Una cadena de Sudoku es una secuencia de candidatos conectados por relaciones fuertes y débiles que muestran cómo el hecho de que un candidato sea verdadero o falso afecta a otro. Seguir esas relaciones puede revelar eliminaciones o colocaciones que no son evidentes cuando miras celdas individuales. Más que una estrategia única, construir e interpretar cadenas en Sudoku proviene de varias técnicas avanzadas diferentes, desde X-cycles hasta cadenas forzadas.

La mayoría de las cadenas se basan en enlaces fuertes y enlaces débiles para conectar candidatos.

• Un enlace fuerte significa que, si un candidato es falso, el otro debe ser verdadero. Un par conjugado, en el que un candidato solo tiene dos posiciones posibles dentro de una fila, columna o caja, es un ejemplo común.
• Un enlace débil significa que, si un candidato es verdadero, el otro debe ser falso.

Al conectar estas relaciones, puedes construir una cadena a través de unidades o de toda la cuadrícula para ayudarte a eliminar candidatos o hacer colocaciones. Cuando las estrategias de resolución básicas no son suficientes para resolver un rompecabezas de Sudoku, esta publicación te ayuda a entender cómo las cadenas pueden descubrir conexiones lógicas cuando juegas Sudoku en línea.

Cómo encontrar cadenas en Sudoku

Encontrar una cadena significa seguir candidatos cuyas relaciones fuertes y débiles te permiten llevar una inferencia lógica de una parte de la cuadrícula de Sudoku a otra. Las cadenas pueden involucrar el mismo dígito o dígitos diferentes, y los enlaces pueden darse dentro de una celda o entre celdas. Cada tipo de cadena construye una cadena a su manera, y la cadena más básica, una X-chain, se construye siguiendo estos pasos:

1. Empieza encontrando un enlace fuerte, como pares conjugados o dos candidatos en la misma celda bivalor. Un enlace fuerte conecta dos candidatos cuando al menos uno de ellos debe ser verdadero. Por ejemplo, I7 e I8 crean un enlace fuerte para el candidato 5 porque son las únicas dos celdas de la columna I que contienen 5. Así que, si I7 no es 5, I8 debe ser 5, y si I8 no es 5, I7 debe ser 5.
2. Conecta el enlace fuerte con un enlace débil. Un enlace débil conecta dos candidatos que no pueden ser ambos verdaderos. Por ejemplo, I8 y F8 contienen ambos el candidato 5 en la misma fila (8), así que no pueden ser ambos 5. Sin embargo, como hay otros 5 en esa fila, la relación es débil, no fuerte.
3. Sigue encontrando enlaces, alternando fuertes y débiles. Desde el enlace débil, busca otro enlace fuerte que te permita continuar la inferencia. Por ejemplo, F8 y F3 tienen ambos el candidato 5, y son las únicas dos celdas de la columna F con ese candidato, lo que crea un enlace fuerte. Si F8 no es 5, F3 debe ser 5, y si F3 no es 5, F8 debe ser 5.
4. Encuentra colocaciones o haz eliminaciones, si es posible. No todas las cadenas que encuentres darán lugar a una colocación o a eliminaciones de candidatos, y cada tipo de cadena aporta su propia lógica. Por ejemplo, como cada nodo de la cadena se refiere al mismo candidato y los enlaces alternan fuerte/débil, esta es una X-chain, que es un tipo de cadena de inferencia alternante (AIC). Esta cadena demuestra que al menos uno de los extremos, I7 o F3, debe ser 5. Entonces puedes eliminar cualquier 5 que vea ambos extremos. En este caso, I3 ve tanto I7 como F3, así que puedes eliminar el 5 de esa celda.

Recuerda: No siempre eliminarás y colocarás candidatos al usar una cadena. A veces puede que solo elimines un candidato (o más de uno). Otras veces puede que puedas colocar un candidato, o tanto eliminar como colocar un candidato. Sin embargo, habrá ocasiones en que la cadena no te dé ninguna eliminación ni colocación. No pasa nada. Las cadenas ofrecen información. Así que, aunque no puedas usar la información, quizá la necesites más adelante en el proceso de resolución.

