dit een X-keten, een type afwisselende-inferentieketen (AIC). Deze keten bewijst dat minstens één eindpunt, I7 of F3, een 5 moet zijn. Je kunt daarna elke 5 elimineren die beide eindpunten ziet. In dit geval ziet I3 zowel I7 als F3, dus kun je de 5 uit dat vakje elimineren.

Onthoud: Je zult niet altijd kandidaten elimineren en plaatsen wanneer je een keten gebruikt. Soms elimineer je alleen een kandidaat (of meer dan één). Andere keren kun je een kandidaat plaatsen, of zowel een kandidaat elimineren als plaatsen. Er zullen echter ook momenten zijn waarop de keten je geen eliminatie of plaatsing oplevert. Dat is niet erg. Ketens bieden informatie. Dus zelfs als je de informatie niet kunt gebruiken, heb je die later in het oplossingsproces misschien nodig.

Voorbeelden van Sudoku-ketens

Sudoku-ketens kunnen worden onderverdeeld in twee brede typen, elk met hun eigen logische structuur. Het belangrijkste verschil tussen de twee ketenfamilies is hoe je de logica volgt. Afwisselende-inferentieketens (AIC’s) volgen afwisselend sterke en zwakke inferenties door het raster, terwijl forcing chains beginnen met een mogelijke voorwaarde en volgen wat die voorwaarde zou afdwingen. En verschillende ketenmethoden kunnen soms dezelfde onderliggende deductie onthullen.

Afwisselende-inferentieketens (AIC’s)

Afwisselende-inferentieketens volgen afwisselend sterke en zwakke inferenties.

X-ketens

Een X-keten is een type afwisselende-inferentieketen (AIC) waarbij elk knooppunt dezelfde kandidaat vertegenwoordigt. Wat deze keten onderscheidt van veel andere AIC’s, is dat het cijfer nooit verandert terwijl de keten afwisselt tussen sterke en zwakke links.

Het voorbeeld in het eerdere gedeelte was een X-keten. Zo vind je er een:

1. Begin met het vinden van een sterke link. E3 en F3 vormen bijvoorbeeld een sterke link voor kandidaat 4, omdat dit de enige twee vakjes in die rij zijn die 4 bevatten. Dus als E3 geen 4 is, moet F3 een 4 zijn, en als F3 geen 4 is, moet E3 een 4 zijn.
2. Verbind de sterke link met een zwakke link. F3 en F5 bevatten bijvoorbeeld allebei kandidaat 4 in dezelfde kolom, dus ze kunnen niet allebei 4 zijn. Omdat er echter andere 4’en in die kolom staan, is de relatie zwak, niet sterk.
3. Blijf links vinden, afwisselend sterk en zwak. F5 en I5 hebben bijvoorbeeld allebei kandidaat 4, en dit zijn de enige twee vakjes in rij 5 met die kandidaat. Als F5 geen 4 is, moet I5 een 4 zijn, en als I5 geen 4 is, moet F5 een 4 zijn.
4. Vind plaatsingen en/of voer eliminaties uit, indien mogelijk. Deze keten bewijst bijvoorbeeld dat minstens één eindpunt, E3 of I5, een 4 moet zijn. Je kunt daarna elke 4 elimineren die een rij, kolom of 3x3-blok deelt met beide eindpunten. In dit geval kunnen er geen eliminaties worden uitgevoerd. Met deze kennis vertelt de keten je echter dat I5 een 4 moet zijn als later wordt vastgesteld dat E3 geen 4 is. Houd deze keten in gedachten terwijl de puzzel zich ontwikkelt, voor het geval je die informatie later nodig hebt.

XY-ketens

Een XY-keten is een keten van vakjes met twee waarden, wat betekent dat elk vakje precies twee kandidaten bevat, en dat die twee kandidaten binnen het vakje een sterke link vormen. Anders dan een X-keten, die overal dezelfde kandidaat volgt, verandert een XY-keten van kandidaat wanneer hij van vakje naar vakje gaat. Elk vakje deelt één kandidaat met het volgende, waardoor er een zwakke link tussen de vakjes ontstaat, en je bouwt de keten zo op dat de kandidaat bij het begin- en eindknooppunt dezelfde is.

Zo vind je er een:

