سلسلة Sudoku هي تسلسل من المرشحين المرتبطين بعلاقات قوية وضعيفة تُبرز كيف يؤثر كون أحد المرشحين صحيحًا أو خاطئًا في مرشح آخر. يمكن أن يكشف تتبّع هذه العلاقات عن استبعادات أو تعيينات لا تكون واضحة عند النظر إلى الخلايا منفردة. وبدلًا من أن تكون استراتيجية واحدة، فإن بناء السلاسل وتفسيرها في Sudoku يأتيان من عدة تقنيات متقدمة مختلفة، من دورات X إلى السلاسل الإجبارية.

تعتمد معظم السلاسل على الروابط القوية والروابط الضعيفة لربط المرشحين.

• الرابط القوي يعني أنه إذا كان أحد المرشحين خاطئًا، فيجب أن يكون الآخر صحيحًا. ومن الأمثلة الشائعة الزوج المترافق، حيث لا يكون للمرشح سوى موضعين محتملين داخل صف أو عمود أو مربع.
• الرابط الضعيف يعني أنه إذا كان أحد المرشحين صحيحًا، فيجب أن يكون الآخر خاطئًا.

من خلال ربط هذه العلاقات، يمكنك بناء سلسلة عبر الوحدات أو عبر الشبكة بأكملها لمساعدتك على استبعاد المرشحين أو إجراء التعيينات. عندما لا تكون استراتيجيات الحل الأساسية كافية لحل لغز Sudoku، تساعدك هذه المقالة على فهم كيف يمكن للسلاسل أن تكشف عن روابط منطقية عندما تلعب Sudoku عبر الإنترنت.

كيفية العثور على السلاسل في Sudoku

العثور على سلسلة يعني تتبّع المرشحين الذين تتيح علاقاتهم القوية والضعيفة نقل استنتاج منطقي من جزء من شبكة Sudoku إلى جزء آخر. يمكن أن تتضمن السلاسل الرقم نفسه أو أرقامًا مختلفة، ويمكن أن تظهر الروابط داخل خلية أو بين خلايا. يبني كل نوع من السلاسل سلسلته بطريقته الخاصة، وأبسط سلسلة، وهي سلسلة X، تُبنى باتباع هذه الخطوات:

1. ابدأ بالعثور على رابط قوي، مثل الأزواج المترافقة أو مرشحين في الخلية الثنائية القيمة نفسها. يربط الرابط القوي بين مرشحين عندما يجب أن يكون واحد منهما على الأقل صحيحًا. على سبيل المثال، تُنشئ I7 وI8 رابطًا قويًا للمرشح 5 لأنهما الخليتان الوحيدتان في العمود I اللتان تحتويان على 5. لذلك إذا لم تكن I7 تساوي 5، فيجب أن تكون I8 تساوي 5، وإذا لم تكن I8 تساوي 5، فيجب أن تكون I7 تساوي 5.
2. صِل الرابط القوي برابط ضعيف. يربط الرابط الضعيف بين مرشحين لا يمكن أن يكونا صحيحين معًا. على سبيل المثال، تحتوي كل من I8 وF8 على المرشح 5 في الصف نفسه (8)، لذلك لا يمكن أن تكونا كلتاهما 5. ومع ذلك، وبما أن هناك أرقام 5 أخرى في ذلك الصف، فإن العلاقة ضعيفة وليست قوية.
3. واصل العثور على الروابط، بالتناوب بين القوية والضعيفة. من الرابط الضعيف، ابحث عن رابط قوي آخر يتيح لك مواصلة الاستنتاج. على سبيل المثال، تحتوي كل من F8 وF3 على المرشح 5، وهما الخليتان الوحيدتان في العمود F اللتان تحتويان على هذا المرشح، مما يُنشئ رابطًا قويًا. إذا لم تكن F8 تساوي 5، فيجب أن تكون F3 تساوي 5، وإذا لم تكن F3 تساوي 5، فيجب أن تكون F8 تساوي 5.
4. ابحث عن تعيينات و/أو أجرِ استبعادات، إن أمكن. لن تؤدي كل سلسلة تجدها إلى تعيين أو استبعاد مرشحين، فلكل نوع من السلاسل منطقه الخاص. على سبيل المثال، بما أن كل عقدة في السلسلة تتعلق بالمرشح نفسه وأن الروابط تتناوب بين قوية/ضعيفة، فهذه سلسلة X، وهي نوع من سلسلة الاستدلال المتناوب (AIC). تثبت هذه السلسلة أن نقطة نهاية واحدة على الأقل، I7 أو F3، يجب أن تكون 5. يمكنك بعد ذلك استبعاد أي 5 ترى كلتا نقطتي النهاية. في هذه الحالة، ترى I3 كلًا من I7 وF3، لذا يمكنك استبعاد 5 من تلك الخلية.

