Una catena di Sudoku è una sequenza di candidati collegati da relazioni forti e deboli che evidenziano come il fatto che un candidato sia vero o falso influisca su un altro. Seguire queste relazioni può rivelare eliminazioni o inserimenti che non sono evidenti osservando le singole celle. Più che una singola strategia, la costruzione e l’interpretazione delle catene nel Sudoku derivano da diverse tecniche avanzate, dagli X-cycle alle catene forzanti.

La maggior parte delle catene si basa su collegamenti forti e collegamenti deboli per connettere i candidati.

• Un collegamento forte significa che, se un candidato è falso, l’altro deve essere vero. Una coppia coniugata, in cui un candidato ha solo due posizioni possibili all’interno di una riga, colonna o riquadro, è un esempio comune.
• Un collegamento debole significa che, se un candidato è vero, l’altro deve essere falso.

Collegando queste relazioni, puoi costruire una catena attraverso le unità o l’intera griglia per aiutarti a eliminare candidati o inserire numeri. Quando le strategie di risoluzione di base non sono sufficienti per risolvere un rompicapo Sudoku, questo articolo ti aiuta a capire come le catene possano scoprire connessioni logiche quando giochi a Sudoku online.

Come trovare le catene nel Sudoku

Trovare una catena significa seguire candidati le cui relazioni forti e deboli ti permettono di trasferire un’inferenza logica da una parte della griglia di Sudoku a un’altra. Le catene possono coinvolgere la stessa cifra o cifre diverse, e i collegamenti possono verificarsi all’interno di una cella o tra celle. Ogni tipo di catena costruisce la catena a modo suo, e la catena più semplice, una X-chain, si costruisce seguendo questi passaggi:

1. Inizia trovando un collegamento forte, come coppie coniugate o due candidati nella stessa cella bi-valore. Un collegamento forte connette due candidati quando almeno uno dei due deve essere vero. Per esempio, I7 e I8 creano un collegamento forte per il candidato 5 perché sono le uniche due celle nella colonna I che contengono 5. Quindi, se I7 non è 5, I8 deve essere 5, e se I8 non è 5, I7 deve essere 5.
2. Collega il collegamento forte a un collegamento debole. Un collegamento debole connette due candidati che non possono essere entrambi veri. Per esempio, I8 e F8 contengono entrambe il candidato 5 nella stessa riga (8), quindi non possono essere entrambe 5. Tuttavia, poiché in quella riga ci sono altri 5, la relazione è debole, non forte.
3. Continua a trovare collegamenti, alternando forti e deboli. Dal collegamento debole, cerca un altro collegamento forte che ti permetta di continuare l’inferenza. Per esempio, F8 e F3 hanno entrambe il candidato 5, e sono le uniche due celle nella colonna F con quel candidato, creando un collegamento forte. Se F8 non è 5, F3 deve essere 5, e se F3 non è 5, F8 deve essere 5.
4. Trova inserimenti e/o fai eliminazioni, se possibile. Non tutte le catene che trovi porteranno a un inserimento o a eliminazioni di candidati, e ogni tipo di catena fornisce la propria logica. Per esempio, poiché ogni nodo della catena riguarda lo stesso candidato e i collegamenti alternano forte/debole, questa è una X-chain, un tipo di catena di inferenze alternate (AIC). Questa catena dimostra che almeno uno dei due estremi, I7 o F3, deve essere 5. Puoi quindi eliminare qualsiasi 5 che veda entrambi gli estremi. In questo caso, I3 vede sia I7 sia F3, quindi puoi eliminare il 5 da quella cella.

Ricorda: Non sempre eliminerai e inserirai candidati usando una catena. A volte potresti solo eliminare un candidato (o più di uno). Altre volte potresti riuscire a inserire un candidato, oppure sia eliminare sia inserire un candidato. Tuttavia, ci saranno casi in cui la catena non ti darà alcuna eliminazione o inserimento. Va bene così. Le catene offrono informazioni. Quindi, anche se non puoi usare subito quelle informazioni, potresti averne bisogno più avanti nel processo di risoluzione.

