Sudoku 链是一串由强关系和弱关系连接起来的候选数，用来展示一个候选数为真或为假会如何影响另一个候选数。沿着这些关系推理，可以发现仅查看单个格子时并不明显的删数或填数。构建和解读 Sudoku 链并不是一种单一策略，而是来自多种不同的高级技巧，从 X 环到强制链都有。
大多数链都依靠强链和弱链来连接候选数。
- 强链表示：如果一个候选数为假，另一个就必须为真。常见例子是共轭对，也就是某个候选数在某一行、列或宫内只有两个可能位置。
- 弱链表示：如果一个候选数为真，另一个就必须为假。
通过连接这些关系，你可以在各个单位之间，甚至整个盘面中构建链，帮助你删除候选数或确定填数。当基础解题策略不足以破解一道 Sudoku 谜题时，本文会帮助你理解，在你在线玩 Sudoku时，链如何揭示逻辑联系。
如何在 Sudoku 中寻找链
寻找链，就是沿着候选数之间的强弱关系进行推理，把一个逻辑推断从 Sudoku 盘面的一处传递到另一处。链可以涉及同一个数字，也可以涉及不同数字；链接可以出现在同一个格子内，也可以出现在不同格子之间。每种链都有自己的构建方式，而最基础的链——X 链——可以按以下步骤构建：
- 先寻找一条强链，例如共轭对，或同一个双值格中的两个候选数。当两个候选数中至少有一个必须为真时，它们之间就形成强链。例如，I7 和 I8 对候选数 5 构成强链，因为它们是 I 列中仅有的两个包含 5 的格子。所以如果 I7 不是 5，I8 就必须是 5；如果 I8 不是 5，I7 就必须是 5。
- 把强链连接到一条弱链。弱链连接的是两个不能同时为真的候选数。例如，I8 和 F8 都在同一行（第 8 行）包含候选数 5，因此它们不能同时是 5。不过，因为该行还有其他 5，所以这种关系是弱链，而不是强链。
- 继续寻找链接，在强链和弱链之间交替。从弱链出发，寻找另一条能够继续推理的强链。例如，F8 和 F3 都有候选数 5，而且它们是 F 列中仅有的两个包含该候选数的格子，因此形成强链。如果 F8 不是 5，F3 就必须是 5；如果 F3 不是 5，F8 就必须是 5。
- 如果可能，找出填数和/或进行删数。并不是你找到的每条链都会带来填数或候选数删除，每种链也都有自己的逻辑。例如，由于这条链的每个节点都涉及同一个候选数，并且链接按强/弱交替，因此它是一条 X 链，属于交替推理链（AIC）的一种。这条链证明两个端点 I7 或 F3 中至少有一个必须是 5。于是你可以删除任何同时看到这两个端点的 5。在这个例子中，I3 同时看到 I7 和 F3，所以可以从该格删除 5。
请记住：使用链时，你并不总是能同时删除候选数并确定填数。有时你可能只是删除一个候选数（或多个候选数）。有时你可能能够确定一个填数，或者既删除候选数又确定填数。不过，也会有一些时候，链不会给出任何删数或填数。这没关系。链提供的是信息。因此，即使你暂时无法使用这些信息，也可能在后续解题过程中需要用到它。
Sudoku 链的示例
Sudoku 链大体可以分为两类，每一类都有自己的逻辑结构。这两类链的关键区别在于你如何追踪逻辑。交替推理链（AIC）是在盘面中追踪交替出现的强推理和弱推理，而强制链则从一个可能的条件开始，追踪该条件会强制推出什么结果。不同的链方法有时也能揭示同一个底层推论。
交替推理链（AIC）
交替推理链遵循强推理和弱推理的交替。
X 链
X 链是一种交替推理链（AIC），其中每个节点都代表同一个候选数。它与许多其他 AIC 的区别在于，当链在强链和弱链之间交替时，数字始终不变。
前一节中的例子就是一条 X 链。寻找 X 链的方法如下：
- 先寻找一条强链。例如，E3 和 F3 对候选数 4 构成强链，因为它们是该行中仅有的两个包含 4 的格子。所以如果 E3 不是 4，F3 就必须是 4；如果 F3 不是 4，E3 就必须是 4。
- 把强链连接到一条弱链。例如，F3 和 F5 都在同一列包含候选数 4，因此它们不能同时是 4。不过，因为该列还有其他 4，所以这种关系是弱链，而不是强链。
- 继续寻找链接，在强链和弱链之间交替。例如，F5 和 I5 都有候选数 4，而且它们是第 5 行中仅有的两个包含该候选数的格子。如果 F5 不是 4，I5 就必须是 4；如果 I5 不是 4，F5 就必须是 4。
- 如果可能，找出填数和/或进行删数。例如，这条链证明两个端点 E3 或 I5 中至少有一个必须是 4。于是你可以删除任何与两个端点同时共享一行、一列或一个 3x3 宫的 4。在这个例子中，无法进行删数。不过，有了这条信息之后，如果之后确定 E3 不是 4，这条链就告诉你 I5 必须是 4。随着谜题推进，请记住这条链，以便日后需要时使用这些信息。
XY 链
