Sudokuにおける45のルールは、Killer Sudokuの戦略で、1つの単純な事実を利用します。1から9までの数字を足すと45になります。各行、列、3x3ブロックには、この9つの数字が重複なく入らなければならないため、Sudokuグリッド内の完成した各ユニットの合計値は45であることがすでに分かっています。

この既知の合計は、Killer Sudokuで特に役立ちます。Killer Sudokuはクラシック版と同じ基本的なSudokuのルールに従いますが、さらにセルがケージにグループ化され、左上隅に合計が表示されます。だからこそ、このルールはクラシックSudokuではなく、Killerで有効なのです。個々のセルがまだ解けていなくてもケージの合計が分かるため、ユニット内のケージ合計、与えられた数字、配置済みの候補数字を45と比較して、何が不足しているかを導き出せます。

場合によっては、45のルールによってすぐに候補数字を配置できます。別の場合には、可能な候補数字を絞り込めるので、その情報をほかのSudokuテクニックと組み合わせることができます。いずれにしても、オンラインでSudokuをプレイするとき、先にすべての個々のセルを解かなくても進める助けになります。

Killer Sudokuパズルにおける45のルールを理解する

45のルールは、ケージがどこに配置されているかによって決まります。一部のケージは複数のユニットにまたがっており、合計を求めている領域の境界をまたぐセルは、インニーとアウティと呼ばれます。

• インニーは、計算または対象としているユニットの内側へ入り込んでいるセルです。たとえば、インニーを含むユニット内のすべてのケージ合計と答えを足して38になる場合、その数を45から引くだけで、インニーのセルに8を置けます。
• アウティは、計算または対象としているユニットの外側へ伸びているセルです。たとえば、ケージの1つが別のユニットへ伸びているため、あるユニット内のケージと答えの合計が52になる場合、その合計から45を引くと、アウティのセルに7を置けます。

45のルールを使って候補数字を配置する方法

45のルールを使って候補数字を配置するには、次の手順に従ってください。

1. ケージの残り部分がユニット（行、列、またはブロック）の外側にあるインニーのセルを対象にします。 行、列、またはブロック内で、そのユニットの外側にケージを持つセルが1つだけの場合、45のルールのよい対象になります。たとえば、D9は下中央のブロック内で、そのユニットの外側へ伸びるケージを持つ唯一のセルです。
2. ユニット内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージの合計を求めます。 このルールを使うために、ユニット内のほかのすべてのセル、あるいはその大半を解く必要はありません。代わりにケージの合計を使えるからです。たとえば、与えられた数字（9+3）に、配置済みの候補数字（5）、さらに残り2つのケージ（13+7）を加えると合計は37です。これで、対象セル（D9）を除くすべてのセルの合計が分かります。
3. ステップ2の数を45から引き、候補数字を配置します。 3x3ブロックに入る数字の合計は45でなければなりません。そのため、単純に計算して、ステップ2で求めた合計を45から引きます。たとえば、45と37の差は8なので、D9は8でなければなりません。

45のルールを使って候補数字を消去する方法

45のルールを使って候補数字を消去するには、次の手順に従ってください。

1. インニーが3つ以下のユニットを対象にします。 インニーが2つだけのユニットは最適な対象です。たとえば、上中央のブロックには2つのインニー（D1とD3）があります。
2. ユニット内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージの合計を求めます。 このテクニックを使うのに解けたセルは必要ないため、Killer Sudokuパズルで候補数字を絞り込むための優れた最初の一手になります。たとえば、そのブロック内のすべてのケージ合計（9+10+17）を足すと、合計は36になります。
3. ステップ2の数を45から引き、可能性を判断します。 3x3ブロックに入る数字の合計は45でなければならず、45と36の差は9です。つまり、2つのインニーには合計が9になる数字が入る必要があります。合計が9になるペアには次のものがあります。
   • 1, 8
   • 2, 7
   • 3, 6
   • 4, 5
4. 可能性になり得ない候補数字を消去します。 この例では、2つのセルに分かれて現れないペアはすべて消去できます。
   • D1には1がありますが、D3には8がないため、D1の1を消去できます。
   • D1にもD3にも6または2がないため、2と7、3と6のペアはこれらのセルの答えにはなりません。そのため、D1とD3から3を消去でき、D3から7を消去できます。
   • その結果、D1の候補数字は4、5、8となり、D3の候補数字は1、4、5となります。

45のルールの追加例

最初の例は、45のルールを使う最も一般的な方法であるインニーですが、最後の例はアウティです。

列で使うSudokuの45のルール

列で45のルールを使うには、次の手順に従ってください。

1. ケージの残り部分が列の外側にあるインニーのセルを対象にします。 たとえば、B1は列Bの中で、そのユニットの外側にケージを持つ唯一のセルです。
2. 列内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージの合計を求めます。 この例では、一部のケージが部分的にしか解けていないため、B1を除いたその列のケージ合計（5+22+15）を足すほうが簡単です。つまり、B1を除くその列のすべてのケージ合計は42です。
3. ステップ2の数を45から引き、候補数字を配置または消去します。 たとえば、45と42の差は3なので、B1は3でなければなりません。

行で使うSudokuの45のルール

行で45のルールを使うには、次の手順に従ってください。

1. ケージの残り部分が行の外側にあるインニーのセルを対象にします。 たとえば、C7は行7の中で、そのユニットの外側にケージを持つ唯一の未解決セルです。
2. 行内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージの合計を求めます。 たとえば、与えられた数字（6+1+3）に、配置済みの候補数字（5+7+9）、さらに残っている唯一のケージ（10）を加えると41になります。
3. ステップ2の数を45から引き、候補数字を配置または消去します。 たとえば、45と41の差は4なので、C7は4でなければなりません。

ブロックで使うSudokuの45のルール

ブロックで45のルールを使うには、次の手順に従ってください。

1. ケージの残り部分がブロックの外側にあるインニーのセルを対象にします。 たとえば、D8は中央下のブロック内で、そのユニットの外側にケージを持つ唯一の未解決セルです。
2. ブロック内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージの合計を求めます。 たとえば、与えられた数字（1）に、配置済みの候補数字（7）、さらにケージ（10+9+13）を加えると40になります。
3. ステップ2の数を45から引き、候補数字を配置または消去します。 たとえば、45と40の差は5なので、D8は5でなければなりません。

Sudokuの45のルールにおけるアウティの例

アウティに45のルールを使うには、次の手順に従ってください。

1. ケージの残り部分がユニットの内側にあるアウティのセルを対象にします。 たとえば、A6は左下のブロックから外へ伸びるケージ内で、唯一の未解決セルです。
2. ブロック内のすべての与えられた数字、配置済みの候補数字、ケージに、アウティのケージを加えた合計を求めます。 たとえば、左下のブロック内の与えられた数字、答え、ケージ合計を足すと38（13+15+1+3+6）になります。したがって、45のルール（45−38）を使うと、合計に含まれていない唯一のセルであるA7は7でなければなりません。
3. ステップ2で得た答えを使って、候補数字を配置または消去します。 たとえば、アウティと同じケージを共有するもう一方のセルの答え（A7の7）が分かったため、ケージの値が10になるように、A6は3でなければならないことが分かります。

45のルールは、Killer Sudokuグリッドを解くときに強力なSudokuテクニックです。鉛筆メモや候補数字がなくても、ケージの組み合わせをすばやく確認し、計算して、セルに候補数字を配置できます。Solitaire BlissでオンラインでKiller Sudokuをプレイすれば、この方法を練習し、さまざまなレベルのKiller Sudokuをいつでも楽しめます。