Sudoku 是一种充满数字却不需要数学计算的逻辑谜题，为各个年龄段和各种技能水平的玩家提供挑战——你甚至还能找到！不过，无论你是正在尝试完成一道简单题目的新手，还是已经有经验可以挑战邪恶级别题盘的玩家，只要遵循 Sudoku 策略，你都能更高效、更轻松地解题。
Sudoku 策略能为你提供一种合乎逻辑的解题方式，尤其是在你卡住的时候。通过这篇文章，你可以找到最适合自己技能和经验的 Sudoku 策略，并学习如何使用新的 Sudoku 技巧来提升你的能力。
适合新手的 Sudoku 策略
大多数适用于简单题目的 Sudoku 策略都侧重于扫描题盘中的可能性。当你用尽这些策略后，可以尝试一些进一步分析题盘的技巧，它们适用于部分简单题以及中等题目。
1. 交叉排除法
交叉排除法是一种基础的 Sudoku 解题技巧，用于扫描可能的数字位置。你选择一个特定候选数字（2），然后沿每一行和每一列画线，排除该候选数字不可能出现的位置。因为同一行或同一列中已经有 2 的地方不能再放 2，交叉排除法可以帮助你缩小选择范围，通常能缩小到唯一一个有效单元格。这种开局策略能帮助你找到更明显的填数突破口。
2. 铅笔标记（候选数字）
铅笔标记指的是在纸质题目上实际用铅笔标注候选数字。数字游戏也提供候选模式功能。在 Sudoku Bliss 上，你可以勾选“这个数字可能填在这里”复选框来标记可能的候选数字，并使用 Snyder 标记法技巧高效标注。
在整道题中用铅笔标记记录候选数字，是一项应该尽早熟练掌握的重要技巧。铅笔标记能让你运用其他技巧，从而在题盘各处排除候选数字或找出单元格答案。
3. 显性单数
Sudoku 中的显性单数指的是某个空单元格只有一个可能的候选数字。你可能在使用铅笔标记后立即发现它，也可能是在运用其他排除技巧、排除了该单元格的其他数字后发现它。
例如，因为 1 是唯一能填入左上角单元格的数字，所以它必定是该单元格的答案。显性单数通常是最容易、最直接找到的填数。
4. 隐性单数
隐性单数比寻找显性单数稍微进阶一点。隐性单数仍然是某个单元格唯一可能的候选数字，但它比显性单数更难发现，因为该单元格中的其他候选数字把这个唯一数字“隐藏”起来了。
你可以通过聚焦某个数字，然后扫描行和列，查看该数字是否只作为候选数字出现一次来找到隐性单数。例如，7 是一个隐性单数，因为它是该行中唯一的 7，所以 7 必定是该单元格的答案。它之所以是隐藏的，是因为候选数字 5 也出现在该单元格中。
适合中级解题者的 Sudoku 策略
如果你已经熟悉新手策略，就可以开始使用仍然以题盘分析为核心的中级技巧。这些策略可以帮助你高效填入缺失数字，从而解开中等 Sudoku 题目。
5. 显性数对
Sudoku 中的显性数对指的是同一行、列或宫中的两个单元格恰好包含完全相同的两个候选数字，并且只有这两个候选数字。这意味着这两个数字必须填入这两个单元格中——即使你暂时还不知道哪个数字填在哪里。
因此，这两个候选数字可以从同一单位（行、列或宫）的所有其他单元格中删除，因为其他单元格从逻辑上不可能以这些数字作为答案。这个技巧可以帮助你缩小可能性并推进解题，尤其是在通常找不到单数的困难 Sudoku 题目中。
6. 隐性数对
隐性数对出现在一对候选数字只出现在某一行、列或宫中的两个单元格内时，但与显性数对不同，这些单元格中还包含其他候选数字。这使你可以从这两个单元格中删除所有其他候选数字，只留下这组隐性数对。
7. 最后可能数字
Sudoku 中的最后可能候选数字技巧指的是这样一种情况：某个特定单元格中只可能填入一个数字——这并不是因为它是显性单数，而是因为根据周围行、列和宫中已有的答案，这个数字只剩下这一个位置可以填。
