Une chaîne de Sudoku est une séquence de candidats reliés par des relations fortes et faibles qui montrent comment le fait qu’un candidat soit vrai ou faux affecte un autre candidat. Suivre ces relations peut révéler des éliminations ou des placements qui ne sont pas évidents lorsque vous examinez les cellules individuellement. Plutôt qu’une stratégie unique, la construction et l’interprétation des chaînes en Sudoku reposent sur plusieurs techniques avancées, des X-cycles aux chaînes de forçage.

La plupart des chaînes s’appuient sur des liens forts et des liens faibles pour relier les candidats.

• Un lien fort signifie que si un candidat est faux, l’autre doit être vrai. Une paire conjuguée, dans laquelle un candidat n’a que deux positions possibles dans une ligne, une colonne ou un bloc, en est un exemple courant.
• Un lien faible signifie que si un candidat est vrai, l’autre doit être faux.

En reliant ces relations, vous pouvez construire une chaîne à travers des unités ou toute la grille afin de vous aider à éliminer des candidats ou à effectuer des placements. Lorsque les stratégies de résolution de base ne suffisent pas à venir à bout d’une grille de Sudoku, cet article vous aide à comprendre comment les chaînes peuvent révéler des connexions logiques lorsque vous jouez au Sudoku en ligne.

Comment trouver des chaînes en Sudoku

Trouver une chaîne signifie suivre des candidats dont les relations fortes et faibles permettent de transporter une inférence logique d’une partie de la grille de Sudoku à une autre. Les chaînes peuvent concerner le même chiffre ou des chiffres différents, et les liens peuvent se trouver dans une cellule ou entre des cellules. Chaque type de chaîne construit une chaîne à sa manière, et la chaîne la plus élémentaire, une chaîne X, se construit en suivant ces étapes :

1. Commencez par trouver un lien fort, comme des paires conjuguées ou deux candidats dans la même cellule à deux valeurs. Un lien fort relie deux candidats lorsqu’au moins l’un d’eux doit être vrai. Par exemple, I7 et I8 créent un lien fort pour le candidat 5, car ce sont les deux seules cellules de la colonne I qui contiennent 5. Donc si I7 n’est pas 5, I8 doit être 5, et si I8 n’est pas 5, I7 doit être 5.
2. Reliez le lien fort à un lien faible. Un lien faible relie deux candidats qui ne peuvent pas être vrais tous les deux. Par exemple, I8 et F8 contiennent tous deux le candidat 5 dans la même ligne (8), ils ne peuvent donc pas tous les deux être 5. Cependant, comme il y a d’autres 5 dans cette ligne, la relation est faible, et non forte.
3. Continuez à trouver des liens, en alternant liens forts et liens faibles. À partir du lien faible, cherchez un autre lien fort qui vous permet de poursuivre l’inférence. Par exemple, F8 et F3 ont tous deux le candidat 5, et ce sont les deux seules cellules de la colonne F avec ce candidat, ce qui crée un lien fort. Si F8 n’est pas 5, F3 doit être 5, et si F3 n’est pas 5, F8 doit être 5.
4. Trouvez des placements et/ou effectuez des éliminations, si possible. Toutes les chaînes que vous trouvez ne mèneront pas à un placement ou à des éliminations de candidats, et chaque type de chaîne fournit sa propre logique. Par exemple, comme chaque nœud de la chaîne concerne le même candidat et que les liens alternent fort/faible, il s’agit d’une chaîne X, qui est un type de chaîne d’inférences alternées (AIC). Cette chaîne prouve qu’au moins une extrémité, I7 ou F3, doit être 5. Vous pouvez alors éliminer tout 5 qui voit les deux extrémités. Dans ce cas, I3 voit à la fois I7 et F3, vous pouvez donc éliminer le 5 de cette cellule.

Rappelez-vous : Vous n’éliminerez pas et ne placerez pas toujours des candidats lorsque vous utilisez une chaîne. Parfois, vous éliminerez simplement un candidat (ou plusieurs). D’autres fois, vous pourrez placer un candidat, ou à la fois éliminer et placer un candidat. Cependant, il arrivera que la chaîne ne vous donne ni élimination ni placement. Ce n’est pas grave. Les chaînes fournissent des informations. Ainsi, même si vous ne pouvez pas utiliser ces informations immédiatement, vous pourriez en avoir besoin plus tard dans le processus de résolution.

