Un rettangolo unico nel Sudoku è uno schema che si verifica quando due candidati compaiono in due colonne e due righe all’interno di soli due blocchi, creando gli angoli di un rettangolo e producendo due possibili soluzioni se non viene risolto. Questo viola la regola dell’unicità nel Sudoku, e devi trovare un modo per spezzare lo schema in modo che ci sia una sola soluzione.

I rettangoli unici (UR) si dividono in diversi tipi, dai più basilari a schemi più complessi, quindi puoi trovare rettangoli unici in rompicapi di tutti i livelli di difficoltà, dai Sudoku facili ai più difficili rompicapi esperti e diabolici. Trovarne uno e spezzare lo schema ti aiuta a eliminare candidati o a trovare le risposte per celle specifiche, a seconda del tipo che hai individuato.

Usa i suggerimenti in questo post per trovare diversi tipi di rettangoli unici e risolvere più rompicapi quando giochi a Sudoku.

Come trovare i rettangoli unici

Per trovare un rettangolo unico, segui questi passaggi:

1. Trova una coppia corrispondente di candidati in due celle all’interno della stessa colonna o riga. Non è necessario che siano gli unici candidati nelle celle, e non devono essere limitati a quelle due celle come nelle coppie nude. Per esempio, le celle B1 e B3 contengono entrambe i candidati 3 e 8 nella colonna B.
2. Trova la stessa coppia in un’altra riga o colonna. Se la tua prima coppia è nella stessa riga, cerca un’altra coppia in una riga diversa, ma nelle stesse colonne. Se si trovano nella stessa colonna, cerca in un’altra colonna, ma nelle stesse righe. Queste quattro celle formeranno i quattro angoli di un rettangolo. Per esempio, anche le celle E1 ed E3 contengono 3 e 8, corrispondendo alle righe di B1 e B3.
3. Assicurati che le quattro celle siano contenute in soli due blocchi 3x3. Le celle in un rettangolo unico possono comparire solo in due blocchi 3x3. Quindi controlla che le celle rispettino questa regola. Per esempio, le celle B1 e B3 sono in un blocco 3x3, ed E1 ed E3 sono in un secondo blocco 3x3.

Queste quattro celle formano un rettangolo unico, uno schema che permetterebbe soluzioni multiple, violando la regola dell’unicità nel Sudoku perché, se B1 è 3, B3 ed E1 devono essere 8, rendendo E3 un 3. Ma se B1 è 8, allora le risposte cambiano, e il rompicapo non può avere più di una soluzione.

Questo porta a ciò che alcuni chiamano un “rettangolo mortale” perché distrugge il tuo rompicapo. Questi schemi mortali non possono esistere, quindi se trovi questo schema o un rettangolo evitabile, puoi usare la logica per eliminare candidati e spezzare lo schema.

Un errore comune con i rettangoli unici

Un errore comune nel trovare un rettangolo unico è dimenticare che le celle non devono violare la regola dei due blocchi del terzo passaggio. Se, per esempio, le celle creano un rettangolo ma compaiono in quattro blocchi diversi, quelle quattro celle non propongono due soluzioni diverse.

Per esempio, C2, C4, F2 e F4 sembrano poter essere un rettangolo unico, ma poiché si trovano in quattro blocchi 3x3 diversi, violano la regola del passaggio 3. Tuttavia, se trovi questo schema in quattro blocchi diversi, non hai perso tempo. Potresti benissimo aver trovato un altro schema utile, l’X-wing.

Esempi di tipi di rettangolo unico

Se trovi in un rompicapo Sudoku uno schema che produce più di una soluzione, devi trovare modi per spezzare lo schema, detto anche “schema mortale”, ed è qui che identificare i diversi tipi di rettangoli unici può aiutare. Anche altri schemi, come la tomba universale a bivalue, possono formare schemi mortali, ma richiedono un metodo diverso per spezzare lo schema.

I diversi tipi offrono modi diversi per spezzare lo schema mortale e scoprire le risposte per le celle o eliminare candidati. Questa tecnica di risoluzione può spesso fungere da scorciatoia rispetto ad altre tecniche di eliminazione logiche, ma più complicate, aiutandoti a risolvere i rompicapi in modo più efficiente ed evitare potenziali schemi mortali.

Nota che se trovi un rettangolo unico composto da coppie nude, hai sbagliato qualcosa nel rompicapo perché sei bloccato con quattro celle che possono formare due soluzioni diverse.

Tipo 1

Un rettangolo unico di Tipo 1 è il più basilare, e tutti gli altri tipi si costruiscono a partire da questa base. Probabilmente lo noterai più spesso nei rompicapi per principianti. In questo tipo, tre celle hanno solo gli stessi due candidati, e la quarta cella ha uno o più candidati aggiuntivi. Per esempio, B1, B3, E1 ed E3 hanno tutte gli stessi due candidati in due righe, due colonne e due blocchi, ma E1, il quarto angolo del rettangolo, ha candidati aggiuntivi (1, 5).

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Puoi spezzare lo schema e creare una soluzione unica grazie ai candidati aggiuntivi. Poiché 3 e 8 non possono essere la risposta in E1 senza predisporre due soluzioni, puoi eliminare in sicurezza i candidati comuni (3, 8) da E1.

Tipo 2

Un rettangolo unico di Tipo 2 è simile al Tipo 1, ma presenta due celle con lo stesso candidato extra, e queste due celle si trovano nella stessa riga o colonna. In altre parole, le due celle non sono diagonali tra loro.