8. 显性三数组
显性三数组指的是同一行、列或宫中的三个单元格总共只包含三个候选数字，并且没有其他数字。每个单元格可以包含其中两个或三个候选数字，但它们合起来只包含三个特定数字。因为这三个数字必须以某种顺序填入这三个单元格中，所以它们可以从该单位的其余单元格中删除。
9. 隐性三数组
隐性三数组发生在三个特定候选数字只出现在某一行、列或宫中的三个单元格内时——但这些单元格也可能包含其他候选数字。通常，这三个候选数字不会同时出现在这三个单元格的每一个中。有些单元格可能只含有其中一个或两个数字。关键在于，一个单位中只有三个单元格能够包含这三个特定数字的组合，因此同一单元格中的任何其他候选数字都可以被删除。
适合高级解题者的 Sudoku 策略
当你准备提升解题能力时，你不仅可以挑战困难题目，也已经可以学习更高级的策略。这些策略会对题目进行更深入的分析，并依赖模式或集合，例如 Phistomefel 环，来揭示可以删除或填入的候选数字，从而缩小单元格答案范围。
10. X-Wing
X-wing 策略通过发现由四个包含同一候选数字的单元格组成的矩形模式，帮助你排除候选数字。使用这个技巧时，寻找两行（或两列），其中某个数字在每一行（或列）中恰好出现在两个单元格内，并且这些单元格位于相同的列（或行）上。这四个单元格构成矩形的四个角，你可以从角到角画对角线形成一个 X。
因为该候选数字必须占据每一行（或列）中两个对齐单元格之一，所以它不能出现在这些相同列（或行）中的任何其他单元格内。这使你可以从这些列（或行）中 X-wing 模式之外的所有其他单元格中删除该候选数字。
11. Swordfish
Swordfish 策略类似于 X-wing 的扩展。它不是使用两行和两列，而是使用三行和三列。
先选择一个候选数字。在三行（或三列）中的每一行（或列）里，该数字应只出现在两个或三个单元格中，并且在这些行（或列）的其他位置都不出现，以创建你的基集。然后，这些单元格应排列在相同的三列（或三行）中，以形成你的覆盖集。
因为该候选数字必须填在所选单元格中的某个位置，所以你可以将它从覆盖集中、Swordfish 模式之外的任何其他单元格中删除。
12. Skyscraper
Skyscraper 策略与 X-wing 类似。聚焦一个候选数字，查看它是否在两条不同的行（或列）中各恰好出现在两个单元格内，总共四个单元格。四个单元格中的两个必须在同一列（或行）对齐，形成 Skyscraper 的“地板”；另外两个必须出现在两条不同的列中，形成一个倾斜的屋顶——这也是该名称的由来。
因为屋顶单元格中必有一个为真，所以你可以从任何同时能看到两个屋顶单元格的单元格中删除该候选数字。Skyscraper 可以向所有方向形成。因此，地板可以在行中形成，屋顶指向左或右；或者地板也可以在列中形成，屋顶指向上或下。
13. 唯一矩形
唯一矩形策略依赖于每一道 Sudoku 题都只有一个解这一规则。如果四个单元格形成一个矩形，并且都共享相同的两个候选数字——恰好跨越两行、两列和两个宫——它们就可能产生两种不同解法，这会破坏题目的逻辑。
识别方法：
- 寻找同一行（或列）中共享相同两个候选数字的两个单元格。单元格中是否还有其他候选数字并不重要，而且这两个候选数字也可以出现在该行（或列）的其他位置。
- 然后查看另一行（或列），找到另外两个包含相同候选数字对的单元格，并且它们与前两个单元格位于相同的列（或行）上。
- 确保这四个单元格只落在两个 3x3 宫中。
如果四个单元格都只包含这两个候选数字，就会形成一个“致命矩形”——这是一种非法情况。由于有效题目中不可能发生这种情况，你需要找到打破该模式并排除选项的方法。Sudoku 有五种唯一矩形类型，每一种都有不同的方式来打破致命模式。