Exemples de chaînes de Sudoku

Les chaînes de Sudoku peuvent être divisées en deux grands types, chacun ayant sa propre structure logique. La principale différence entre les deux familles de chaînes tient à la manière dont vous suivez la logique. Les chaînes d’inférences alternées (AIC) suivent des inférences fortes et faibles alternées à travers la grille, tandis que les chaînes de forçage commencent par une condition possible et suivent ce que cette condition imposerait. Et différentes méthodes de chaînes peuvent parfois révéler la même déduction sous-jacente.

Chaînes d’inférences alternées (AIC)

Les chaînes d’inférences alternées suivent des inférences fortes et faibles en alternance.

Chaînes X

Une chaîne X est un type de chaîne d’inférences alternées (AIC) dans lequel chaque nœud représente le même candidat. Ce qui la distingue de nombreuses autres AIC, c’est que le chiffre ne change jamais lorsque la chaîne alterne entre liens forts et liens faibles.

L’exemple de la section précédente était une chaîne X. Pour en trouver une :

1. Commencez par trouver un lien fort. Par exemple, E3 et F3 créent un lien fort pour le candidat 4, car ce sont les deux seules cellules de cette ligne qui contiennent 4. Donc si E3 n’est pas 4, F3 doit être 4, et si F3 n’est pas 4, E3 doit être 4.
2. Reliez le lien fort à un lien faible. Par exemple, F3 et F5 contiennent tous deux le candidat 4 dans la même colonne, ils ne peuvent donc pas tous les deux être 4. Cependant, comme il y a d’autres 4 dans cette colonne, la relation est faible, et non forte.
3. Continuez à trouver des liens, en alternant liens forts et liens faibles. Par exemple, F5 et I5 ont tous deux le candidat 4, et ce sont les deux seules cellules de la ligne 5 avec ce candidat. Si F5 n’est pas 4, I5 doit être 4, et si I5 n’est pas 4, F5 doit être 4.
4. Trouvez des placements et/ou effectuez des éliminations, si possible. Par exemple, cette chaîne prouve qu’au moins une extrémité, E3 ou I5, doit être 4. Vous pouvez alors éliminer tout 4 qui partage une ligne, une colonne ou un bloc 3x3 avec les deux extrémités. Dans ce cas, aucune élimination ne peut être effectuée. Cependant, grâce à cette information, si l’on détermine plus tard que E3 n’est pas 4, la chaîne vous indique que I5 doit être 4. Gardez cette chaîne à l’esprit à mesure que la grille évolue, au cas où vous auriez besoin d’utiliser cette information plus tard.

Chaînes XY

Une chaîne XY est une chaîne de cellules à deux valeurs, ce qui signifie que chaque cellule contient exactement deux candidats, et que ces deux candidats créent un lien fort à l’intérieur de la cellule. Contrairement à une chaîne X, qui suit le même candidat tout du long, une chaîne XY change de candidats lorsqu’elle passe d’une cellule à l’autre. Chaque cellule partage un candidat avec la suivante, créant un lien faible entre les cellules, et vous construisez la chaîne de sorte que le candidat aux nœuds de départ et d’arrivée soit le même.

Pour en trouver une :

1. Commencez par une cellule à deux valeurs et choisissez un candidat d’extrémité. Par exemple, A2 ne contient que les candidats 7 et 9. Vous pouvez commencer par l’un ou l’autre candidat et chercher une autre cellule à deux valeurs qui voit A2 et partage l’un de ses candidats. Si vous utilisez 9 comme une extrémité, l’autre candidat, 7, vous donne une manière possible d’étendre la chaîne.
2. Cherchez une autre cellule à deux valeurs qui voit la première et contient son autre candidat. A4 voit A2 et contient le candidat 7. Les 7 forment un lien faible entre les cellules, tandis que 2 et 7 forment un lien fort à l’intérieur de A4. Vous pouvez maintenant continuer en cherchant une autre cellule à deux valeurs contenant 2.
3. Continuez à alterner les liens faibles entre les cellules et les liens forts à l’intérieur des cellules. A4 (2,7) se relie à F4 (2,4) ; F4 se relie à F3 (4,5) ; et F3 se relie à H3 (5,9). Arrêtez-vous lorsque vous atteignez une cellule à deux valeurs dont l’autre candidat correspond à votre candidat d’extrémité initial. Ici, H3 contient 5 et 9, ce qui ramène la chaîne au candidat 9.
4. Cherchez des candidats à éliminer qui voient les deux extrémités. La chaîne commence et se termine par le candidat 9, prouvant qu’au moins l’une des cellules A2 ou H3 doit être 9. Tout autre candidat 9 qui voit les deux extrémités peut donc être éliminé. Dans cette grille, H2 voit A2 par la ligne 2 et H3 par la colonne H, donc 9 peut être éliminé de H2. I2 voit également A2 par la ligne 2 et H3 par leur bloc 3x3 commun, donc 9 peut être éliminé de I2. Comme la chaîne commence et se termine par des liens forts, au moins une extrémité, A2 ou H3, doit être 9. Par conséquent, tout autre candidat 9 qui voit à la fois A2 et H3 peut être éliminé. Dans cette grille, cela élimine 9 de H2 et de I2.