Per esempio, B1, B3, E1 ed E3 hanno gli stessi due candidati (3, 8) in tutte e quattro le celle. Ma E1 ed E3 hanno lo stesso candidato extra (5), e quelle due celle sono nella stessa colonna.

Alcuni si riferiscono alle due celle bivalue (una con solo due candidati) come caselle di base e alle due celle con candidati extra come caselle del tetto.

Poiché le due celle con un candidato extra in questo tipo si trovano nella stessa riga o colonna, lo schema può essere spezzato: il candidato extra forma un legame forte perché deve essere la risposta in una delle celle di quell’unità, quindi si comporta come una coppia coniugata. Ciò significa che puoi eliminare il candidato extra dalle altre celle che entrambe le due celle vedono (celle che condividono un’unità con esse), perché non può essere un candidato in quelle celle.

Per esempio, E1 ed E3 hanno lo stesso candidato extra e si trovano nella stessa colonna. Quindi il 5 deve essere la risposta in una di queste celle per creare una soluzione unica. Pertanto, un 5 non può essere una risposta in nessun’altra cella che condivida un’unità con E1 ed E3.

Quindi i 5 possono essere eliminati da D1 e F2 perché condividono lo stesso blocco 3x3 con E1 ed E3, e da E4 può essere eliminato il 5 poiché condivide la stessa colonna con E1 ed E3. Tuttavia, il 5 in F6 non può essere eliminato perché non condivide un’unità con quelle due celle.

Quando le due celle che condividono il candidato extra si trovano nello stesso blocco 3x3, puoi eliminare molti più candidati rispetto a quando condividono semplicemente solo una riga o una colonna.

Tipo 3

I rettangoli unici di Tipo 3 aggiungono un ulteriore livello al Tipo 2. Come nel Tipo 2, due delle quattro celle contengono candidati extra e condividono la stessa unità. Ma nel Tipo 3 devono esserci due candidati extra diversi, e possono comparire in una o in entrambe le celle. Per esempio, una cella potrebbe avere entrambi i candidati extra, oppure ciascuna cella potrebbe averne uno.

Nel rompicapo qui sotto, B1 contiene il primo candidato extra (4), e B3 ha un secondo candidato extra (9). Quindi, in questo rettangolo unico, due candidati extra compaiono in due celle della stessa unità (colonna B).

Questi candidati extra possono aiutare a spezzare lo schema mortale, ma solo alle condizioni giuste. Per attivare le eliminazioni, devi anche trovare altrove nella stessa unità una cella bivalue che contenga entrambi i candidati extra. Per esempio, B6 è una cella bivalue che contiene entrambi i candidati extra (4, 9).

Quando quella cella bivalue esiste, puoi trattare i candidati extra nel rettangolo e la cella bivalue come un insieme bloccato. Questo ti permette di eliminare gli stessi due candidati da qualsiasi cella contenuta in quell’unità e di spezzare lo schema mortale.

Per esempio, il 4 deve essere una risposta in B1 o in B6, e il 9 deve essere una risposta in B3 o in B6. Ciò significa che, nella colonna B, i 4 e i 9 possono essere eliminati dalle altre celle all’interno di quell’unità.

Tipo 4

I rettangoli unici di Tipo 4 ti danno l’opportunità di eliminare uno dei candidati comuni nelle celle che compongono il rettangolo unico. In questa formazione, due delle celle nello schema del rettangolo unico che condividono la stessa unità (riga o colonna) devono essere una coppia nuda, e le altre due devono avere candidati extra, che possono essere numeri uguali o diversi.

Per trovare un’eliminazione, concentrati sull’unità (riga o colonna) condivisa dalle due celle con candidati extra. Se uno dei candidati condivisi compare altrove in quell’unità, ma l’altro no, allora quello che non compare deve essere la soluzione corretta per una delle due celle nel rettangolo unico. Questo ti permette di eliminare l’altro candidato da entrambe le celle.

Per esempio, nella colonna 3, il 3 compare fuori dalle celle del rettangolo, ma l’8 no. Quindi l’8 deve essere la soluzione in E1 o in E3, il che significa che il 3 può essere eliminato sia da E1 sia da E3.

Tipo 5

I rettangoli unici di Tipo 5 sono simili al Tipo 2, ma invece che le due celle che condividono il candidato extra si trovino nella stessa riga o colonna, sono diagonali tra loro (si trovano in angoli opposti del rettangolo). Per esempio, B3 ed E1 contengono entrambe lo stesso candidato extra (5).

Analogamente al Tipo 2, puoi eliminare il candidato extra da qualsiasi cella che possa vedere entrambe quelle celle diagonali. Per esempio, D3 e F3 vedono entrambe B3 (stessa riga) ed E1 (stesso blocco), quindi il 5 può essere eliminato da quelle celle. Tuttavia, il candidato 5 in A3 condivide un’unità (riga 3) solo con B3 e non condivide un’unità con E1, quindi non può essere eliminato.

Dopo aver padroneggiato le strategie di Sudoku più basilari, i rettangoli unici offrono abbastanza varianti da tornare utili in numerosi livelli di rompicapo. Che tu sia un principiante che sta migliorando per passare ai rompicapi di livello medio o un solutore avanzato che lavora su rompicapi esperti più complessi, identificare e usare diversi tipi di rettangoli unici può aiutarti a risolvere più rompicapi in modo più efficiente!