Цепочка Sudoku — это последовательность кандидатов, связанных сильными и слабыми отношениями, которые показывают, как истинность или ложность одного кандидата влияет на другого. Прослеживание этих отношений может выявить исключения или постановки, которые не очевидны при рассмотрении отдельных клеток. Построение и интерпретация цепочек в Sudoku — это не одна отдельная стратегия, а часть нескольких разных продвинутых техник, от X-циклов до форсирующих цепочек.

Большинство цепочек опираются на сильные и слабые связи между кандидатами.

• Сильная связь означает, что если один кандидат ложен, другой обязательно должен быть истинным. Распространенный пример — сопряженная пара, при которой у кандидата есть только две возможные позиции в строке, столбце или блоке.
• Слабая связь означает, что если один кандидат истинный, другой обязательно должен быть ложным.

Соединяя такие отношения, вы можете построить цепочку по областям или по всей сетке, чтобы исключать кандидатов или делать постановки. Когда базовых стратегий решения недостаточно, чтобы справиться с головоломкой Sudoku, эта статья поможет понять, как цепочки могут выявлять логические связи, когда вы играете в Sudoku онлайн.

Как находить цепочки в Sudoku

Найти цепочку — значит проследить кандидатов, чьи сильные и слабые отношения позволяют перенести логический вывод из одной части сетки Sudoku в другую. Цепочки могут включать одну и ту же цифру или разные цифры, а связи могут возникать внутри клетки или между клетками. Каждый тип цепочки строится по-своему, а самая базовая цепочка, X-цепочка, создается по следующим шагам:

1. Начните с поиска сильной связи, например сопряженных пар или двух кандидатов в одной двухзначной клетке. Сильная связь соединяет двух кандидатов, когда хотя бы один из них должен быть истинным. Например, I7 и I8 образуют сильную связь для кандидата 5, потому что это единственные две клетки в столбце I, содержащие 5. Поэтому если I7 не равна 5, I8 должна быть 5, а если I8 не равна 5, I7 должна быть 5.
2. Соедините сильную связь со слабой. Слабая связь соединяет двух кандидатов, которые не могут оба быть истинными. Например, I8 и F8 обе содержат кандидата 5 в одной строке (8), поэтому они не могут обе быть 5. Однако, поскольку в этой строке есть другие 5, это отношение слабое, а не сильное.
3. Продолжайте находить связи, чередуя сильные и слабые. От слабой связи ищите следующую сильную связь, которая позволит продолжить вывод. Например, F8 и F3 обе имеют кандидата 5, и это единственные две клетки в столбце F с этим кандидатом, что создает сильную связь. Если F8 не равна 5, F3 должна быть 5, а если F3 не равна 5, F8 должна быть 5.
4. Найдите постановки и/или сделайте исключения, если это возможно. Не каждая найденная цепочка приводит к постановке или исключению кандидатов, и у каждого типа цепочки своя логика. Например, поскольку каждый узел цепочки относится к одному и тому же кандидату, а связи чередуются как сильная/слабая, это X-цепочка — тип цепочки чередующихся выводов (AIC). Эта цепочка доказывает, что хотя бы одна конечная точка, I7 или F3, должна быть 5. Затем можно исключить любую 5, которая видит обе конечные точки. В данном случае I3 видит и I7, и F3, поэтому 5 можно исключить из этой клетки.

Помните: при использовании цепочки вы не всегда будете исключать и ставить кандидатов. Иногда вы можете просто исключить кандидата (или нескольких). В других случаях можно будет поставить кандидата или одновременно исключить и поставить кандидата. Однако бывают ситуации, когда цепочка не дает ни исключения, ни постановки. Это нормально. Цепочки дают информацию. Поэтому даже если вы не можете использовать ее сейчас, она может понадобиться позже в процессе решения.

