Obwohl Forcing Chains eine fortgeschrittene Strategie zum Lösen von Sudoku-Rätseln sind, kannst du diese Technik leicht anwenden, sobald du die einfache Logik dahinter verstanden hast. Ähnlich wie beim Sudoku-Coloring bedeutet die Forcing-Chains-Sudoku-Technik einfach, dass du mit einer Zelle beginnst und eine Kette von Was-wäre-wenn-Szenarien erstellst, um die Wahrheit oder Falschheit einer Antwort zu erzwingen.

Als eine Art alternierende Inferenzkette (AIC) bedeuten Forcing Chains, dass du so tust, als wäre jeder Kandidat in einer Startzelle die Antwort für diese Zelle, und dann die Kettenreaktion der Antworten verfolgst, die du für jeden Kandidaten erzeugst. Von Zell-Forcing-Chains bis zu Ziffern-Forcing-Chains hilft dir diese logische Form von Versuch und Irrtum – nicht Raten – dabei, Kandidaten zu bestätigen oder auszuschließen.

Forcing Chains sind keine schwierige Sudoku-Strategie, aber die Logik kann komplex werden, wenn die Ketten länger werden und mehrere Was-wäre-wenn-Szenarien umfassen. Wenn du dennoch konsequent bei der Logik bleibst, kannst du deine Fähigkeiten verbessern und schwere und Experten-Sudoku-Rätsel noch schneller lösen.

Mögliche Ergebnisse von Forcing Chains

Forcing Chains sind kein Muster, das du erkennst. Stattdessen nutzt du logische Schlussfolgerungen, um Kandidaten zu bestätigen oder auszuschließen. Sobald du eine Zelle gefunden hast, mit der du die Forcing-Chains-Technik beginnen möchtest, nimmst du der Reihe nach an, dass jeder Kandidat in dieser Zelle die Antwort ist. Dann folgst du der Was-wäre-wenn-Kette zu einer anderen Zelle. Die Verwendung von Forcing Chains kann zu vielen verschiedenen Ergebnissen führen:

• Wenn die Auswahlmöglichkeiten in der ersten Zelle zur selben Schlussfolgerung für die letzte Zelle in der Kette führen, dann hast du bewiesen, dass die Schlussfolgerung für die letzte Zelle wahr sein muss. Wenn die Antwort der letzten Zelle also 3 ist, unabhängig davon, mit welchem Kandidaten du begonnen hast, dann bestätigst du, dass die Antwort für diese letzte Zelle 3 ist, und kannst andere Kandidaten aus der Zelle entfernen.
• Wenn die Pfade innerhalb derselben letzten Zelle zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen führen, kannst du die Kandidaten in der letzten Zelle eingrenzen, weil du bewiesen hast, dass die letzte Zelle einer dieser Kandidaten sein muss. Wenn jeder Kandidat, mit dem du begonnen hast, eine andere Antwort für die letzte Zelle ergeben hat, weißt du, dass diese Antworten die einzigen möglichen Kandidaten für diese Zelle sind. Du kannst alle zusätzlichen Kandidaten aus der Zelle entfernen.
• Wenn die Auswahlmöglichkeiten zu einem Widerspruch führen, weißt du, dass der Kandidat, mit dem du begonnen hast, ausgeschlossen werden muss, da er zu einem logischen Zusammenbruch führt.

So verwendest du die Forcing-Chains-Sudoku-Technik

Um eine nützliche Gelegenheit für die Anwendung der Forcing-Chains-Lösungstechnik zu finden, musst du im gesamten Rätsel Bleistiftmarkierungen verwenden, um alle möglichen Kandidaten zu markieren, und du solltest alle anderen Strategien ausgeschöpft haben.

In ihrer einfachsten Form beginnst du mit einer biwertigen Zelle (einer Zelle, die nur zwei Kandidaten hat), aber du kannst auch Zellen mit mehr als zwei Kandidaten verwenden – dadurch wird es nur etwas komplizierter, der Logik zu folgen.