Ejemplos de cadenas de Sudoku

Las cadenas de Sudoku pueden dividirse en dos tipos amplios, cada uno con su propia estructura lógica. La diferencia clave entre las dos familias de cadenas es cómo sigues la lógica. Las cadenas de inferencia alternante (AIC) siguen inferencias fuertes y débiles alternadas a través de la cuadrícula, mientras que las cadenas forzadas comienzan con una condición posible y rastrean lo que esa condición forzaría. Y distintos métodos de cadenas a veces pueden revelar la misma deducción subyacente.

Cadenas de inferencia alternante (AIC)

Las cadenas de inferencia alternante siguen inferencias fuertes y débiles alternadas.

X-Chains

Una X-Chain es un tipo de cadena de inferencia alternante (AIC) en la que cada nodo representa el mismo candidato. Lo que la distingue de muchas otras AIC es que el dígito nunca cambia mientras la cadena alterna entre enlaces fuertes y débiles.

El ejemplo de la sección anterior era una X-chain. Para encontrar una:

1. Empieza encontrando un enlace fuerte. Por ejemplo, E3 y F3 crean un enlace fuerte para el candidato 4 porque son las únicas dos celdas de esa fila que contienen 4. Así que, si E3 no es 4, F3 debe ser 4, y si F3 no es 4, E3 debe ser 4.
2. Conecta el enlace fuerte con un enlace débil. Por ejemplo, F3 y F5 contienen ambos el candidato 4 en la misma columna, así que no pueden ser ambos 4. Sin embargo, como hay otros 4 en esa columna, la relación es débil, no fuerte.
3. Sigue encontrando enlaces, alternando fuertes y débiles. Por ejemplo, F5 e I5 tienen ambos el candidato 4, y son las únicas dos celdas de la fila 5 con ese candidato. Si F5 no es 4, I5 debe ser 4, y si I5 no es 4, F5 debe ser 4.
4. Encuentra colocaciones o haz eliminaciones, si es posible. Por ejemplo, esta cadena demuestra que al menos uno de los extremos, E3 o I5, debe ser 4. Entonces puedes eliminar cualquier 4 que comparta una fila, columna o bloque de 3x3 con ambos extremos. En este caso, no se puede hacer ninguna eliminación. Sin embargo, con este conocimiento, si más adelante se determina que E3 no es 4, la cadena te indica que I5 debe ser 4. Ten presente esta cadena a medida que el rompecabezas avance por si necesitas usar esa información más adelante.

XY-Chains

Una XY-chain es una cadena de celdas bivalor, lo que significa que cada celda contiene exactamente dos candidatos, y esos dos candidatos crean un enlace fuerte dentro de la celda. A diferencia de una X-chain, que sigue el mismo candidato en todo momento, una XY-chain cambia de candidato al desplazarse de una celda a otra. Cada celda comparte un candidato con la siguiente, lo que crea un enlace débil entre las celdas, y construyes la cadena de modo que el candidato de los nodos inicial y final sea el mismo.

Para encontrar una:

1. Empieza con una celda bivalor y elige un candidato extremo. Por ejemplo, A2 contiene solo los candidatos 7 y 9. Puedes empezar con cualquiera de los dos candidatos y buscar otra celda bivalor que vea A2 y comparta uno de sus candidatos. Si usas 9 como un extremo, el otro candidato, 7, te da una posible forma de extender la cadena.
2. Busca otra celda bivalor que vea la primera y contenga su otro candidato. A4 ve A2 y contiene el candidato 7. Los 7 forman un enlace débil entre las celdas, mientras que 2 y 7 forman un enlace fuerte dentro de A4. Ahora puedes continuar buscando otra celda bivalor que contenga 2.
3. Continúa alternando enlaces débiles entre celdas y enlaces fuertes dentro de las celdas. A4 (2,7) se conecta con F4 (2,4); F4 se conecta con F3 (4,5); y F3 se conecta con H3 (5,9). Detente cuando llegues a una celda bivalor cuyo otro candidato coincida con tu candidato extremo original. Aquí, H3 contiene 5 y 9, lo que lleva la cadena de vuelta al candidato 9.
4. Busca candidatos para eliminar que vean ambos extremos. La cadena empieza y termina con el candidato 9, demostrando que al menos una de las celdas A2 o H3 debe ser 9. Por lo tanto, cualquier otro candidato 9 que vea ambos extremos puede eliminarse. En este rompecabezas, H2 ve A2 a través de la fila 2 y H3 a través de la columna H, así que se puede eliminar el 9 de H2. I2 también ve A2 a través de la fila 2 y H3 a través de su bloque de 3x3 compartido, así que se puede eliminar el 9 de I2. Como la cadena empieza y termina con enlaces fuertes, al menos un extremo, A2 o H3, debe ser 9. Por lo tanto, cualquier otro candidato 9 que vea tanto A2 como H3 puede eliminarse. En este rompecabezas, eso elimina el 9 de H2 e I2.