Esempi di catene di Sudoku

Le catene di Sudoku possono essere divise in due grandi tipi, ciascuno con la propria struttura logica. La differenza chiave tra le due famiglie di catene è il modo in cui si segue la logica. Le catene di inferenze alternate (AIC) tracciano inferenze forti e deboli alternate attraverso la griglia, mentre le catene forzanti iniziano da una possibile condizione e tracciano ciò che quella condizione imporrebbe. E metodi di catena diversi possono talvolta rivelare la stessa deduzione sottostante.

Catene di inferenze alternate (AIC)

Le catene di inferenze alternate seguono inferenze forti e deboli alternate.

X-Chain

Una X-Chain è un tipo di catena di inferenze alternate (AIC) in cui ogni nodo rappresenta lo stesso candidato. Ciò che la distingue da molte altre AIC è che la cifra non cambia mai mentre la catena alterna collegamenti forti e deboli.

L’esempio nella sezione precedente era una X-chain. Per trovarne una:

1. Inizia trovando un collegamento forte. Per esempio, E3 e F3 creano un collegamento forte per il candidato 4 perché sono le uniche due celle in quella riga che contengono 4. Quindi, se E3 non è 4, F3 deve essere 4, e se F3 non è 4, E3 deve essere 4.
2. Collega il collegamento forte a un collegamento debole. Per esempio, F3 e F5 contengono entrambe il candidato 4 nella stessa colonna, quindi non possono essere entrambe 4. Tuttavia, poiché in quella colonna ci sono altri 4, la relazione è debole, non forte.
3. Continua a trovare collegamenti, alternando forti e deboli. Per esempio, F5 e I5 hanno entrambe il candidato 4, e sono le uniche due celle nella riga 5 con quel candidato. Se F5 non è 4, I5 deve essere 4, e se I5 non è 4, F5 deve essere 4.
4. Trova inserimenti e/o fai eliminazioni, se possibile. Per esempio, questa catena dimostra che almeno uno dei due estremi, E3 o I5, deve essere 4. Puoi quindi eliminare qualsiasi 4 che condivida una riga, una colonna o un blocco 3x3 con entrambi gli estremi. In questo caso, non è possibile fare eliminazioni. Tuttavia, con questa informazione, se in seguito si stabilisce che E3 non è 4, la catena ti dice che I5 deve essere 4. Tieni a mente questa catena mentre il rompicapo evolve, nel caso ti serva usare quell’informazione più avanti.

XY-Chain

Una XY-chain è una catena di celle bi-valore, cioè ogni cella contiene esattamente due candidati, e quei due candidati creano un collegamento forte all’interno della cella. A differenza di una X-chain, che segue lo stesso candidato per tutta la catena, una XY-chain cambia candidati mentre si sposta da una cella all’altra. Ogni cella condivide un candidato con la successiva, creando un collegamento debole tra le celle, e si costruisce la catena in modo che il candidato nei nodi iniziale e finale sia lo stesso.

Per trovarne una:

1. Inizia con una cella bi-valore e scegli un candidato estremo. Per esempio, A2 contiene solo i candidati 7 e 9. Puoi iniziare con uno qualsiasi dei due candidati e cercare un’altra cella bi-valore che veda A2 e condivida uno dei suoi candidati. Se usi 9 come un estremo, l’altro candidato, 7, ti dà un possibile modo per estendere la catena.
2. Cerca un’altra cella bi-valore che veda la prima e contenga il suo altro candidato. A4 vede A2 e contiene il candidato 7. I 7 formano un collegamento debole tra le celle, mentre 2 e 7 formano un collegamento forte all’interno di A4. Ora puoi continuare cercando un’altra cella bi-valore che contenga 2.
3. Continua ad alternare collegamenti deboli tra celle e collegamenti forti all’interno delle celle. A4 (2,7) si collega a F4 (2,4); F4 si collega a F3 (4,5); e F3 si collega a H3 (5,9). Fermati quando raggiungi una cella bi-valore il cui altro candidato corrisponde al candidato estremo originale. Qui, H3 contiene 5 e 9, riportando la catena al candidato 9.
4. Cerca candidati da eliminare che vedano entrambi gli estremi. La catena inizia e finisce con il candidato 9, dimostrando che almeno una tra A2 e H3 deve essere 9. Qualsiasi altro candidato 9 che veda entrambi gli estremi può quindi essere eliminato. In questo rompicapo, H2 vede A2 attraverso la riga 2 e H3 attraverso la colonna H, quindi il 9 può essere eliminato da H2. Anche I2 vede A2 attraverso la riga 2 e H3 attraverso il loro blocco 3x3 condiviso, quindi il 9 può essere eliminato da I2. Poiché la catena inizia e finisce con collegamenti forti, almeno uno dei due estremi, A2 o H3, deve essere 9. Pertanto, qualsiasi altro candidato 9 che veda sia A2 sia H3 può essere eliminato. In questo rompicapo, ciò elimina il 9 da H2 e I2.

