Sudokuのユニークレクタングルとは、2つの候補がわずか2つのブロック内の2列と2行に現れ、長方形の四隅を作ることで、未解決のままだと2通りの解が生じてしまうパターンです。これはSudokuの一意性ルールに反するため、解が1つだけになるように、そのパターンを崩す方法を見つける必要があります。
ユニークレクタングル（UR）には、最も基本的なものからより複雑なパターンまで、いくつかの種類があります。そのため、やさしい Sudokuから、より難しいエキスパートや超難問パズルまで、あらゆる難易度のパズルでユニークレクタングルを見つけることができます。見つけたタイプに応じて、そのパターンを崩すことで候補を削除したり、特定のマスの答えを見つけたりできます。
Sudokuをプレイするときは、この記事のヒントを使ってさまざまな種類のユニークレクタングルを見つけ、より多くのパズルを解きましょう。
ユニークレクタングルの見つけ方
ユニークレクタングルを見つけるには、次の手順に従います。
- 同じ列または行の2つのマスにある、一致する候補のペアを見つけます。 それらの候補が各マスの唯一の候補である必要はなく、ネイキッドペアのように、その2マスだけに限定されている必要もありません。たとえば、B列のB1とB3の両方に候補3と8が含まれています。
- 別の行または列で同じペアを見つけます。 最初のペアが同じ行にある場合は、同じ列上で別の行にあるもう1組を探します。最初のペアが同じ列にある場合は、同じ行上で別の列にあるもう1組を探します。この4つのマスが長方形の四隅になります。たとえば、E1とE3にも3と8が含まれており、B1とB3の行と一致しています。
- 4つのマスがちょうど2つの3x3ブロック内に収まっていることを確認します。 ユニークレクタングルのマスは、2つの3x3ブロック内にのみ現れることができます。そのため、マスがこのルールに従っているか確認してください。たとえば、B1とB3は1つの3x3ブロックにあり、E1とE3は2つ目の3x3ブロックにあります。
この4つのマスはユニークレクタングルを形成します。これは複数の解を許してしまうパターンであり、Sudokuの一意性ルールに反します。なぜなら、B1が3ならB3とE1は8でなければならず、E3は3になります。しかしB1が8なら答えが入れ替わり、パズルは1つを超える解を持つことになってしまいます。
これにより、一部の人が「デッドリーレクタングル」と呼ぶ状態になります。パズルを破綻させてしまうためです。このようなデッドリーパターンは存在できないため、このパターンや回避可能レクタングルを見つけた場合は、論理を使って候補を削除し、パターンを崩すことができます。
ユニークレクタングルでよくある間違い
ユニークレクタングルを見つける際によくある間違いは、マスが第3ステップの「2ブロックのルール」に違反してはいけないことを忘れることです。たとえば、マスが長方形を作っていても4つの異なるブロックに現れている場合、その4マスは2通りの解を示すものではありません。
たとえば、C2、C4、F2、F4はユニークレクタングルのように見えるかもしれませんが、4つの異なる3x3ブロックに存在するため、ステップ3のルールに違反しています。ただし、このパターンを4つの異なるブロックで見つけたとしても、時間を無駄にしたわけではありません。別の有用なパターンであるX-wingを見つけている可能性が十分にあります。
ユニークレクタングルの種類の例
Sudokuパズルで、複数の解につながるパターンを見つけた場合は、そのパターン、つまり「デッドリーパターン」とも呼ばれるものを崩す方法を見つける必要があります。そこで、さまざまな種類のユニークレクタングルを識別することが役立ちます。 バイバリュー・ユニバーサル・グレイブのような他のパターンもデッドリーパターンを形成することがありますが、それらはパターンを崩すために別の方法が必要です。
種類ごとに、デッドリーパターンを崩してマスの答えを見つけたり候補を削除したりするための方法が異なります。この解法テクニックは、他の論理的ではあるもののより複雑な削除テクニックをしばしば近道でき、より効率よくパズルを解き、潜在的なデッドリーパターンを避けるのに役立ちます。
ネイキッドペアで構成されたユニークレクタングルを見つけた場合は、パズルのどこかで間違っていることに注意してください。2通りの解を作り得る4つのマスに行き詰まっているからです。
タイプ1
タイプ1のユニークレクタングルは最も基本的で、他のすべてのタイプはこの土台から発展します。初心者向けのパズルでは、これを見つける機会が比較的多いでしょう。このタイプでは、3つのマスには同じ2つの候補だけがあり、4つ目のマスには1つ以上の追加候補があります。たとえば、B1、B3、E1、E3はいずれも、2行、2列、2ブロックにまたがって同じ2つの候補を持っていますが、長方形の4つ目の角であるE1には追加候補（1、5）があります。
その追加候補があるため、パターンを崩して一意の解を作ることができます。E1で3と8を答えにすると2通りの解を生む状況を作ってしまうため、共通候補（3、8）をE1から安全に削除できます。
タイプ2