14. 锁定候选数
锁定候选数策略允许你根据候选数字在重叠单位（行、列和宫）中的受限位置来删除数字。这种限制正是它被称为“锁定”候选数的原因——该数字被锁定在一个宫内某一行或某一列的一部分中，这有助于你在其他位置排除它。候选数字在这些单位中的分布方式决定了你遇到的是哪种锁定候选数，以及你可以如何进行排除。
如果你发现某个候选数字只出现在一个 3x3 宫内的某一行或某一列中，并且在该宫的其他位置都不出现，那么该候选数字必定是这个宫内该行或该列中的答案。这是第 1 类锁定候选数，称为指向型锁定候选数。因为该候选数字不可能是该宫外同一行或同一列中的答案，所以你可以从该宫以外该行或该列的其余单元格中删除这个候选数字。
如果某个候选数字出现在一个 3x3 宫中，但在某一特定行或列的其他位置都不出现，那么它必定是该宫内该行或该列中的答案。因为该候选数字没有出现在这一行或这一列的其他位置，所以它是第 2 类锁定候选数，称为占用型锁定候选数。你可以从该宫内除它必须作为答案所在的那一行或那一列之外的其他位置删除它。
适合专家的 Sudoku 策略
有些 Sudoku 解题者需要额外挑战，而专家级 Sudoku 策略可以帮助你有效确认或排除候选数字，从而解开专家和邪恶级别的题目。
15. W-Wing
W-wing 策略通过一条由四个单元格组成的链来帮助你排除候选数字，这条链以两个匹配的双值单元格作为起点和终点。它们之间的两个单元格必须包含其中一个双值单元格候选数字之间的强链。有时 W-wing 不会带来排除结果，但你可以快速轻松地找到它，因此当你在更困难的题目中卡住时，它是一个适合优先尝试的策略。
要找到 W-wing，请确保以下条件成立：
- 找到两个双值单元格（恰好有两个候选数字的单元格），它们包含相同的一对数字。 可以把候选数字看作 x 和 y。这两个双值单元格不能互相看到——它们不能位于同一行、同一列或同一宫。
- 为其中一个候选数字（x）寻找一条强链（共轭对），并且两个相连单元格中的每一个都能看到不同的双值单元格。 强链意味着候选数字（x）在某一行、列或宫中恰好出现两次。这条强链应连接两个单元格，并且每个单元格都应能看到其中一个双值单元格。
- 如果可能，删除另一个候选数字（y）。 如果另一个候选数字（y）出现在任何同时能看到两个双值单元格的单元格中，你就可以从这些单元格中删除它。
16. XY-Wing（Y-Wing）
Y-wing（或 XY-wing）是一种使用三个双值单元格来排除候选数字的技巧：一个枢纽单元格和两个钳形单元格。虽然这个策略叫做 Y-wing，但它并不是指模式的形状。事实上，有些 Sudoku 解题者之所以称它为 XY-wing，是因为你会把枢纽单元格中的候选数字看作（x, y）。
要找到 Y-wing 模式，看看你是否具备正确的双值单元格组合：
- 一个枢纽单元格： 这个双值单元格应包含候选数字 x 和 y。
- 第一个钳形单元格： 这个双值单元格应包含候选数字 x 和 z。这个单元格不仅与枢纽单元格共享一个候选数字，还应与它共享一个单位（行、列或 3x3 宫）。
- 第二个钳形单元格： 这个双值单元格应包含候选数字 y 和 z。这个单元格也与枢纽单元格共享一个单位，但不能与第一个钳形单元格共享一个单位。
如果你在这些条件下找到了这三个单元格，那么你可以从两个钳形单元格都能看到的任何单元格中删除候选数字 z（即与两个钳形单元格都共享一个单位的单元格）。
17. XYZ-Wing