تذكّر: لن تقوم دائمًا باستبعاد المرشحين وتعيينهم عند استخدام سلسلة. أحيانًا قد تستبعد مرشحًا فقط (أو أكثر من مرشح). وفي أحيان أخرى قد تتمكن من تعيين مرشح، أو من استبعاد مرشح وتعيينه معًا. ومع ذلك، ستكون هناك أوقات لا تمنحك فيها السلسلة أي استبعاد أو تعيين. لا بأس بذلك. فالسلاسل تقدم معلومات. لذا حتى إذا لم تستطع استخدام المعلومة، فقد تحتاج إليها لاحقًا في عملية الحل.

أمثلة على سلاسل Sudoku

يمكن تقسيم سلاسل Sudoku إلى نوعين عريضين، ولكل منهما بنيته المنطقية الخاصة. والفرق الأساسي بين عائلتي السلاسل هو كيفية تتبّع المنطق. تتبّع سلاسل الاستدلال المتناوب (AICs) استدلالات قوية وضعيفة بالتناوب عبر الشبكة، بينما تبدأ السلاسل الإجبارية بشرط محتمل وتتتبّع ما الذي سيُجبره ذلك الشرط. ويمكن أحيانًا لطرق السلاسل المختلفة أن تكشف عن الاستنتاج الأساسي نفسه.

سلاسل الاستدلال المتناوب (AICs)

تتبع سلاسل الاستدلال المتناوب استدلالات قوية وضعيفة بالتناوب.

سلاسل X

سلسلة X هي نوع من سلاسل الاستدلال المتناوب (AIC) تمثل فيه كل عقدة المرشح نفسه. وما يميزها عن كثير من سلاسل AIC الأخرى هو أن الرقم لا يتغير أبدًا بينما تتناوب السلسلة بين الروابط القوية والضعيفة.

كان المثال في القسم السابق سلسلة X. للعثور على واحدة:

1. ابدأ بالعثور على رابط قوي. على سبيل المثال، تُنشئ E3 وF3 رابطًا قويًا للمرشح 4 لأنهما الخليتان الوحيدتان في ذلك الصف اللتان تحتويان على 4. لذلك إذا لم تكن E3 تساوي 4، فيجب أن تكون F3 تساوي 4، وإذا لم تكن F3 تساوي 4، فيجب أن تكون E3 تساوي 4.
2. صِل الرابط القوي برابط ضعيف. على سبيل المثال، تحتوي كل من F3 وF5 على المرشح 4 في العمود نفسه، لذلك لا يمكن أن تكونا كلتاهما 4. ومع ذلك، وبما أن هناك أرقام 4 أخرى في ذلك العمود، فإن العلاقة ضعيفة وليست قوية.
3. واصل العثور على الروابط، بالتناوب بين القوية والضعيفة. على سبيل المثال، تحتوي كل من F5 وI5 على المرشح 4، وهما الخليتان الوحيدتان في الصف 5 اللتان تحتويان على هذا المرشح. إذا لم تكن F5 تساوي 4، فيجب أن تكون I5 تساوي 4، وإذا لم تكن I5 تساوي 4، فيجب أن تكون F5 تساوي 4.
4. ابحث عن تعيينات و/أو أجرِ استبعادات، إن أمكن. على سبيل المثال، تثبت هذه السلسلة أن نقطة نهاية واحدة على الأقل، E3 أو I5، يجب أن تكون 4. يمكنك بعد ذلك استبعاد أي 4 يشترك في صف أو عمود أو كتلة 3x3 مع كلتا نقطتي النهاية. في هذه الحالة، لا يمكن إجراء أي استبعادات. ومع ذلك، بفضل هذه المعلومة، إذا تبيّن لاحقًا أن E3 ليست 4، فإن السلسلة تخبرك أن I5 يجب أن تكون 4. ضع هذه السلسلة في اعتبارك مع تطور اللغز في حال احتجت إلى استخدام تلك المعلومة لاحقًا.

