Un rectangle unique en Sudoku est un motif qui apparaît lorsque deux candidats se trouvent dans deux colonnes et deux lignes, au sein de seulement deux blocs, formant les coins d’un rectangle et entraînant deux solutions possibles s’il n’est pas résolu. Cela enfreint la règle d’unicité en Sudoku, et vous devez trouver un moyen de rompre ce motif afin qu’il n’y ait qu’une seule solution.

Les rectangles uniques (RU) se divisent en plusieurs types différents, des motifs les plus basiques aux plus complexes, ce qui permet d’en trouver dans des grilles de tous les niveaux de difficulté, du Sudoku facile aux grilles plus difficiles de niveau expert et diaboliques. En trouver un et rompre le motif vous aide à éliminer des candidats ou à trouver les réponses de certaines cases, selon le type que vous avez repéré.

Utilisez les conseils de cet article pour trouver différents types de rectangles uniques et résoudre davantage de grilles lorsque vous jouez au Sudoku.

Comment trouver des rectangles uniques

Pour trouver un rectangle unique, suivez ces étapes :

1. Trouvez une paire de candidats identique dans deux cases d’une même colonne ou d’une même ligne. Il n’est pas nécessaire que ce soient les seuls candidats dans les cases, ni qu’ils soient limités à ces deux cases comme dans les paires nues. Par exemple, les cases B1 et B3 contiennent toutes deux les candidats 3 et 8 dans la colonne B.
2. Trouvez la même paire dans une autre ligne ou colonne. Si votre première paire se trouve dans la même ligne, cherchez une autre paire dans une ligne différente, mais dans les mêmes colonnes. Si elles se trouvent dans la même colonne, cherchez dans une autre colonne, mais dans les mêmes lignes. Ces quatre cases formeront les quatre coins d’un rectangle. Par exemple, les cases E1 et E3 contiennent également 3 et 8, correspondant aux lignes de B1 et B3.
3. Assurez-vous que les quatre cases se trouvent dans seulement deux blocs 3x3. Les cases d’un rectangle unique ne peuvent apparaître que dans deux blocs 3x3. Vérifiez donc que les cases respectent cette règle. Par exemple, les cases B1 et B3 se trouvent dans un bloc 3x3, et E1 et E3 dans un second bloc 3x3.

Ces quatre cases forment un rectangle unique, un motif qui permettrait plusieurs solutions, ce qui enfreint la règle d’unicité en Sudoku, car si B1 vaut 3, B3 et E1 doivent valoir 8, ce qui fait de E3 un 3. Mais si B1 vaut 8, alors les réponses changent, et la grille ne peut pas avoir plus d’une solution.

Cela donne ce que certains appellent un « rectangle mortel », car il tue votre grille. Ces motifs mortels ne peuvent pas exister ; donc, si vous trouvez ce motif ou un rectangle évitable, vous pouvez utiliser la logique pour éliminer des candidats et rompre le motif.

Une erreur courante avec les rectangles uniques

Une erreur courante lorsqu’on cherche un rectangle unique consiste à oublier que les cases ne doivent pas enfreindre la règle des deux blocs mentionnée à la troisième étape. Si, par exemple, les cases créent un rectangle mais apparaissent dans quatre blocs différents, ces quatre cases ne proposent pas deux solutions différentes.

Par exemple, C2, C4, F2 et F4 semblent pouvoir former un rectangle unique, mais comme elles se trouvent dans quatre blocs 3x3 différents, elles enfreignent la règle de l’étape 3. Cependant, si vous trouvez ce motif dans quatre blocs différents, vous n’avez pas perdu votre temps. Vous avez très bien pu trouver un autre motif utile, le X-wing.

Exemples de types de rectangles uniques

Si vous trouvez dans une grille de Sudoku un motif qui aboutit à plus d’une solution, vous devez trouver des moyens de rompre ce motif, également appelé « motif mortel », et c’est là que l’identification des différents types de rectangles uniques peut aider. D’autres motifs, comme le cimetière universel bivaleur, peuvent eux aussi former des motifs mortels, mais ils nécessitent une méthode différente pour rompre le motif.

Les différents types offrent différentes façons de rompre le motif mortel et de découvrir les réponses de certaines cases ou d’éliminer des candidats. Cette technique de résolution peut souvent servir de raccourci par rapport à d’autres techniques d’élimination logiques, mais plus compliquées, vous aidant à résoudre les grilles plus efficacement et à éviter d’éventuels motifs mortels.

Notez que si vous trouvez un rectangle unique composé de paires nues, c’est que vous vous êtes trompé quelque part dans la grille, car vous vous retrouvez avec quatre cases qui peuvent former deux solutions différentes.

Type 1

Un rectangle unique de type 1 est le plus basique, et tous les autres types se construisent à partir de cette base. Vous le repérerez probablement plus souvent dans les grilles pour débutants. Dans ce type, trois cases contiennent uniquement les deux mêmes candidats, et la quatrième case contient un ou plusieurs candidats supplémentaires. Par exemple, B1, B3, E1 et E3 ont toutes les mêmes deux candidats dans deux lignes, deux colonnes et deux blocs, mais E1, le quatrième coin du rectangle, possède des candidats supplémentaires (1, 5).

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Vous pouvez rompre le motif et créer une solution unique grâce aux candidats supplémentaires. Comme 3 et 8 ne peuvent pas être la réponse en E1 sans préparer le terrain à deux solutions, vous pouvez éliminer en toute sécurité les candidats communs (3, 8) de E1.

Type 2

Un rectangle unique de type 2 est similaire au type 1, mais il comporte deux cases avec le même candidat supplémentaire, ces deux cases se trouvant dans la même ligne ou colonne. Autrement dit, les deux cases ne sont pas en diagonale l’une de l’autre.