X-Cycles

Un X-cycle es un tipo de cadena de inferencia alternante (AIC) que sigue el mismo candidato a través de un bucle cerrado de enlaces fuertes y débiles. Al igual que una X-chain, el dígito permanece igual en todo momento, pero en lugar de tener dos extremos, un X-cycle acaba conectando de nuevo con el punto donde empezó. La disposición de enlaces fuertes y débiles en el ciclo completado determina si puedes hacer una eliminación o una colocación.

Estas cadenas tienen dos reglas de eliminación. Usa este ejemplo para encontrar un X-cycle que siga la regla 1, pero consulta nuestra publicación sobre X-cycle para obtener más detalles sobre la regla 2:

1. Empieza con un candidato que tenga un enlace fuerte. Por ejemplo, el 5 tiene un enlace fuerte en I5 e I6 porque esas son las únicas dos celdas de la columna I que contienen el candidato 5.
2. Sigue enlaces fuertes y débiles alternados para el mismo candidato. El candidato 5 forma un enlace débil entre I6 y B6 porque las celdas comparten la fila 6 y no pueden contener ambas 5. Pero luego el 5 tiene un enlace fuerte con B5 porque esas son las únicas dos posiciones posibles para el 5 en la columna B.
3. Continúa hasta que la cadena se cierre en un bucle. B5 ve I5 en la fila 5, llevando la cadena de vuelta a su punto de partida. Estos dos candidatos son en realidad los únicos 5 posibles en la fila 5, lo que hace que su relación sea tanto fuerte como débil. Aquí, el enlace puede usarse en su dirección débil para completar el ciclo alternante.
4. Usa el ciclo completado para hacer deducciones. En este X-cycle continuo, el enlace débil para el 5 entre B6 e I6 está flanqueado por enlaces fuertes, lo que significa que uno de esos dos candidatos debe ser verdadero. Por lo tanto, cualquier otro candidato 5 que vea ambos puede eliminarse. H6 ve ambos porque está en la misma fila, así que puedes eliminar el 5 de H6 y luego colocar 2 en H6.

Cadenas forzadas

A diferencia de las cadenas de inferencia alternante, que siguen un patrón definido de enlaces fuertes y débiles, las cadenas forzadas comienzan con un valor o condición posible y rastrean las consecuencias lógicas que se derivan. Si distintas posibilidades llevan a la misma conclusión, esa conclusión debe ser verdadera independientemente de cuál posibilidad sea correcta. Por ejemplo, A2 contiene solo los candidatos 7 y 9, así que puedes probar ambas posibilidades y seguir lo que cada una fuerza.

Para encontrar y usar una cadena forzada:

1. Elige un candidato o celda con un número limitado de posibilidades. Por ejemplo, H1 contiene solo 2 y 6, lo que te da dos condiciones iniciales posibles: H1 es 2 o 6.
2. Sigue las consecuencias de la primera posibilidad. Si H1 es 2, ninguna otra celda de la fila 1 puede ser 2. Eso significa que los 2 de E1, F1 y G1 pueden eliminarse, lo que fuerza colocaciones:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Vuelve al punto de partida y sigue la otra posibilidad. Si H1 es 6, entonces ninguna otra celda de esa fila puede ser 6, lo que fuerza colocaciones:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Busca una conclusión compartida por ambos caminos. Ya sea que H1 contenga 2 o 6, el resultado en las celdas F1, E1 y E3 es el mismo. Así que puedes colocar un 8 en F1, un 7 en E1 y un 4 en E3.

Las cadenas se usan normalmente en rompecabezas difíciles y de nivel experto después de que técnicas anteriores hayan reducido los candidatos. Usar el modo de candidatos puede ayudar a resaltar algunos de estos enlaces fuertes y débiles para que puedas usar cadenas de forma eficaz la próxima vez que estés jugando Sudoku en línea.