Uma cadeia de Sudoku é uma sequência de candidatos ligados por relações fortes e fracas que destacam como o facto de um candidato ser verdadeiro ou falso afeta outro. Seguir essas relações pode revelar eliminações ou colocações que não são óbvias quando se olha para células individuais. Em vez de uma única estratégia, construir e interpretar cadeias no Sudoku resulta de várias técnicas avançadas diferentes, desde X-cycles a cadeias de forçamento.

A maioria das cadeias depende de ligações fortes e ligações fracas para conectar candidatos.

• Uma ligação forte significa que, se um candidato for falso, o outro tem de ser verdadeiro. Um par conjugado, no qual um candidato tem apenas duas posições possíveis dentro de uma linha, coluna ou caixa, é um exemplo comum.
• Uma ligação fraca significa que, se um candidato for verdadeiro, o outro tem de ser falso.

Ao conectar estas relações, pode construir uma cadeia entre unidades ou por toda a grelha para ajudar a eliminar candidatos ou fazer colocações. Quando as estratégias de resolução básicas não são suficientes para resolver um puzzle de Sudoku, este artigo ajuda-o a compreender como as cadeias podem revelar ligações lógicas quando joga Sudoku online.

Como encontrar cadeias no Sudoku

Encontrar uma cadeia significa seguir candidatos cujas relações fortes e fracas permitem transportar uma inferência lógica de uma parte da grelha de Sudoku para outra. As cadeias podem envolver o mesmo dígito ou dígitos diferentes, e as ligações podem ocorrer dentro de uma célula ou entre células. Cada tipo de cadeia constrói uma cadeia à sua maneira, e a cadeia mais básica, uma X-chain, é construída seguindo estes passos:

1. Comece por encontrar uma ligação forte, como pares conjugados ou dois candidatos na mesma célula bivalue. Uma ligação forte conecta dois candidatos quando pelo menos um deles tem de ser verdadeiro. Por exemplo, I7 e I8 criam uma ligação forte para o candidato 5 porque são as únicas duas células na coluna I que contêm 5. Assim, se I7 não for 5, I8 tem de ser 5, e se I8 não for 5, I7 tem de ser 5.
2. Conecte a ligação forte a uma ligação fraca. Uma ligação fraca conecta dois candidatos que não podem ser ambos verdadeiros. Por exemplo, I8 e F8 contêm ambos o candidato 5 na mesma linha (8), por isso não podem ser ambos 5. No entanto, como existem outros 5 nessa linha, a relação é fraca, não forte.
3. Continue a encontrar ligações, alternando entre fortes e fracas. A partir da ligação fraca, procure outra ligação forte que lhe permita continuar a inferência. Por exemplo, F8 e F3 têm ambos o candidato 5, e são as únicas duas células na coluna F com esse candidato, criando uma ligação forte. Se F8 não for 5, F3 tem de ser 5, e se F3 não for 5, F8 tem de ser 5.
4. Encontre colocações e/ou faça eliminações, se possível. Nem todas as cadeias que encontrar resultarão numa colocação ou em eliminações de candidatos, e cada tipo de cadeia fornece a sua própria lógica. Por exemplo, como cada nó da cadeia diz respeito ao mesmo candidato e as ligações alternam entre fortes/fracas, esta é uma X-chain, que é um tipo de cadeia de inferência alternada (AIC). Esta cadeia prova que pelo menos uma extremidade, I7 ou F3, tem de ser 5. Pode então eliminar qualquer 5 que veja ambas as extremidades. Neste caso, I3 vê tanto I7 como F3, por isso pode eliminar o 5 dessa célula.

Lembre-se: Nem sempre eliminará e colocará candidatos ao usar uma cadeia. Por vezes, poderá apenas eliminar um candidato (ou mais do que um). Outras vezes, poderá conseguir colocar um candidato ou tanto eliminar como colocar um candidato. No entanto, haverá ocasiões em que a cadeia não lhe dará qualquer eliminação ou colocação. Não há problema. As cadeias oferecem informação. Por isso, mesmo que não consiga usar a informação, poderá precisar dela mais tarde no processo de resolução.

