La règle des 45 dans Sudoku est une stratégie de Killer Sudoku qui repose sur un fait simple : les nombres de 1 à 9 donnent 45 lorsqu’on les additionne. Comme chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3x3 doit contenir ces neuf nombres sans répétition, vous savez déjà que chaque unité complète d’une grille de Sudoku a une valeur totale de 45.

Ce total connu devient particulièrement utile dans Killer Sudoku. Killer Sudoku suit les mêmes règles de Sudoku de base que la version classique, mais il regroupe aussi les cases en cages avec des sommes indiquées dans le coin supérieur gauche. C’est pourquoi cette règle fonctionne pour Killer, et non pour le Sudoku classique. Comme vous connaissez la somme de ces cages même lorsque vous n’avez pas résolu les cases individuelles, vous pouvez comparer les sommes des cages, les chiffres donnés et les candidats placés dans une unité avec 45 afin de déterminer ce qui manque.

Dans certains cas, la règle des 45 vous permet de placer immédiatement un candidat. Dans d’autres, elle réduit les candidats possibles afin que vous puissiez combiner cette information avec d’autres techniques de Sudoku. Dans tous les cas, elle peut vous aider à progresser sans avoir à résoudre d’abord chaque case individuellement lorsque vous jouez à Sudoku en ligne.

Comprendre la règle des 45 pour une grille de Killer Sudoku

La règle des 45 dépend de l’emplacement des cages. Certaines cages s’étendent sur plusieurs unités, et les cases qui franchissent la limite de la zone dont vous calculez le total sont appelées innies et outies :

• Un innie s’étend dans l’unité que vous calculez ou ciblez. Par exemple, si vous additionnez toutes les sommes de cages et les réponses dans une unité contenant un innie et qu’elles donnent 38, il vous suffit de soustraire ce nombre de 45 et vous pouvez placer 8 dans la case innie.
• Un outie s’étend au-delà de l’unité que vous calculez ou ciblez. Par exemple, si les cages et les réponses d’une unité donnent 52 parce que l’une des cages s’étend dans une autre unité, vous soustrayez alors 45 de ce total et vous pouvez placer 7 dans la case outie.

Comment utiliser la règle des 45 pour placer un candidat

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 afin de placer un candidat :

1. Ciblez une case innie dont le reste de la cage se trouve en dehors de l’unité (ligne, colonne ou bloc). Si une seule case d’une ligne, d’une colonne ou d’un bloc possède une cage en dehors de cette unité, c’est une bonne cible pour la règle des 45. Par exemple, D9 est la seule case du bloc central inférieur dont une cage s’étend en dehors de cette unité.
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans l’unité. Vous n’avez pas besoin de résoudre toutes les autres cases de l’unité, ni même la plupart d’entre elles, pour utiliser la règle, car vous pouvez utiliser les sommes des cages à la place. Par exemple, les chiffres donnés (9+3), plus le candidat placé (5), plus les deux seules cages restantes (13+7) donnent un total de 37. Vous connaissez maintenant le total de toutes les cases sauf la case cible (D9).
3. Soustrayez le nombre de l’étape 2 de 45 et placez les candidats. Les chiffres placés dans le bloc 3x3 doivent totaliser 45. Il suffit donc de faire un calcul simple et de soustraire de 45 le total trouvé à l’étape 2. Par exemple, la différence entre 45 et 37 est 8, donc D9 doit être 8.

Comment utiliser la règle des 45 pour éliminer un candidat

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 afin d’éliminer un candidat :

1. Ciblez une unité avec trois innies ou moins. Une unité avec seulement deux innies est une cible parfaite. Par exemple, le bloc supérieur central comporte deux innies (D1 et D3).
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans l’unité. Vous n’avez besoin d’aucune case résolue pour utiliser cette technique, c’est donc une excellente première étape pour réduire les candidats dans une grille de Killer Sudoku. Par exemple, vous pouvez additionner toutes les sommes de cages du bloc (9+10+17) pour obtenir un total de 36.
3. Soustrayez le nombre de l’étape 2 de 45 et déterminez les possibilités. Les chiffres placés dans le bloc 3x3 doivent totaliser 45, et la différence entre 45 et 36 est 9. Les deux innies doivent donc contenir des valeurs dont la somme est égale à 9, et les paires qui donnent 9 comprennent :
   • 1, 8
   • 2, 7
   • 3, 6
   • 4, 5
4. Éliminez les candidats qui ne peuvent pas être des possibilités. Dans cet exemple, vous pouvez éliminer toute paire qui n’apparaît pas répartie entre les cases.
   • Comme D1 contient un 1 mais que D3 ne contient pas de 8, vous pouvez éliminer le 1 de D1.
   • Comme ni D1 ni D3 ne contient de 6 ou de 2, les paires 2 et 7 et 3 et 6 ne peuvent pas être les réponses pour ces cases. Les 3 peuvent donc être éliminés de D1 et D3, et le 7 peut être éliminé de D3.
   • Il reste donc 4, 5 et 8 comme candidats dans D1, et 1, 4 et 5 comme candidats dans D3.