سلاسل XY

سلسلة XY هي سلسلة من الخلايا الثنائية القيمة، أي أن كل خلية تحتوي بالضبط على مرشحين اثنين، وأن هذين المرشحين يُنشئان رابطًا قويًا داخل الخلية. وعلى عكس سلسلة X، التي تتبع المرشح نفسه طوال الوقت، تغيّر سلسلة XY المرشحين أثناء انتقالها من خلية إلى أخرى. تشترك كل خلية في مرشح واحد مع الخلية التالية، مما يُنشئ رابطًا ضعيفًا بين الخليتين، وتبني السلسلة بحيث يكون المرشح عند عقدتي البداية والنهاية هو نفسه.

للعثور على واحدة:

1. ابدأ بخلية ثنائية القيمة واختر مرشحًا كنقطة نهاية. على سبيل المثال، تحتوي A2 على المرشحين 7 و9 فقط. يمكنك البدء بأي من المرشحين والبحث عن خلية ثنائية القيمة أخرى ترى A2 وتشترك معها في أحد مرشحيها. إذا استخدمت 9 كنقطة نهاية، فإن المرشح الآخر، 7، يمنحك طريقة محتملة لتمديد السلسلة.
2. ابحث عن خلية ثنائية القيمة أخرى ترى الأولى وتحتوي على مرشحها الآخر. ترى A4 الخلية A2 وتحتوي على المرشح 7. تشكّل أرقام 7 رابطًا ضعيفًا بين الخليتين، بينما يشكّل 2 و7 رابطًا قويًا داخل A4. يمكنك الآن المتابعة بالبحث عن خلية ثنائية القيمة أخرى تحتوي على 2.
3. واصل التناوب بين الروابط الضعيفة بين الخلايا والروابط القوية داخل الخلايا. تتصل A4 (2,7) بـ F4 (2,4)؛ وتتصل F4 بـ F3 (4,5)؛ وتتصل F3 بـ H3 (5,9). توقف عندما تصل إلى خلية ثنائية القيمة يكون مرشحها الآخر مطابقًا لمرشح نقطة النهاية الأصلي. هنا، تحتوي H3 على 5 و9، مما يعيد السلسلة إلى المرشح 9.
4. ابحث عن مرشحين يمكن استبعادهم ممن يرون كلتا نقطتي النهاية. تبدأ السلسلة وتنتهي بالمرشح 9، مما يثبت أن واحدة على الأقل من A2 أو H3 يجب أن تكون 9. لذلك يمكن استبعاد أي مرشح 9 آخر يرى كلتا نقطتي النهاية. في هذا اللغز، ترى H2 الخلية A2 عبر الصف 2 وترى H3 عبر العمود H، لذا يمكن استبعاد 9 من H2. كذلك ترى I2 الخلية A2 عبر الصف 2 وترى H3 عبر كتلة 3x3 المشتركة بينهما، لذا يمكن استبعاد 9 من I2. وبما أن السلسلة تبدأ وتنتهي بروابط قوية، فإن نقطة نهاية واحدة على الأقل، A2 أو H3، يجب أن تكون 9. لذلك يمكن استبعاد أي مرشح 9 آخر يرى كلًا من A2 وH3. في هذا اللغز، يؤدي ذلك إلى استبعاد 9 من H2 وI2.

دورات X

دورة X هي نوع من سلاسل الاستدلال المتناوب (AIC) يتبع المرشح نفسه عبر حلقة مغلقة من الروابط القوية والضعيفة. ومثل سلسلة X، يبقى الرقم نفسه طوال الوقت، لكن بدلًا من وجود نقطتي نهاية، تعود دورة X في النهاية لتتصل بالمكان الذي بدأت منه. يحدد ترتيب الروابط القوية والضعيفة في الدورة المكتملة ما إذا كان بإمكانك إجراء استبعاد أو تعيين.