Unabhängig davon, wie viele Kandidaten eine Zelle hat, befolge diese Schritte, hier am Beispiel einer biwertigen Zelle, um Schlussfolgerungen zu erzwingen oder Streichungen zu finden:

1. Suche nach einer Startzelle. Finde eine Zelle, die Potenzial zu haben scheint, eine Kettenreaktion von Antworten auszulösen. Eine biwertige Zelle mit nur zwei Kandidaten ist die einfachste Form, weil du weißt, dass eine dieser beiden Ziffern die Antwort für diese Zelle sein muss. Zum Beispiel hat C1 nur zwei Kandidaten (5, 8).


2. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage einer der Ziffern in der Zelle. Zu Beginn triffst du die anfängliche Annahme, dass eine einzelne Ziffer die Antwort ist, und prüfst, wie sich das auf andere Zellen im Rätsel auswirkt. Es kann hilfreich sein, die Kette auf einem separaten Blatt Papier oder in einer Tabelle bzw. Tabellenkalkulation festzuhalten.
   
   Wenn zum Beispiel 5 die Antwort für C1 ist, dann muss C4 eine 1 sein. Wenn C4 eine 1 ist, dann muss A4 eine 6 sein. Wenn A4 eine 6 ist, dann muss A9 eine 4 sein. Wenn A9 eine 4 ist, dann muss A3 eine 9 sein, und die Kette endet.



3. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage der anderen Ziffern in der Zelle. Nachdem du nun weißt, wie die Antwort auf Grundlage einer Ziffer ausfällt, ist dein Ziel, den Vorgang mit den anderen Ziffern in der Zelle zu wiederholen, um zu sehen, ob du dieselbe Antwort oder etwas anderes erhältst. Du wirst nicht demselben Pfad folgen und hast möglicherweise eine kürzere oder längere Kette.
   
   Zum Beispiel hat die biwertige Zelle nur noch einen weiteren Kandidaten, den du verwenden kannst. Wenn 8 die Antwort für C1 ist, dann muss 7 die Antwort für C3 sein. Wenn 7 die Antwort für C3 ist, dann muss 9 die Antwort für C6 sein. Wenn 9 die Antwort für C6 ist, dann muss 7 die Antwort für A6 sein. Wenn 7 die Antwort für A6 ist, dann muss 4 die Antwort für A8 sein. Wenn 4 die Antwort für A8 ist, dann muss 9 die Antwort für A3 sein.



4. Bestätige oder streiche Kandidaten. Wenn alle Kandidaten in der Startzelle in der letzten Zelle zur selben Schlussfolgerung führen, dann muss diese Schlussfolgerung wahr sein. Zum Beispiel haben beide Kandidaten ergeben, dass 9 die Antwort in A3 ist. Dies ist ein einfaches Beispiel, das nur ein mögliches Ergebnis für Forcing Chains zeigt. Unsere Beispiele im nächsten Abschnitt können dir noch mehr Möglichkeiten zeigen.

Beispiele für die Forcing-Chains-Sudoku-Technik

Da Forcing Chains kein Muster sind und in einem Rätsel mehrere verschiedene Ketten auftreten können, musst du daran denken, dass die Schlussfolgerung deine Handlung bestimmt. Wenn du den logischen Antworten folgst und die Gesamtschlussfolgerung notierst, hilft dir das, Kandidaten in einem Sudoku-Rätsel auszuschließen oder zu bestätigen.

Forcing Chains: Gleiches Ergebnis

Das erste Beispiel zeigte, wie eine biwertige Startzelle unabhängig davon, mit welchem Kandidaten du begonnen hast, zur selben Antwort führte. Das „gleiche Ergebnis“ bedeutet jedoch nicht immer, dass du eine Antwort bestätigst. Eine Forcing Chain könnte auch einen Kandidaten ausschließen, wenn alle Annahmen zur selben Schlussfolgerung führen – nämlich dass ein Kandidat keine Antwort in der letzten Zelle sein kann.