Примеры цепочек Sudoku

Цепочки Sudoku можно разделить на два широких типа, и у каждого есть собственная логическая структура. Ключевое различие между двумя семействами цепочек состоит в том, как именно вы следуете логике. Цепочки чередующихся выводов (AIC) прослеживают чередующиеся сильные и слабые выводы по сетке, тогда как форсирующие цепочки начинаются с возможного условия и отслеживают, что это условие вынуждает. При этом разные методы цепочек иногда могут выявлять один и тот же лежащий в основе вывод.

Цепочки чередующихся выводов (AIC)

Цепочки чередующихся выводов следуют чередующимся сильным и слабым выводам.

X-цепочки

X-цепочка — это тип цепочки чередующихся выводов (AIC), в которой каждый узел представляет одного и того же кандидата. От многих других AIC ее отличает то, что цифра не меняется, пока цепочка чередует сильные и слабые связи.

Пример в предыдущем разделе был X-цепочкой. Чтобы найти такую цепочку:

1. Начните с поиска сильной связи. Например, E3 и F3 образуют сильную связь для кандидата 4, потому что это единственные две клетки в этой строке, содержащие 4. Поэтому если E3 не равна 4, F3 должна быть 4, а если F3 не равна 4, E3 должна быть 4.
2. Соедините сильную связь со слабой. Например, F3 и F5 обе содержат кандидата 4 в одном столбце, поэтому они не могут обе быть 4. Однако, поскольку в этом столбце есть другие 4, это отношение слабое, а не сильное.
3. Продолжайте находить связи, чередуя сильные и слабые. Например, F5 и I5 обе имеют кандидата 4, и это единственные две клетки в строке 5 с этим кандидатом. Если F5 не равна 4, I5 должна быть 4, а если I5 не равна 4, F5 должна быть 4.
4. Найдите постановки и/или сделайте исключения, если это возможно. Например, эта цепочка доказывает, что хотя бы одна конечная точка, E3 или I5, должна быть 4. Затем можно исключить любую 4, которая находится в одной строке, столбце или блоке 3x3 с обеими конечными точками. В данном случае исключений сделать нельзя. Однако, имея это знание, если позже будет установлено, что E3 не равна 4, цепочка подскажет вам, что I5 должна быть 4. Держите эту цепочку в уме по мере развития головоломки на случай, если эта информация понадобится позже.

XY-цепочки

XY-цепочка — это цепочка двухзначных клеток, то есть каждая клетка содержит ровно двух кандидатов, и эти два кандидата создают сильную связь внутри клетки. В отличие от X-цепочки, которая на всем протяжении следует одному и тому же кандидату, XY-цепочка меняет кандидатов при переходе от клетки к клетке. Каждая клетка имеет одного общего кандидата со следующей, создавая слабую связь между клетками, а цепочку вы строите так, чтобы кандидат в начальном и конечном узлах был одинаковым.

Чтобы найти такую цепочку:

1. Начните с двухзначной клетки и выберите кандидата-конечную точку. Например, A2 содержит только кандидатов 7 и 9. Можно начать с любого кандидата и искать другую двухзначную клетку, которая видит A2 и имеет одного из ее кандидатов. Если использовать 9 как одну конечную точку, другой кандидат, 7, дает возможный способ продолжить цепочку.
2. Ищите другую двухзначную клетку, которая видит первую и содержит ее другого кандидата. A4 видит A2 и содержит кандидата 7. Семерки образуют слабую связь между клетками, а 2 и 7 образуют сильную связь внутри A4. Теперь можно продолжить, ища другую двухзначную клетку, содержащую 2.
3. Продолжайте чередовать слабые связи между клетками и сильные связи внутри клеток. A4 (2,7) соединяется с F4 (2,4); F4 соединяется с F3 (4,5); а F3 соединяется с H3 (5,9). Остановитесь, когда дойдете до двухзначной клетки, чей другой кандидат совпадает с исходным кандидатом-конечной точкой. Здесь H3 содержит 5 и 9, возвращая цепочку к кандидату 9.
4. Ищите кандидатов для исключения, которые видят обе конечные точки. Цепочка начинается и заканчивается кандидатом 9, доказывая, что хотя бы одна из клеток A2 или H3 должна быть 9. Поэтому любого другого кандидата 9, который видит обе конечные точки, можно исключить. В этой головоломке H2 видит A2 через строку 2 и H3 через столбец H, поэтому 9 можно исключить из H2. I2 также видит A2 через строку 2 и H3 через их общий блок 3x3, поэтому 9 можно исключить из I2. Поскольку цепочка начинается и заканчивается сильными связями, хотя бы одна конечная точка, A2 или H3, должна быть 9. Следовательно, любого другого кандидата 9, который видит и A2, и H3, можно исключить. В этой головоломке это исключает 9 из H2 и I2.

