Um retângulo único em Sudoku é um padrão que ocorre quando dois candidatos aparecem em duas colunas e duas linhas dentro de apenas dois blocos, criando os cantos de um retângulo e resultando em duas soluções possíveis se não for resolvido. Isso viola a regra da unicidade no Sudoku, e você deve encontrar uma forma de quebrar o padrão para que exista apenas uma solução.

Os retângulos únicos (UR) são divididos em vários tipos diferentes, dos mais básicos aos padrões mais complexos, por isso é possível encontrar retângulos únicos em quebra-cabeças de todos os níveis de dificuldade, desde Sudoku fácil até os quebra-cabeças mais difíceis, como os de nível especialista e quebra-cabeças malignos. Encontrar um e quebrar o padrão ajuda você a eliminar candidatos ou encontrar respostas para células específicas, dependendo do tipo que encontrou.

Use as dicas desta publicação para encontrar diferentes tipos de retângulos únicos e resolver mais quebra-cabeças quando você joga Sudoku.

Como encontrar retângulos únicos

Para encontrar um retângulo único, siga estes passos:

1. Encontre um par correspondente de candidatos em duas células dentro da mesma coluna ou linha. Eles não precisam ser os únicos candidatos nas células e não precisam estar limitados a essas duas células como nos pares nus. Por exemplo, as células B1 e B3 contêm os candidatos 3 e 8 na coluna B.
2. Encontre o mesmo par em outra linha ou coluna. Se o primeiro par estiver na mesma linha, procure outro par em uma linha diferente, mas nas mesmas colunas. Se estiverem na mesma coluna, procure em outra coluna, mas nas mesmas linhas. Essas quatro células formarão os quatro cantos de um retângulo. Por exemplo, as células E1 e E3 também contêm 3 e 8, correspondendo às linhas de B1 e B3.
3. Certifique-se de que as quatro células estejam contidas em apenas dois blocos 3x3. As células de um retângulo único só podem aparecer em dois blocos 3x3. Portanto, verifique se as células seguem essa regra. Por exemplo, as células B1 e B3 estão em um bloco 3x3, e E1 e E3 estão em um segundo bloco 3x3.

Essas quatro células formam um retângulo único, um padrão que permitiria múltiplas soluções, o que viola a regra da unicidade no Sudoku, porque, se B1 for 3, B3 e E1 devem ser 8, fazendo E3 ser 3. Mas, se B1 for 8, então as respostas mudam, e o quebra-cabeça não pode ter mais de uma solução.

Isso resulta no que alguns chamam de "retângulo mortal", porque ele mata o seu quebra-cabeça. Esses padrões mortais não podem existir, portanto, se você encontrar esse padrão ou um retângulo evitável, poderá usar a lógica para eliminar candidatos e desfazer o padrão.

Um erro comum em retângulos únicos

Um erro comum ao encontrar um retângulo único é esquecer que as células não devem violar a regra dos dois blocos do terceiro passo. Se, por exemplo, as células criarem um retângulo, mas aparecerem em quatro blocos diferentes, essas quatro células não propõem duas soluções diferentes.

Por exemplo, C2, C4, F2 e F4 parecem que poderiam ser um retângulo único, mas, como estão em quatro blocos 3x3 diferentes, violam a regra do Passo 3. No entanto, se você encontrar esse padrão em quatro blocos diferentes, não perdeu tempo. É bem possível que tenha encontrado outro padrão útil, o X-wing.

Exemplos de tipos de retângulos únicos

Se você encontrar um padrão em um quebra-cabeça de Sudoku que resulte em mais de uma solução, deve encontrar formas de quebrar o padrão, também chamado de "padrão mortal", e é aí que identificar os diferentes tipos de retângulos únicos pode ajudar. Outros padrões, como o cemitério universal bivalor, também podem formar padrões mortais, mas exigem um método diferente para quebrar o padrão.

Os diferentes tipos oferecem maneiras diferentes de quebrar o padrão mortal e descobrir respostas para células ou eliminar candidatos. Essa técnica de resolução muitas vezes pode funcionar como um atalho em relação a outras técnicas lógicas de eliminação, porém mais complicadas, ajudando você a resolver quebra-cabeças com mais eficiência e evitar possíveis padrões mortais.

Observe que, se você encontrar um retângulo único formado por pares nus, algo deu errado em algum ponto do quebra-cabeça, porque você ficou preso com quatro células que podem formar duas soluções diferentes.

Tipo 1

Um retângulo único do Tipo 1 é o mais básico, e todos os outros tipos se desenvolvem a partir dessa base. É provável que você o identifique com mais frequência em quebra-cabeças para iniciantes. Nesse tipo, três células têm apenas os mesmos dois candidatos, e a quarta célula tem um ou mais candidatos adicionais. Por exemplo, B1, B3, E1 e E3 têm todos os mesmos dois candidatos em duas linhas, duas colunas e dois blocos, mas E1, o quarto canto do retângulo, tem candidatos adicionais (1, 5).

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Você pode desfazer o padrão e criar uma solução única por causa dos candidatos adicionais. Como 3 e 8 não podem ser a resposta em E1 sem criar as condições para duas soluções, você pode eliminar com segurança os candidatos comuns (3, 8) de E1.

Tipo 2

Um retângulo único do Tipo 2 é semelhante ao Tipo 1, mas tem duas células com o mesmo candidato extra, e essas duas células estão na mesma linha ou coluna. Em outras palavras, as duas células não estão em diagonal uma em relação à outra.

