Sudoku 唯一矩形是一种模式：当两个候选数出现在两个列和两个行中，并且仅位于两个宫内时，它们会形成一个矩形的四个角；如果不处理，就会导致两个可能的解。这违反了 Sudoku 中的唯一性规则，因此你必须找到打破该模式的方法，使题目只有一个解。
唯一矩形（UR）分为几种不同类型，从最基础到更复杂的模式都有，因此你可以在各种难度的题目中找到唯一矩形，从简单 Sudoku到更困难的专家级和魔鬼级题目。找到唯一矩形并打破这种模式，可以帮助你删除候选数，或根据你找到的类型确定特定单元格的答案。
当你玩 Sudoku时，可以使用本文中的技巧来找出不同类型的唯一矩形，并解出更多题目。
如何寻找唯一矩形
要找到唯一矩形，请按照以下步骤操作：
- 在同一列或同一行的两个单元格中找到一对相同的候选数。 这些候选数不必是这些单元格中唯一的候选数，也不需要像显性数对那样只限于这两个单元格。例如，B1 和 B3 两个单元格在 B 列中都包含候选数 3 和 8。
- 在另一行或另一列中找到同一对候选数。 如果你的第一对在同一行，就在另一行中寻找另一对，但要位于相同的列中。如果它们在同一列，就在另一列中寻找，但要位于相同的行中。这四个单元格将组成矩形的四个角。例如，E1 和 E3 也包含 3 和 8，并且与 B1 和 B3 位于相同的行。
- 确保这四个单元格只位于两个 3x3 宫中。 唯一矩形中的单元格只能出现在两个 3x3 宫中。因此要检查这些单元格是否符合这条规则。例如，B1 和 B3 位于一个 3x3 宫中，而 E1 和 E3 位于第二个 3x3 宫中。
这四个单元格形成了一个唯一矩形，这种模式会允许多个解，从而违反 Sudoku 中的唯一性规则；因为如果 B1 是 3，那么 B3 和 E1 必须是 8，使 E3 成为 3。但如果 B1 是 8，那么答案就会改变，而题目不能拥有多于一个解。
这会形成一些人所称的“致命矩形”，因为它会毁掉你的题目。这些致命模式不可能存在，因此如果你发现这种模式或一个可避免矩形，就可以使用逻辑来删除候选数并打破这种模式。
常见的唯一矩形错误
寻找唯一矩形时，一个常见错误是忘记这些单元格不能违反第三步中的“两宫规则”。例如，如果这些单元格形成了一个矩形，但出现在四个不同的宫中，那么这四个单元格并不会构成两个不同的解。
例如，C2、C4、F2 和 F4 看起来可能像一个唯一矩形，但由于它们位于四个不同的 3x3 宫中，所以违反了第 3 步的规则。不过，如果你确实在四个不同的宫中发现了这种模式，也并不算浪费时间。你很可能发现了另一个有用的模式：X 翼。
唯一矩形类型示例
如果你在 Sudoku 题目中发现一种会导致多个解的模式，就必须找到打破这种模式的方法；这种模式也称为“致命模式”，而识别不同类型的唯一矩形正是在这里发挥作用。 其他模式，例如双值全局坟墓，也可能形成致命模式，但它们需要用不同的方法来打破。
不同类型提供了不同方式来打破致命模式，并找出单元格答案或删除候选数。这种解题技巧通常可以绕过其他合乎逻辑但更复杂的删数技巧，帮助你更高效地解题，并避免潜在的致命模式。
请注意，如果你发现一个由显性数对组成的唯一矩形，那么说明你在题目的某处出错了，因为你会被困在四个可以构成两个不同解的单元格上。
类型 1
类型 1 唯一矩形是最基础的，所有其他类型都建立在这个基础之上。你更可能在初级题目中经常发现它。在这种类型中，三个单元格只有相同的两个候选数，而第四个单元格有一个或多个额外候选数。例如，B1、B3、E1 和 E3 在两行、两列和两个宫中都有相同的两个候选数，但 E1，也就是矩形的第四个角，还有额外候选数（1、5）。
该由于这些额外候选数，你可以打破这种模式并形成唯一解。由于 3 和 8 如果作为 E1 的答案就会为两个解创造条件，因此你可以安全地从 E1 中删除共同候选数（3、8）。
类型 2
类型 2 唯一矩形类似于类型 1，但它有两个单元格带有相同的额外候选数，并且这两个单元格位于同一行或同一列。换句话说，这两个单元格不是彼此对角。