Befolge diese Schritte, um zu verstehen, was zu tun ist, wenn eine Forcing Chain bei einer Streichung zum selben Ergebnis führt:

1. Suche nach einer Startzelle. Eine biwertige Zelle mit nur zwei Kandidaten zu verwenden, ist ein schneller Einstieg, aber du kannst jede Zelle im Rätsel verwenden. Zum Beispiel hat B2 nur zwei Kandidaten (3, 9).


2. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage einer der Ziffern in der Zelle. Beginne mit dem ersten möglichen Kandidaten und überlege, welche Kettenreaktionen entstehen würden, wenn dieser Kandidat die Antwort für diese Zelle wäre.
   
   Wenn die Antwort für B2 zum Beispiel 3 ist, dann muss die Antwort für C3 5 sein. Wenn die Antwort für C3 5 ist, dann muss die Antwort für C9 9 sein. Wenn die Antwort für C9 9 ist, dann muss die Antwort für I9 8 sein. Wenn die Antwort für I9 8 ist, dann muss die Antwort für I4 2 sein. Wenn die Antwort für I4 2 ist, dann muss die Antwort für E4 1 sein. Wenn die Antwort für E4 1 ist, dann kann 1 nicht die Antwort für D4 sein, weil D4 denselben 3x3-Block wie E4 teilt.



3. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage der anderen Ziffern in der Zelle. Du kannst nun die andere Ziffer in der Startzelle verwenden und annehmen, dass sie die Antwort ist. Sieh dir dann die Schlussfolgerungen aus dieser Kettenreaktion an.
   
   Wenn B2 zum Beispiel 9 ist, dann muss B6 1 sein. Wenn B6 1 ist, dann muss I6 5 sein. Wenn I6 5 ist, dann muss I1 4 sein. Wenn I1 4 ist, dann muss D1 1 sein. Wenn D1 1 ist, dann kann D4 nicht 1 sein.



4. Bestätige oder streiche Kandidaten. Prüfe, ob alle Kandidaten in der Startzelle zur selben Schlussfolgerung führen. Wenn das der Fall ist, dann muss diese Schlussfolgerung wahr sein. Zum Beispiel kamen beide Kandidaten in B2 zu dem Schluss, dass 1 nicht der Kandidat in D4 sein kann. Da beide zu dieser Schlussfolgerung gekommen sind, muss sie wahr sein, und 1 kann aus D4 entfernt werden.

Forcing Chains: Unterschiedliche Ergebnisse

Wenn du die Forcing-Chains-Sudoku-Technik verwendest, könntest du feststellen, dass alle deine Ausgangsannahmen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Wenn das passiert, lautet die wahrscheinliche Schlussfolgerung, dass alle bestätigten Kandidaten die einzigen möglichen Kandidaten in einer Zelle sind.

Befolge diese Schritte, um zu verstehen, was zu tun ist, wenn deine Forcing Chain unterschiedliche Ergebnisse liefert:

1. Suche nach einer Startzelle. Wähle eine Zelle aus, von der du denkst, dass sie viele Kettenreaktionen im Rätsel erzeugen kann. Zum Beispiel hat E7 nur zwei Kandidaten (1, 5) und ist ein einfacher Startpunkt.


2. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage einer der Ziffern in der Zelle. Immer wenn du Forcing Chains verwendest, nimmst du an, dass eine der Ziffern die Antwort für diese Zelle ist, und betrachtest die daraus folgenden Schlussfolgerungen.
   
   Wenn du zum Beispiel annimmst, dass die Antwort für E7 1 ist, dann muss B7 3 sein. Wenn B7 3 ist, dann muss C9 8 sein. Wenn C9 8 ist, dann muss C2 7 sein. Wenn C2 7 ist, dann muss H2 6 sein.



3. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage der anderen Ziffern in der Zelle. Du musst den Vorgang mit allen verbleibenden Ziffern wiederholen – nimm an, dass jede verbleibende Ziffer die Antwort ist, und betrachte dann das Ergebnis.
   
   Wenn die Antwort für E7 zum Beispiel eine 5 ist, dann muss I7 9 sein. Wenn I7 9 ist, dann muss I3 6 sein. Wenn I3 6 ist, dann muss H2 7 sein, weil H2 denselben 3x3-Block mit I3 teilt.



4. Bestätige oder streiche Kandidaten. Wenn beide Kandidaten in der Startzelle zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen in der letzten Zelle führen, weißt du, dass beide Schlussfolgerungen möglicherweise wahr sein könnten. Im Beispiel führte jeder Kandidat in E7 zu einer anderen Antwort in H2. Du kannst also sicher sein, dass 6 und 7 beide mögliche Kandidaten für diese Zelle sind und keiner entfernt werden kann.

Forcing Chains: Widerspruch in der Logik

Ein weiteres Ergebnis von Forcing Chains könnte sein, dass deine Antwort am Ende der Kette einen logischen Widerspruch verursacht und die Logik des Rätsels bricht. Wenn du einen Widerspruch verursachst, bedeutet das, dass der Kandidat, den du aus der Startzelle als Antwort verwendet hast, nicht die Antwort für diese Zelle sein konnte und ausgeschlossen werden kann.

Im folgenden Beispiel tritt der Widerspruch auf, wenn eine Kette eine 2 in einen Block zwingt, der bereits eine 2 als Antwort in I9 enthält. Obwohl dieser Kandidat allein durch das Erkennen des Konflikts mit der Antwort gestrichen werden könnte, zeigt das Nachverfolgen des Widerspruchs durch eine Kette, wie Forcing-Logik funktioniert, und hilft dabei, Streichungen zu bestätigen, die sonst möglicherweise unbemerkt bleiben würden.

Befolge diese Schritte:

1. Suche nach einer Startzelle. Wie bei jeder Forcing Chain suchst du nach einer Zelle mit einer guten Möglichkeit, eine Kettenreaktion von Antworten zu erzeugen. Zum Beispiel hat B3 nur zwei Kandidaten (4, 6).


2. Ziehe Schlussfolgerungen auf Grundlage einer der Ziffern in der Zelle. Beginne damit, anzunehmen, dass ein Kandidat die Antwort für die Zelle ist. Wenn zum Beispiel 4 die Antwort für B3 ist, dann muss C1 5 sein. Wenn C1 5 ist, dann muss C7 1 sein. Wenn C7 1 ist, dann muss G7 2 sein. Aber es kann nicht 2 sein, weil G7 einen 3x3-Block mit I9 teilt, das bereits eine 2 enthält.



3. Bestätige oder streiche Kandidaten. Wenn die erreichte Schlussfolgerung einen logischen Widerspruch erzeugt, weißt du, dass du den Kandidaten löschen kannst, mit dem du begonnen hast. Zum Beispiel kann B3 nicht 4 sein, weil dies dazu führt, dass ein 3x3-Block zwei 2en enthält, was die Logik im Sudoku-Rätsel bricht. Du kannst also 4 aus B3 löschen, sodass 6 als Antwort übrig bleibt.

Wenn du Sudoku online spielst und nicht weiterkommst, nachdem du mehrere fortgeschrittene Strategien angewendet hast, kannst du Forcing Chains nutzen, um in deinen Rätseln weitere Kandidaten auszuschließen oder Antworten zu bestätigen. Da die meisten Löser die Sudoku-Lösungstechnik verwenden, nachdem fortgeschrittene Methoden ausgeschöpft sind, solltest du Forcing Chains an unseren schweren Sudoku-Rätseln üben und noch mehr Praxis sammeln, indem du unser Archiv erkundest.