XY 链是一串双值格组成的链，也就是说每个格子恰好包含两个候选数，而这两个候选数在格子内部形成强链。与始终沿着同一个候选数推进的 X 链不同，XY 链在从一个格子移动到另一个格子时会更换候选数。每个格子都与下一个格子共享一个候选数，从而在格子之间形成弱链；你需要构建这条链，使起始节点和结束节点上的候选数相同。
寻找 XY 链的方法如下：
- 从一个双值格开始，并选择一个端点候选数。例如，A2 只包含候选数 7 和 9。你可以从任一候选数开始，寻找另一个能看到 A2 且与它共享一个候选数的双值格。如果你把 9 作为一个端点，那么另一个候选数 7 就为你提供了延伸链的可能方式。
- 寻找另一个能看到第一个格子，并包含它另一个候选数的双值格。A4 能看到 A2，并且包含候选数 7。两个 7 在格子之间形成弱链，而 2 和 7 在 A4 内部形成强链。现在你可以继续寻找另一个包含 2 的双值格。
- 继续在格子之间的弱链和格子内部的强链之间交替。A4（2,7）连接到 F4（2,4）；F4 连接到 F3（4,5）；F3 连接到 H3（5,9）。当你到达一个双值格，并且它的另一个候选数与你最初的端点候选数相同，就停止。这里，H3 包含 5 和 9，把链带回到候选数 9。
- 寻找能同时看到两个端点、可以删除的候选数。这条链以候选数 9 开始并结束，证明 A2 或 H3 中至少有一个必须是 9。因此，任何其他能同时看到两个端点的候选数 9 都可以被删除。在这道题中，H2 通过第 2 行看到 A2，并通过 H 列看到 H3，所以可以从 H2 删除 9。I2 也通过第 2 行看到 A2，并通过它们共享的 3x3 宫看到 H3，所以可以从 I2 删除 9。因为这条链以强链开始并以强链结束，所以两个端点 A2 或 H3 中至少有一个必须是 9。因此，任何其他能同时看到 A2 和 H3 的候选数 9 都可以被删除。在这道题中，这会从 H2 和 I2 删除 9。
X 环
X 环是一种交替推理链（AIC），它沿着同一个候选数，通过强链和弱链构成的闭合循环进行追踪。和 X 链一样，整个过程中数字保持不变；但它不是有两个端点，而是最终连接回起点。完成后的环中强链和弱链的排列方式，决定了你能否进行删数或填数。
这类链有两条删数规则。可以用这个例子寻找一条符合规则 1 的 X 环；关于规则 2 的更多细节，请参考我们的 X 环文章：
- 从一个具有强链的候选数开始。例如，5 在 I5 和 I6 之间具有强链，因为它们是 I 列中仅有的两个包含候选数 5 的格子。
- 沿着同一个候选数，交替追踪强链和弱链。候选数 5 在 I6 和 B6 之间形成弱链，因为这两个格子共享第 6 行，不能同时包含 5。接着，5 又与 B5 形成强链，因为它们是 B 列中 5 的仅有两个可能位置。
- 继续，直到链闭合成环。B5 在第 5 行看到 I5，把链带回起点。这两个候选数实际上也是第 5 行中仅有的两个可能的 5，因此它们之间的关系既是强链也是弱链。这里，可以利用该链接的弱方向来完成交替环。
- 利用完成的环进行推论。在这个连续 X 环中，B6 和 I6 之间针对 5 的弱链两侧都是强链，这意味着这两个候选数中必有一个为真。因此，任何其他能同时看到它们的候选数 5 都可以被删除。H6 能同时看到它们，因为它在同一行，所以你可以从 H6 删除 5，然后在 H6 填入 2。
强制链
与遵循明确强链和弱链模式的交替推理链不同，强制链从一个可能的数值或条件开始，并追踪随之产生的逻辑后果。如果不同的可能性都导向同一个结论，那么无论哪种可能性正确，该结论都必定为真。例如，A2 只包含候选数 7 和 9，因此你可以测试这两种可能，并追踪每一种会强制推出什么。
寻找并使用强制链的方法如下：
- 选择一个可能性数量有限的候选数或格子。例如，H1 只包含 2 和 6，因此你有两个可能的起始条件：H1 要么是 2，要么是 6。
- 追踪第一种可能性的后果。如果 H1 是 2，那么第 1 行中没有其他格子可以是 2。这意味着可以删除 E1、F1 和 G1 中的 2，并强制得到以下填数：
- H1：2
- G1：6
- F1：8
- E1：7
- E3：4
- 回到起点，并追踪另一种可能性。如果 H1 是 6，那么该行中没有其他格子可以是 6，这会强制得到以下填数：
- H1：6
- G1：2
- F1：8
- E1：7
- E3：4
- 寻找两条路径共享的结论。无论 H1 包含 2 还是 6，F1、E1 和 E3 这几个格子的结果都相同。因此，你可以在 F1 填入 8，在 E1 填入 7，并在 E3 填入 4。
链通常用于困难和专家级谜题，尤其是在前面的技巧已经缩小候选数范围之后。使用候选数模式可以帮助你突出其中一些强链和弱链，这样下次你在线玩 Sudoku时，就能更有效地使用链。