Par exemple, B1, B3, E1 et E3 ont les mêmes deux candidats (3, 8) dans les quatre cases. Mais E1 et E3 ont le même candidat supplémentaire (5), et ces deux cases sont dans la même colonne.

Certains appellent les deux cases bivaleurs (celles qui n’ont que deux candidats) des cases de plancher et les deux cases avec des candidats supplémentaires des cases de toit.

Comme les deux cases avec un candidat supplémentaire dans ce type se trouvent dans la même ligne ou colonne, le motif peut être rompu : le candidat supplémentaire forme un lien fort, car il doit être la réponse dans l’une des cases de cette unité, il agit donc comme une paire conjuguée. Cela signifie que vous pouvez éliminer le candidat supplémentaire des autres cases que voient toutes deux ces deux cases (les cases qui partagent une unité avec elles), car il ne peut pas être candidat dans ces cases.

Par exemple, E1 et E3 ont le même candidat supplémentaire et se trouvent dans la même colonne. Le 5 doit donc être la réponse dans l’une de ces cases pour créer une solution unique. Ainsi, un 5 ne peut être une réponse dans aucune autre case partageant une unité avec E1 et E3.

Les 5 peuvent donc être éliminés de D1 et F2 parce que ces cases partagent le même bloc 3x3 avec E1 et E3, et E4 peut voir son 5 éliminé puisqu’elle partage la même colonne avec E1 et E3. Cependant, le candidat 5 en F6 ne peut pas être éliminé parce qu’il ne partage pas d’unité avec ces deux cases.

Lorsque les deux cases qui partagent le candidat supplémentaire se trouvent dans le même bloc 3x3, vous pouvez éliminer beaucoup plus de candidats que lorsqu’elles partagent simplement une ligne ou une colonne seulement.

Type 3

Les rectangles uniques de type 3 ajoutent une couche supplémentaire au type 2. Comme dans le type 2, deux des quatre cases contiennent des candidats supplémentaires et partagent la même unité. Mais dans le type 3, il doit y avoir deux candidats supplémentaires différents, et ils peuvent apparaître dans l’une des cases ou dans les deux. Par exemple, une case peut contenir les deux candidats supplémentaires, ou chaque case peut en contenir un.

Dans la grille ci-dessous, B1 contient le premier candidat supplémentaire (4), et B3 a un second candidat supplémentaire (9). Ainsi, dans ce rectangle unique, deux candidats supplémentaires apparaissent dans deux cases de la même unité (colonne B).

Ces candidats supplémentaires peuvent aider à rompre le motif mortel, mais seulement dans les bonnes conditions. Pour déclencher des éliminations, vous devez également trouver ailleurs dans la même unité une case bivaleur qui contient les deux candidats supplémentaires. Par exemple, B6 est une case bivaleur qui contient les deux candidats supplémentaires (4, 9).

Lorsque cette case bivaleur existe, vous pouvez traiter les candidats supplémentaires du rectangle et la case bivaleur comme un ensemble verrouillé. Cela vous permet d’éliminer les deux mêmes candidats de toutes les cases contenues dans cette unité et de rompre le motif mortel.

Par exemple, 4 doit être une réponse soit en B1, soit en B6, et 9 doit être une réponse soit en B3, soit en B6. Cela signifie que, dans la colonne B, les 4 et les 9 peuvent être éliminés des autres cases de cette unité.

Type 4

Les rectangles uniques de type 4 vous donnent l’occasion d’éliminer l’un des candidats communs dans les cases qui composent le rectangle unique. Dans cette configuration, deux des cases du motif de rectangle unique qui partagent la même unité (ligne ou colonne) doivent former une paire nue, et les deux autres doivent avoir des candidats supplémentaires, qui peuvent être les mêmes chiffres ou des chiffres différents.

Pour trouver une élimination, concentrez-vous sur l’unité (ligne ou colonne) partagée par les deux cases avec des candidats supplémentaires. Si l’un des candidats communs apparaît ailleurs dans cette unité, mais que l’autre n’y apparaît pas, alors celui qui n’apparaît pas doit être la solution correcte pour l’une des deux cases du rectangle unique. Cela vous permet d’éliminer l’autre candidat des deux cases.

Par exemple, dans la colonne 3, 3 apparaît en dehors des cases du rectangle, mais 8 n’apparaît pas. Le 8 doit donc être la solution soit en E1, soit en E3, ce qui signifie que 3 peut être éliminé de E1 et de E3.

Type 5

Les rectangles uniques de type 5 sont similaires au type 2, mais au lieu que les deux cases partageant le candidat supplémentaire se trouvent dans la même ligne ou colonne, elles sont en diagonale l’une de l’autre (elles occupent des coins opposés du rectangle). Par exemple, B3 et E1 contiennent toutes deux le même candidat supplémentaire (5).

Comme pour le type 2, vous pouvez éliminer le candidat supplémentaire de toutes les cases qui peuvent voir ces deux cases diagonales. Par exemple, D3 et F3 voient toutes deux B3 (même ligne) et E1 (même bloc), donc 5 peut être éliminé de ces cases. Cependant, le candidat 5 en A3 ne partage une unité (ligne 3) qu’avec B3 et ne partage pas d’unité avec E1, il ne peut donc pas être éliminé.

Après avoir maîtrisé les stratégies de Sudoku les plus basiques, les rectangles uniques offrent suffisamment de variantes pour être utiles à de nombreux niveaux de grilles. Que vous soyez débutant et progressiez vers des grilles moyennes, ou que vous soyez un joueur avancé travaillant sur des grilles expertes plus complexes, identifier et utiliser différents types de rectangles uniques peut vous aider à résoudre plus de grilles plus efficacement !