X-cycles

Un X-cycle est un type de chaîne d’inférences alternées (AIC) qui suit le même candidat à travers une boucle fermée de liens forts et faibles. Comme dans une chaîne X, le chiffre reste le même tout du long, mais au lieu d’avoir deux extrémités, un X-cycle finit par se reconnecter à son point de départ. La disposition des liens forts et faibles dans le cycle complété détermine si vous pouvez effectuer une élimination ou un placement.

Ces chaînes ont deux règles d’élimination. Utilisez cet exemple pour trouver un X-cycle qui suit la règle 1, mais consultez notre article sur les X-cycles pour plus de détails sur la règle 2 :

1. Commencez par un candidat qui possède un lien fort. Par exemple, 5 possède un lien fort en I5 et I6, car ce sont les deux seules cellules de la colonne I qui contiennent le candidat 5.
2. Suivez les liens forts et faibles alternés pour le même candidat. Le candidat 5 forme un lien faible entre I6 et B6, car les cellules partagent la ligne 6 et ne peuvent pas toutes deux contenir 5. Mais ensuite, 5 possède un lien fort vers B5, car ce sont les deux seules positions possibles pour 5 dans la colonne B.
3. Continuez jusqu’à ce que la chaîne se ferme en boucle. B5 voit I5 dans la ligne 5, ce qui ramène la chaîne à son point de départ. Ces deux candidats sont en fait les seuls 5 possibles dans la ligne 5, ce qui rend leur relation à la fois forte et faible. Ici, le lien peut être utilisé dans son sens faible pour compléter le cycle alterné.
4. Utilisez le cycle complété pour faire des déductions. Dans cet X-cycle continu, le lien faible pour 5 entre B6 et I6 est encadré par des liens forts, ce qui signifie que l’un de ces deux candidats doit être vrai. Tout autre candidat 5 qui voit les deux peut donc être éliminé. H6 voit les deux parce qu’il se trouve dans la même ligne, vous pouvez donc éliminer 5 de H6 puis placer 2 en H6.

Chaînes de forçage

Contrairement aux chaînes d’inférences alternées, qui suivent un schéma défini de liens forts et faibles, les chaînes de forçage commencent par une valeur ou une condition possible et suivent les conséquences logiques qui en découlent. Si différentes possibilités mènent à la même conclusion, cette conclusion doit être vraie quelle que soit la possibilité correcte. Par exemple, A2 ne contient que les candidats 7 et 9, vous pouvez donc tester les deux possibilités et suivre ce que chacune impose.

Pour trouver et utiliser une chaîne de forçage :

1. Choisissez un candidat ou une cellule avec un nombre limité de possibilités. Par exemple, H1 ne contient que 2 et 6, ce qui vous donne deux conditions de départ possibles : H1 est soit 2, soit 6.
2. Suivez les conséquences de la première possibilité. Si H1 est 2, aucune autre cellule de la ligne 1 ne peut être 2. Cela signifie que les 2 en E1, F1 et G1 peuvent être éliminés, ce qui force des placements :
   1. H1 : 2
   2. G1 : 6
   3. F1 : 8
   4. E1 : 7
   5. E3 : 4
3. Revenez au point de départ et suivez l’autre possibilité. Si H1 est 6, alors aucune autre cellule de cette ligne ne peut être 6, ce qui force des placements :
   1. H1 : 6
   2. G1 : 2
   3. F1 : 8
   4. E1 : 7
   5. E3 : 4
4. Cherchez une conclusion commune aux deux chemins. Que H1 contienne 2 ou 6, le résultat dans les cellules F1, E1 et E3 est le même. Vous pouvez donc placer un 8 en F1, un 7 en E1 et un 4 en E3.

Les chaînes sont généralement utilisées sur des grilles difficiles et de niveau expert après que des techniques antérieures ont réduit le nombre de candidats. Utiliser le mode candidats peut aider à mettre en évidence certains de ces liens forts et faibles afin que vous puissiez utiliser les chaînes efficacement la prochaine fois que vous jouerez au Sudoku en ligne.