Por exemplo, B1, B3, E1 e E3 têm os mesmos dois candidatos (3, 8) em todas as quatro células. Mas E1 e E3 têm o mesmo candidato extra (5), e essas duas células estão na mesma coluna.

Alguns chamam as duas células bivalor (uma com apenas dois candidatos) de quadrados de base e as duas células com candidatos extras de quadrados de teto.

Como as duas células com um candidato extra nesse tipo estão na mesma linha ou coluna, o padrão pode ser quebrado: o candidato extra forma um elo forte, porque deve ser a resposta em uma das células dessa unidade, funcionando como um par conjugado. Isso significa que você pode eliminar o candidato extra de outras células que ambas as duas células veem (células que compartilham uma unidade com elas), porque ele não pode ser candidato nessas células.

Por exemplo, E1 e E3 têm o mesmo candidato extra e estão na mesma coluna. Portanto, o 5 deve ser a resposta em uma dessas células para criar uma solução única. Assim, um 5 não pode ser resposta em nenhuma outra célula que compartilhe uma unidade com E1 e E3.

Portanto, os 5 podem ser eliminados de D1 e F2 porque compartilham o mesmo bloco 3x3 com E1 e E3, e E4 pode ter seu 5 eliminado, pois compartilha a mesma coluna com E1 e E3. No entanto, o 5 em F6 não pode ser eliminado porque não compartilha uma unidade com essas duas células.

Quando as duas células que compartilham o candidato extra estão no mesmo bloco 3x3, você pode eliminar muito mais candidatos do que quando elas simplesmente compartilham apenas uma linha ou coluna.

Tipo 3

Os retângulos únicos do Tipo 3 adicionam outra camada ao Tipo 2. Assim como no Tipo 2, duas das quatro células contêm candidatos extras e compartilham a mesma unidade. Mas, no Tipo 3, deve haver dois candidatos extras diferentes, e eles podem aparecer em uma ou em ambas as células. Por exemplo, uma célula pode ter ambos os candidatos extras, ou cada célula pode ter um deles.

No quebra-cabeça abaixo, B1 contém o primeiro candidato extra (4), e B3 tem um segundo candidato extra (9). Portanto, nesse retângulo único, dois candidatos extras aparecem em duas células na mesma unidade (coluna B).

Esses candidatos extras podem ajudar a quebrar o padrão mortal, mas somente sob as condições corretas. Para acionar eliminações, você também deve encontrar uma célula bivalor em outro lugar da mesma unidade que contenha ambos os candidatos extras. Por exemplo, B6 é uma célula bivalor que contém ambos os candidatos extras (4, 9).

Quando essa célula bivalor existe, você pode tratar os candidatos extras no retângulo e a célula bivalor como um conjunto bloqueado. Isso permite eliminar os mesmos dois candidatos de quaisquer células contidas nessa unidade e quebrar o padrão mortal.

Por exemplo, 4 deve ser uma resposta em B1 ou B6, e 9 deve ser uma resposta em B3 ou B6. Isso significa que, na coluna B, os 4 e os 9 podem ser eliminados de outras células dentro dessa unidade.

Tipo 4

Os retângulos únicos do Tipo 4 dão a você a oportunidade de eliminar um dos candidatos comuns nas células que formam o retângulo único. Nessa formação, duas das células do padrão de retângulo único que compartilham a mesma unidade (linha ou coluna) devem ser um par nu, e as outras duas devem ter candidatos extras, que podem ser os mesmos numerais ou numerais diferentes.

Para encontrar uma eliminação, concentre-se na unidade (linha ou coluna) compartilhada pelas duas células com candidatos extras. Se um dos candidatos compartilhados aparecer em outro lugar nessa unidade, mas o outro não, então aquele que não aparece deve ser a solução correta para uma das duas células no retângulo único. Isso permite eliminar o outro candidato de ambas as células.

Por exemplo, na coluna 3, o 3 aparece fora das células do retângulo, mas o 8 não. Portanto, o 8 deve ser a solução em E1 ou E3, o que significa que o 3 pode ser eliminado de E1 e E3.

Tipo 5

Os retângulos únicos do Tipo 5 são semelhantes ao Tipo 2, mas, em vez de as duas células que compartilham o candidato extra estarem na mesma linha ou coluna, elas estão em diagonal uma em relação à outra (ficam em cantos opostos do retângulo). Por exemplo, B3 e E1 contêm o mesmo candidato extra (5).

Semelhante ao Tipo 2, você pode eliminar o candidato extra de quaisquer células que vejam ambas as células diagonais. Por exemplo, D3 e F3 veem B3 (mesma linha) e E1 (mesmo bloco), portanto, 5 pode ser eliminado dessas células. No entanto, o candidato 5 em A3 compartilha uma unidade (linha 3) apenas com B3 e não compartilha uma unidade com E1, portanto não pode ser eliminado.

Depois de dominar as estratégias de Sudoku mais básicas, os retângulos únicos oferecem variantes suficientes para serem úteis em vários níveis de quebra-cabeças. Seja você um iniciante aprimorando suas habilidades para quebra-cabeças médios ou um solucionador avançado trabalhando em quebra-cabeças de nível especialista mais complexos, identificar e usar diferentes tipos de retângulos únicos pode ajudar você a resolver mais quebra-cabeças com mais eficiência!