例如，B1、B3、E1 和 E3 四个单元格中都有相同的两个候选数（3、8）。但 E1 和 E3 有相同的额外候选数（5），并且这两个单元格位于同一列。
有些人会把两个双值单元格（只有两个候选数的单元格）称为底格，把两个带有额外候选数的单元格称为顶格。
因为这种类型中带有额外候选数的两个单元格位于同一行或同一列，所以可以打破这种模式——额外候选数形成一条强链，因为它必须是该区域中其中一个单元格的答案，因此作用类似于一对共轭数。这意味着你可以从这两个单元格都能看到的其他单元格（与它们共享同一区域的单元格）中删除该额外候选数，因为它不能成为那些单元格中的候选数。
例如，E1 和 E3 有相同的额外候选数，并且位于同一列。因此，为了形成唯一解，5 必须是这两个单元格之一的答案。所以，在任何与 E1 和 E3 共享同一区域的其他单元格中，5 都不能是答案。
因此，可以从 D1 和 F2 中删除 5，因为它们与 E1 和 E3 共享同一个 3x3 宫；E4 也可以删除 5，因为它与 E1 和 E3 共享同一列。不过，F6 中的候选数 5 不能删除，因为它没有与这两个单元格共享同一区域。
当共享额外候选数的两个单元格位于同一个 3x3 宫中时，相比它们仅共享一行或一列，你可以删除更多候选数。
类型 3
类型 3 唯一矩形是在类型 2 的基础上再增加一层条件。与类型 2 一样，四个单元格中的两个包含额外候选数，并共享同一区域。但在类型 3 中，必须有两个不同的额外候选数，并且它们可以出现在其中一个单元格或两个单元格中。例如，一个单元格可能同时有两个额外候选数，或者每个单元格各有其中一个。
在下面的题目中，B1 包含第一个额外候选数（4），而 B3 有第二个额外候选数（9）。因此，在这个唯一矩形中，两个额外候选数出现在同一区域（B 列）的两个单元格中。
这些额外候选数可以帮助打破致命模式，但只有在合适条件下才行。要触发删数，你还必须在同一区域的其他位置找到一个双值单元格，其中包含这两个额外候选数。例如，B6 是一个双值单元格，包含两个额外候选数（4、9）。
当存在这样的双值单元格时，你可以把矩形中的额外候选数和这个双值单元格视为一个锁定数组。这样就可以从该区域中的任何其他单元格中删除这两个候选数，并打破致命模式。
例如，4 必须是 B1 或 B6 的答案，而 9 必须是 B3 或 B6 的答案。这意味着，在 B 列中，其他单元格里的 4 和 9 都可以删除。
类型 4
类型 4 唯一矩形让你有机会删除组成唯一矩形的单元格中的一个共同候选数。在这种形态中，唯一矩形模式中共享同一区域（行或列）的两个单元格必须是一个显性数对，而另外两个单元格必须有额外候选数，这些额外候选数可以是相同数字，也可以是不同数字。
要找到可删除的候选数，请关注带有额外候选数的两个单元格所共享的区域（行或列）。如果其中一个共同候选数在该区域的其他位置出现，而另一个没有出现，那么那个没有出现的候选数就必须是唯一矩形中这两个单元格之一的正确解。这样你就可以从这两个单元格中删除另一个候选数。
例如，在第 3 列中，3 出现在矩形单元格之外，但 8 没有出现。因此，8 必须是 E1 或 E3 的解，这意味着可以从 E1 和 E3 中删除 3。
类型 5
类型 5 唯一矩形类似于类型 2，但共享额外候选数的两个单元格不是位于同一行或同一列，而是彼此对角（位于矩形的相对角）。例如，B3 和 E1 都包含相同的额外候选数（5）。
与类型 2 类似，你可以从任何同时能看到这两个对角单元格的单元格中删除额外候选数。例如，D3 和 F3 都能看到 B3（同一行）和 E1（同一宫），所以可以从这些单元格中删除 5。不过，A3 中的候选数 5 只与 B3 共享一个区域（第 3 行），并没有与 E1 共享区域，因此不能删除。
在你掌握了最基础的 Sudoku 策略之后，唯一矩形提供了足够多的变体，可以在多个难度级别的解题中派上用场。无论你是从初学者提升到中等难度题目，还是高级解题者正在挑战更复杂的专家级题目，识别并使用不同类型的唯一矩形都能帮助你更高效地解出更多题目！