لهذه السلاسل قاعدتان للاستبعاد. استخدم هذا المثال للعثور على دورة X تتبع القاعدة 1، ولكن استخدم مقالتنا عن دورة X لمزيد من التفاصيل حول القاعدة 2:

1. ابدأ بمرشح لديه رابط قوي. على سبيل المثال، لدى 5 رابط قوي في I5 وI6 لأنهما الخليتان الوحيدتان في العمود I اللتان تحتويان على المرشح 5.
2. اتبع الروابط القوية والضعيفة بالتناوب للمرشح نفسه. يشكّل المرشح 5 رابطًا ضعيفًا بين I6 وB6 لأن الخليتين تشتركان في الصف 6 ولا يمكن أن تحتوي كلتاهما على 5. لكن بعد ذلك يكون لدى 5 رابط قوي إلى B5 لأنهما الموضعان المحتملان الوحيدان للرقم 5 في العمود B.
3. واصل حتى تُغلق السلسلة على شكل حلقة. ترى B5 الخلية I5 في الصف 5، مما يعيد السلسلة إلى نقطة بدايتها. هذان المرشحان هما في الواقع رقما 5 الوحيدان الممكنان في الصف 5، مما يجعل علاقتهما قوية وضعيفة في الوقت نفسه. هنا، يمكن استخدام الرابط باتجاهه الضعيف لإكمال الدورة المتناوبة.
4. استخدم الدورة المكتملة لإجراء الاستنتاجات. في دورة X المستمرة هذه، يكون الرابط الضعيف للرقم 5 بين B6 وI6 محاطًا بروابط قوية، وهذا يعني أن واحدًا من هذين المرشحين يجب أن يكون صحيحًا. لذلك يمكن استبعاد أي مرشح 5 آخر يراهما كليهما. ترى H6 كليهما لأنها في الصف نفسه، لذا يمكنك استبعاد 5 من H6 ثم وضع 2 في H6.

السلاسل الإجبارية

على عكس سلاسل الاستدلال المتناوب، التي تتبع نمطًا محددًا من الروابط القوية والضعيفة، تبدأ السلاسل الإجبارية بقيمة أو شرط محتمل وتتتبّع النتائج المنطقية التي تترتب عليه. إذا أدت احتمالات مختلفة إلى النتيجة نفسها، فيجب أن تكون تلك النتيجة صحيحة بغض النظر عن الاحتمال الصحيح. على سبيل المثال، تحتوي A2 على المرشحين 7 و9 فقط، لذا يمكنك اختبار كلا الاحتمالين وتتبع ما يفرضه كل واحد منهما.

للعثور على سلسلة إجبارية واستخدامها:

1. اختر مرشحًا أو خلية ذات عدد محدود من الاحتمالات. على سبيل المثال، تحتوي H1 على 2 و6 فقط، مما يمنحك شرطين محتملين للبداية: إما أن تكون H1 هي 2 أو 6.
2. اتبع نتائج الاحتمال الأول. إذا كانت H1 تساوي 2، فلا يمكن لأي خلية أخرى في الصف 1 أن تكون 2. وهذا يعني أنه يمكن استبعاد أرقام 2 في E1 وF1 وG1، مما يفرض تعيينات:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. ارجع إلى نقطة البداية واتبع الاحتمال الآخر. إذا كانت H1 تساوي 6، فلا يمكن لأي خلية أخرى في ذلك الصف أن تكون 6، مما يفرض تعيينات:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. ابحث عن نتيجة مشتركة بين المسارين. سواء احتوت H1 على 2 أو 6، فإن النتيجة في الخلايا F1 وE1 وE3 هي نفسها. لذلك يمكنك وضع 8 في F1، و7 في E1، و4 في E3.

تُستخدم السلاسل عادةً في الألغاز الصعبة وألغاز مستوى الخبراء بعد أن تكون التقنيات السابقة قد قلّصت عدد المرشحين. يمكن أن يساعد استخدام وضع المرشحين في إبراز بعض هذه الروابط القوية والضعيفة، حتى تتمكن من استخدام السلاسل بفعالية في المرة القادمة التي تلعب فيها Sudoku عبر الإنترنت.