XYZ-wing 技巧是在 XY-wing 策略的基础上，为枢纽单元格增加另一个候选数字。因此，你不再有三个双值单元格，而是有一个包含三个候选数字（x、y 和 z）的单元格作为枢纽单元格，再加上两个双值钳形单元格。
因此，XYZ-wing 模式遵循以下条件：
- 枢纽单元格： 该单元格包含三个候选数字（x、y 和 z）。
- 第一个钳形单元格： 该单元格包含两个候选数字（x、z），并与枢纽单元格共享一个单位。
- 第二个钳形单元格： 该单元格包含两个候选数字（y、z），并与枢纽单元格共享一个单位，但它不与另一个钳形单元格共享一个单位。
因为该模式中的三个单元格现在都共享候选数字 z，所以你可以从这三个单元格都能看到的任何单元格中删除该候选数字（即与这三个单元格都共享一个单位的任何单元格）。
18. 强制链
强制链策略是交替推理链（AIC）的一个子集。要使用这个技巧，你只需沿着逻辑推演：如果起始单元格中的每个候选数字分别是该单元格的答案，会发生什么。通过跟随每个候选数字引发的答案连锁反应，你可以确认链末端单元格中的答案，确认候选数字并从末端单元格中删除其他候选数字，或者发现逻辑矛盾，从而从起始单元格中删除某个候选数字。
这个策略使用的是“如果—那么”的逻辑，而不是猜测，用来缩小题目中的答案范围。练习这个技巧最简单的方法，是使用双值单元格的连锁反应。如果你假设其中一个候选数字是答案，就沿着它产生的答案路径继续推演，并记录这条链如何结束。然后再假设起始单元格中的另一个候选数字是答案，看看那条答案链如何结束。你的结论会给出如何排除候选数字的线索：
- 如果两个假设都以相同结论结束，你就可以确认最后一个单元格中的这个结论必定为真。
- 如果两个假设以不同结论结束，你可以得出最后一个单元格中的两个候选数字都可能成立，从而可以从该单元格中删除其他候选数字。
- 如果某个假设导致矛盾，你就可以得出该假设是错误的，并从起始单元格中删除该候选数字。
19. ALS-XZ
ALS-XZ 策略利用两个共享共同候选数字的准锁定集合（ALS）之间的关系，来删除一个或多个候选数字。准锁定集合中的单元格数量比该组中的可能候选数字多一个——N+1 个单元格中有 N 个候选数字。
该策略名称中的 XZ 和许多这一层级的 Sudoku 策略一样，指的是候选数字。以这些字母作为指引，若要让这两个集合可用于排除技巧，以下条件必须成立：
- ALS 1 和 ALS 2 都共享一个受限共同候选数字（X）。 该候选数字在每个集合中只出现一次，并且必须是其中一个集合中的答案。换句话说，每个 ALS 中的受限共同候选数字必须能互相看到（共享一个单位）。
- ALS 1 和 ALS 2 都共享一个不受限共同候选数字（Z）。 该候选数字出现在两个集合中，但并不被限制为这些集合中的答案。
如果以上条件成立，那么只要某个单元格能看到候选数字 Z 在两个集合中所有出现的位置，就可以从这两个准锁定集合之外的该单元格中删除 Z。
例如，C 列有一个锁定集合（ALS 1），其受限共同候选数字为 6；G 列有另一个锁定集合（ALS 2），也具有相同的受限共同候选数字 6。两个实例中的受限共同候选数字连接了这两个准锁定集合，因为它们位于同一行中。这种连接有助于建立排除条件。
因为它们都共享一个受限候选数字（6）的实例，并且都共享一个不受限的共同候选数字 4，所以 G3 中的 4 可以被删除，因为它能看到两个集合中其他包含 4 的单元格里的所有 4。
通过反复试错来解题最终总会令人沮丧，而解题技巧可以为你提供一条合乎逻辑的 Sudoku 解题路径。当你熟悉一种新策略后，继续为你的 Sudoku 解题技能加入更多方法，这样每当你在线玩 Sudoku时，都能高效解题。