X-циклы

X-цикл — это тип цепочки чередующихся выводов (AIC), который следует одному и тому же кандидату по замкнутому циклу сильных и слабых связей. Как и в X-цепочке, цифра остается одной и той же на всем протяжении, но вместо двух конечных точек X-цикл в итоге возвращается туда, где начался. Расположение сильных и слабых связей в завершенном цикле определяет, можно ли сделать исключение или постановку.

У этих цепочек есть два правила для исключений. Используйте этот пример, чтобы найти X-цикл, следующий правилу 1, а за подробностями по правилу 2 обратитесь к нашей статье об X-циклах:

1. Начните с кандидата, у которого есть сильная связь. Например, у 5 есть сильная связь в I5 и I6, потому что это единственные две клетки в столбце I, содержащие кандидата 5.
2. Следуйте чередующимся сильным и слабым связям для одного и того же кандидата. Кандидат 5 образует слабую связь между I6 и B6, потому что клетки находятся в одной строке 6 и не могут обе содержать 5. Затем у 5 есть сильная связь с B5, потому что это единственные две возможные позиции для 5 в столбце B.
3. Продолжайте, пока цепочка не замкнется в цикл. B5 видит I5 в строке 5, возвращая цепочку к начальной точке. Эти два кандидата на самом деле являются единственными возможными 5 в строке 5, поэтому их отношение одновременно сильное и слабое. Здесь связь можно использовать в слабом направлении, чтобы завершить чередующийся цикл.
4. Используйте завершенный цикл, чтобы сделать выводы. В этом непрерывном X-цикле слабая связь для 5 между B6 и I6 окружена сильными связями, а значит, один из этих двух кандидатов должен быть истинным. Поэтому любого другого кандидата 5, который видит обоих, можно исключить. H6 видит обоих, потому что находится в той же строке, поэтому можно исключить 5 из H6, а затем поставить 2 в H6.

Форсирующие цепочки

В отличие от цепочек чередующихся выводов, которые следуют заданному шаблону сильных и слабых связей, форсирующие цепочки начинаются с возможного значения или условия и прослеживают логические последствия, которые из него следуют. Если разные возможности приводят к одному и тому же выводу, этот вывод должен быть истинным независимо от того, какая возможность верна. Например, A2 содержит только кандидатов 7 и 9, поэтому можно проверить обе возможности и проследить, что вынуждает каждая из них.

Чтобы найти и использовать форсирующую цепочку:

1. Выберите кандидата или клетку с ограниченным количеством возможностей. Например, H1 содержит только 2 и 6, что дает два возможных начальных условия: H1 равна либо 2, либо 6.
2. Проследите последствия первой возможности. Если H1 равна 2, ни одна другая клетка в строке 1 не может быть 2. Это означает, что 2 в E1, F1 и G1 можно исключить, что вынуждает постановки:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Вернитесь к начальной точке и проследите другую возможность. Если H1 равна 6, то ни одна другая клетка в этой строке не может быть 6, что вынуждает постановки:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Ищите вывод, общий для обоих путей. Независимо от того, содержит H1 2 или 6, результат в клетках F1, E1 и E3 одинаков. Поэтому можно поставить 8 в F1, 7 в E1 и 4 в E3.

Цепочки обычно используются в головоломках сложного уровня и экспертного уровня после того, как более ранние техники сузили список кандидатов. Использование режима кандидатов может помочь выделить некоторые из этих сильных и слабых связей, чтобы вы могли эффективно применять цепочки в следующий раз, когда будете играть в Sudoku онлайн.