タイプ2のユニークレクタングルはタイプ1に似ていますが、同じ追加候補を持つマスが2つあり、その2マスが同じ行または列にあります。言い換えると、その2マスは互いに対角線上にはありません。
たとえば、B1、B3、E1、E3の4マスすべてに同じ2つの候補（3、8）があります。しかし、E1とE3には同じ追加候補（5）があり、その2マスは同じ列にあります。
2つのバイバリューマス（候補がちょうど2つのマス）を床マス、追加候補を持つ2つのマスを屋根マスと呼ぶ人もいます。
このタイプでは追加候補を持つ2マスが同じ行または列にあるため、パターンを崩すことができます。追加候補は、そのユニット内のいずれかのマスの答えでなければならないため強リンクを形成し、共役ペアのように機能します。つまり、その2マスの両方から見える他のマス（それらとユニットを共有するマス）から、その追加候補を削除できます。なぜなら、その候補はそれらのマスの候補にはなれないからです。
たとえば、E1とE3は同じ追加候補を持ち、同じ列にあります。したがって、一意の解を作るには、このどちらかのマスで5が答えでなければなりません。そのため、E1とE3がユニットを共有する他のどのマスでも、5は答えになれません。
したがって、D1とF2はE1およびE3と同じ3x3ブロックを共有しているため、そこから5を削除できます。また、E4はE1およびE3と同じ列を共有しているため、5を削除できます。ただし、F6の5は、その2マスとユニットを共有していないため削除できません。
追加候補を共有する2マスが同じ3x3ブロック内にある場合、単に行または列だけを共有している場合よりも、はるかに多くの候補を削除できます。
タイプ3
タイプ3のユニークレクタングルは、タイプ2にもう1段階の条件を加えたものです。タイプ2と同様に、4つのマスのうち2つが追加候補を含み、同じユニットを共有します。ただしタイプ3では、2つの異なる追加候補が必要で、それらは片方または両方のマスに現れます。たとえば、1つのマスに両方の追加候補がある場合もあれば、それぞれのマスにそのうち1つずつがある場合もあります。
下のパズルでは、B1に最初の追加候補（4）が含まれ、B3には2つ目の追加候補（9）があります。つまり、このユニークレクタングルでは、同じユニット（B列）内の2マスに2つの追加候補が現れています。
これらの追加候補はデッドリーパターンを崩す助けになりますが、適切な条件下でのみ有効です。候補の削除を発生させるには、同じユニット内の別の場所に、両方の追加候補を含むバイバリューマスも見つける必要があります。たとえば、B6は両方の追加候補（4、9）を含むバイバリューマスです。
そのバイバリューマスが存在する場合、長方形内の追加候補とそのバイバリューマスをロックされたセットとして扱うことができます。これにより、そのユニット内にある任意のマスから同じ2つの候補を削除し、デッドリーパターンを崩すことができます。
たとえば、4はB1またはB6のどちらかの答えでなければならず、9はB3またはB6のどちらかの答えでなければなりません。つまり、B列では、そのユニット内の他のマスから4と9を削除できます。
タイプ4
タイプ4のユニークレクタングルでは、ユニークレクタングルを構成するマス内の共通候補の1つを削除する機会が得られます。この形では、同じユニット（行または列）を共有するユニークレクタングルのパターン内の2マスがネイキッドペアでなければならず、残りの2マスには追加候補がなければなりません。追加候補は同じ数字でも異なる数字でもかまいません。
削除を見つけるには、追加候補を持つ2マスが共有しているユニット（行または列）に注目します。共有候補の一方がそのユニット内の別の場所に現れ、もう一方が現れない場合、現れない方がユニークレクタングル内の2マスのどちらかの正しい解でなければなりません。これにより、もう一方の候補を両方のマスから削除できます。
たとえば、3列目では、3は長方形のマスの外側に現れていますが、8は現れていません。したがって、8はE1またはE3のどちらかの解でなければならず、そのため3をE1とE3の両方から削除できます。
タイプ5
タイプ5のユニークレクタングルはタイプ2に似ていますが、追加候補を共有する2マスが同じ行または列にあるのではなく、互いに対角線上（長方形の向かい合う角）にあります。たとえば、B3とE1の両方に同じ追加候補（5）が含まれています。
タイプ2と同様に、その対角線上の2マスの両方を見ることができる任意のマスから、追加候補を削除できます。たとえば、D3とF3はいずれもB3（同じ行）とE1（同じブロック）を見ることができるため、これらのマスから5を削除できます。ただし、A3の候補5はB3とはユニット（3行目）を共有していますが、E1とはユニットを共有していないため、削除できません。
最も基本的なSudokuの戦略を習得した後は、ユニークレクタングルには数多くのレベルのパズルで役立つだけの十分なバリエーションがあります。中級パズルへステップアップしている初心者でも、より複雑なエキスパートパズルに取り組む上級者でも、さまざまな種類のユニークレクタングルを見分けて活用することで、より多くのパズルをより効率的に解けるようになります！