Exemples supplémentaires de la règle des 45

Les premiers exemples sont des innies, qui constituent la façon la plus courante d’utiliser la règle des 45, mais le dernier exemple est un outie.

Règle des 45 de Sudoku utilisée dans une colonne

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 dans une colonne :

1. Ciblez une case innie dont le reste de la cage se trouve en dehors de la colonne. Par exemple, B1 est la seule case de la colonne B avec une cage en dehors de cette unité.
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans la colonne. Dans cet exemple, comme certaines cages ne sont que partiellement résolues, il est plus simple d’additionner les sommes des cages de cette colonne, sauf B1 (5+22+15). Le total de toutes les sommes de cages dans cette colonne, sauf B1, est donc 42.
3. Soustrayez le nombre de l’étape 2 de 45 et placez ou éliminez des candidats. Par exemple, la différence entre 45 et 42 est 3, donc B1 doit être 3.

Règle des 45 de Sudoku utilisée dans une ligne

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 dans une ligne :

1. Ciblez une case innie dont le reste de la cage se trouve en dehors de la ligne. Par exemple, C7 est la seule case non résolue de la ligne 7 avec une cage en dehors de cette unité.
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans la ligne. Par exemple, les chiffres donnés (6+1+3), plus les candidats placés (5+7+9), plus la seule cage restante (10) donnent 41.
3. Soustrayez le nombre de l’étape 2 de 45 et placez ou éliminez des candidats. Par exemple, la différence entre 45 et 41 est 4, donc C7 doit être 4.

Règle des 45 de Sudoku utilisée dans un bloc

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 dans un bloc :

1. Ciblez une case innie dont le reste de la cage se trouve en dehors du bloc. Par exemple, D8 est la seule case non résolue du bloc central inférieur avec une cage en dehors de cette unité.
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans le bloc. Par exemple, les chiffres donnés (1), plus les candidats placés (7), plus les cages (10+9+13) donnent 40.
3. Soustrayez le nombre de l’étape 2 de 45 et placez ou éliminez des candidats. Par exemple, la différence entre 45 et 40 est 5, donc D8 doit être 5.

Exemple d’outie avec la règle des 45 de Sudoku

Suivez ces étapes pour utiliser la règle des 45 avec un outie :

1. Ciblez une case outie dont le reste de la cage se trouve à l’intérieur d’une unité. Par exemple, A6 est la seule case non résolue de sa cage qui s’étend hors du bloc inférieur gauche.
2. Trouvez la somme de tous les chiffres donnés, des candidats placés et des cages dans le bloc, plus la cage de l’outie. Par exemple, les chiffres donnés, les réponses et les sommes de cages dans le bloc inférieur gauche donnent 38 (13+15+1+3+6). Donc, en utilisant la règle des 45 (45−38), A7, la seule case non incluse dans la somme, doit être 7.
3. Utilisez votre réponse de l’étape 2 pour placer ou éliminer des candidats. Par exemple, comme nous avons déterminé la réponse de l’autre case (7 en A7) qui partage la cage avec l’outie, nous savons que A6 doit être 3 afin que la valeur de la cage soit égale à 10.

La règle des 45 est une technique de Sudoku puissante pour résoudre des grilles de Killer Sudoku. Vous n’avez même pas besoin de notes au crayon ni de candidats pour parcourir rapidement les combinaisons de cages, faire les calculs et placer des candidats dans les cases. Vous pouvez vous entraîner à cette méthode et jouer à différents niveaux de Killer Sudoku chaque fois que vous jouez à Killer Sudoku en ligne sur Solitaire Bliss.