X-Cycle

Un X-cycle è un tipo di catena di inferenze alternate (AIC) che segue lo stesso candidato attraverso un ciclo chiuso di collegamenti forti e deboli. Come una X-chain, la cifra rimane la stessa per tutto il percorso, ma invece di avere due estremi, un X-cycle alla fine si ricollega al punto da cui è iniziato. La disposizione dei collegamenti forti e deboli nel ciclo completato determina se puoi effettuare un’eliminazione o un inserimento.

Queste catene hanno due regole per l’eliminazione. Usa questo esempio per trovare un X-cycle che segue la regola 1, ma consulta il nostro articolo sugli X-cycle per maggiori dettagli sulla regola 2:

1. Inizia con un candidato che abbia un collegamento forte. Per esempio, il 5 ha un collegamento forte in I5 e I6 perché quelle sono le uniche due celle nella colonna I che contengono il candidato 5.
2. Segui collegamenti forti e deboli alternati per lo stesso candidato. Il candidato 5 forma un collegamento debole tra I6 e B6 perché le celle condividono la riga 6 e non possono contenere entrambe 5. Poi però il 5 ha un collegamento forte con B5 perché quelle sono le uniche due posizioni possibili per il 5 nella colonna B.
3. Continua finché la catena non si chiude in un ciclo. B5 vede I5 nella riga 5, riportando la catena al suo punto di partenza. Questi due candidati sono in realtà gli unici 5 possibili nella riga 5, rendendo la loro relazione sia forte sia debole. Qui, il collegamento può essere usato nella sua direzione debole per completare il ciclo alternato.
4. Usa il ciclo completato per fare deduzioni. In questo X-cycle continuo, il collegamento debole per il 5 tra B6 e I6 è affiancato da collegamenti forti, il che significa che uno di quei due candidati deve essere vero. Qualsiasi altro candidato 5 che veda entrambi può quindi essere eliminato. H6 li vede entrambi perché si trova nella stessa riga, quindi puoi eliminare 5 da H6 e poi inserire 2 in H6.

Catene forzanti

A differenza delle catene di inferenze alternate, che seguono uno schema definito di collegamenti forti e deboli, le catene forzanti iniziano con un possibile valore o una possibile condizione e tracciano le conseguenze logiche che ne derivano. Se possibilità diverse portano alla stessa conclusione, quella conclusione deve essere vera indipendentemente da quale possibilità sia corretta. Per esempio, A2 contiene solo i candidati 7 e 9, quindi puoi testare entrambe le possibilità e seguire ciò che ciascuna impone.

Per trovare e usare una catena forzante:

1. Scegli un candidato o una cella con un numero limitato di possibilità. Per esempio, H1 contiene solo 2 e 6, dandoti due possibili condizioni iniziali: H1 è 2 oppure 6.
2. Segui le conseguenze della prima possibilità. Se H1 è 2, nessun’altra cella nella riga 1 può essere 2. Ciò significa che i 2 in E1, F1 e G1 possono essere eliminati, il che forza degli inserimenti:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Torna al punto di partenza e segui l’altra possibilità. Se H1 è 6, allora nessun’altra cella in quella riga può essere 6, il che forza degli inserimenti:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Cerca una conclusione condivisa da entrambi i percorsi. Che H1 contenga 2 o 6, il risultato nelle celle F1, E1 ed E3 è lo stesso. Quindi puoi inserire un 8 in F1, un 7 in E1 e un 4 in E3.

Le catene vengono in genere usate su rompicapi difficili e di livello esperto dopo che tecniche precedenti hanno ristretto i candidati. Usare la modalità candidati può aiutare a evidenziare alcuni di questi collegamenti forti e deboli, così puoi usare le catene in modo efficace la prossima volta che giochi a Sudoku online.