1. Begin met een vakje met twee waarden en kies een eindpuntkandidaat. A2 bevat bijvoorbeeld alleen de kandidaten 7 en 9. Je kunt met een van beide kandidaten beginnen en zoeken naar een ander vakje met twee waarden dat A2 ziet en een van zijn kandidaten deelt. Als je 9 als één eindpunt gebruikt, geeft de andere kandidaat, 7, je een mogelijke manier om de keten uit te breiden.
2. Zoek naar een ander vakje met twee waarden dat het eerste vakje ziet en de andere kandidaat ervan bevat. A4 ziet A2 en bevat kandidaat 7. De 7’en vormen een zwakke link tussen de vakjes, terwijl 2 en 7 binnen A4 een sterke link vormen. Je kunt nu verdergaan door te zoeken naar een ander vakje met twee waarden dat 2 bevat.
3. Blijf zwakke links tussen vakjes en sterke links binnen vakjes afwisselen. A4 (2,7) verbindt met F4 (2,4); F4 verbindt met F3 (4,5); en F3 verbindt met H3 (5,9). Stop wanneer je een vakje met twee waarden bereikt waarvan de andere kandidaat overeenkomt met je oorspronkelijke eindpuntkandidaat. Hier bevat H3 5 en 9, waardoor de keten terugkomt bij kandidaat 9.
4. Zoek naar kandidaten om te elimineren die beide eindpunten zien. De keten begint en eindigt met kandidaat 9, wat bewijst dat minstens één van A2 of H3 een 9 moet zijn. Elke andere kandidaat 9 die beide eindpunten ziet, kan daarom worden geëlimineerd. In deze puzzel ziet H2 A2 via rij 2 en H3 via kolom H, dus 9 kan uit H2 worden geëlimineerd. I2 ziet ook A2 via rij 2 en H3 via hun gedeelde 3x3-blok, dus 9 kan uit I2 worden geëlimineerd. Omdat de keten begint en eindigt met sterke links, moet minstens één eindpunt, A2 of H3, een 9 zijn. Daarom kan elke andere kandidaat 9 die zowel A2 als H3 ziet, worden geëlimineerd. In deze puzzel elimineert dat 9 uit H2 en I2.

X-cycli

Een X-cyclus is een type afwisselende-inferentieketen (AIC) die dezelfde kandidaat volgt door een gesloten lus van sterke en zwakke links. Net als bij een X-keten blijft het cijfer overal hetzelfde, maar in plaats van twee eindpunten te hebben, komt een X-cyclus uiteindelijk weer uit waar hij begon. De rangschikking van sterke en zwakke links in de voltooide cyclus bepaalt of je een eliminatie of plaatsing kunt doen.

Deze ketens hebben twee regels voor eliminatie. Gebruik dit voorbeeld om een X-cyclus te vinden die regel 1 volgt, maar gebruik onze post over X-cycli voor meer details over regel 2:

1. Begin met een kandidaat die een sterke link heeft. 5 heeft bijvoorbeeld een sterke link in I5 en I6, omdat dit de enige twee vakjes in kolom I zijn die kandidaat 5 bevatten.
2. Volg afwisselend sterke en zwakke links voor dezelfde kandidaat. Kandidaat 5 vormt een zwakke link tussen I6 en B6, omdat de vakjes rij 6 delen en niet allebei 5 kunnen bevatten. Maar daarna heeft 5 een sterke link naar B5, omdat dit de enige twee mogelijke posities voor 5 in kolom B zijn.
3. Ga door totdat de keten zich sluit tot een lus. B5 ziet I5 in rij 5, waardoor de keten terugkomt bij het startpunt. Deze twee kandidaten zijn eigenlijk de enige mogelijke 5’en in rij 5, waardoor hun relatie zowel sterk als zwak is. Hier kan de link in zijn zwakke richting worden gebruikt om de afwisselende cyclus te voltooien.
4. Gebruik de voltooide cyclus om deducties te maken. In deze continue X-cyclus wordt de zwakke link voor 5 tussen B6 en I6 geflankeerd door sterke links, wat betekent dat één van die twee kandidaten waar moet zijn. Elke andere kandidaat 5 die beide ziet, kan daarom worden geëlimineerd. H6 ziet beide omdat het in dezelfde rij staat, dus je kunt 5 uit H6 elimineren en daarna 2 in H6 plaatsen.

Forcing chains

In tegenstelling tot afwisselende-inferentieketens, die een gedefinieerd patroon van sterke en zwakke links volgen, beginnen forcing chains met een mogelijke waarde of voorwaarde en volgen ze de logische gevolgen die daaruit voortkomen. Als verschillende mogelijkheden tot dezelfde conclusie leiden, moet die conclusie waar zijn, ongeacht welke mogelijkheid juist is. A2 bevat bijvoorbeeld alleen de kandidaten 7 en 9, dus je kunt beide mogelijkheden testen en volgen wat elk ervan afdwingt.

Zo vind en gebruik je een forcing chain:

1. Kies een kandidaat of vakje met een beperkt aantal mogelijkheden. H1 bevat bijvoorbeeld alleen 2 en 6, waardoor je twee mogelijke startvoorwaarden hebt: H1 is óf 2 óf 6.
2. Volg de gevolgen van de eerste mogelijkheid. Als H1 een 2 is, kan geen enkel ander vakje in rij 1 een 2 zijn. Dat betekent dat de 2’en in E1, F1 en G1 kunnen worden geëlimineerd, wat plaatsingen afdwingt:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Keer terug naar het startpunt en volg de andere mogelijkheid. Als H1 een 6 is, kan geen enkel ander vakje in die rij een 6 zijn, wat plaatsingen afdwingt:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Zoek naar een conclusie die beide paden gemeen hebben. Of H1 nu 2 of 6 bevat, de resultaten in de vakjes F1, E1 en E3 zijn hetzelfde. Je kunt dus een 8 in F1 plaatsen, een 7 in E1 en een 4 in E3.

Ketens worden meestal gebruikt bij moeilijke en expertpuzzels nadat eerdere technieken het aantal kandidaten hebben verkleind. Het gebruik van de kandidaatmodus kan helpen om sommige van deze sterke en zwakke links te benadrukken, zodat je ketens effectief kunt gebruiken de volgende keer dat je online Sudoku speelt.