Exemplos de cadeias de Sudoku

As cadeias de Sudoku podem ser divididas em dois tipos amplos, todos com a sua própria estrutura lógica. A principal diferença entre as duas famílias de cadeias é a forma como se segue a lógica. As cadeias de inferência alternada (AICs) seguem inferências fortes e fracas alternadas pela grelha, enquanto as cadeias de forçamento começam com uma condição possível e seguem o que essa condição forçaria. E diferentes métodos de cadeias podem, por vezes, revelar a mesma dedução subjacente.

Cadeias de inferência alternada (AICs)

As cadeias de inferência alternada seguem inferências fortes e fracas alternadas.

X-Chains

Uma X-Chain é um tipo de cadeia de inferência alternada (AIC) em que cada nó representa o mesmo candidato. O que a distingue de muitas outras AICs é que o dígito nunca muda enquanto a cadeia alterna entre ligações fortes e fracas.

O exemplo na secção anterior era uma X-chain. Para encontrar uma:

1. Comece por encontrar uma ligação forte. Por exemplo, E3 e F3 criam uma ligação forte para o candidato 4 porque são as únicas duas células nessa linha que contêm 4. Assim, se E3 não for 4, F3 tem de ser 4, e se F3 não for 4, E3 tem de ser 4.
2. Conecte a ligação forte a uma ligação fraca. Por exemplo, F3 e F5 contêm ambos o candidato 4 na mesma coluna, por isso não podem ser ambos 4. No entanto, como existem outros 4 nessa coluna, a relação é fraca, não forte.
3. Continue a encontrar ligações, alternando entre fortes e fracas. Por exemplo, F5 e I5 têm ambos o candidato 4, e são as únicas duas células na linha 5 com esse candidato. Se F5 não for 4, I5 tem de ser 4, e se I5 não for 4, F5 tem de ser 4.
4. Encontre colocações e/ou faça eliminações, se possível. Por exemplo, esta cadeia prova que pelo menos uma extremidade, E3 ou I5, tem de ser 4. Pode então eliminar qualquer 4 que partilhe uma linha, coluna ou bloco 3x3 com ambas as extremidades. Neste caso, não é possível fazer eliminações. No entanto, com este conhecimento, se mais tarde se determinar que E3 não é 4, a cadeia diz-lhe que I5 tem de ser 4. Tenha esta cadeia em mente à medida que o puzzle evolui, caso precise de usar essa informação mais tarde.

XY-Chains

Uma XY-chain é uma cadeia de células bivalue, o que significa que cada célula contém exatamente dois candidatos, e esses dois candidatos criam uma ligação forte dentro da célula. Ao contrário de uma X-chain, que segue o mesmo candidato do início ao fim, uma XY-chain muda de candidatos à medida que se desloca de célula em célula. Cada célula partilha um candidato com a seguinte, criando uma ligação fraca entre as células, e a cadeia é construída de modo que o candidato nos nós inicial e final seja o mesmo.

Para encontrar uma:

1. Comece com uma célula bivalue e escolha um candidato de extremidade. Por exemplo, A2 contém apenas os candidatos 7 e 9. Pode começar com qualquer um dos candidatos e procurar outra célula bivalue que veja A2 e partilhe um dos seus candidatos. Se usar 9 como uma extremidade, o outro candidato, 7, dá-lhe uma forma possível de prolongar a cadeia.
2. Procure outra célula bivalue que veja a primeira e contenha o outro candidato dela. A4 vê A2 e contém o candidato 7. Os 7 formam uma ligação fraca entre as células, enquanto 2 e 7 formam uma ligação forte dentro de A4. Agora pode continuar procurando outra célula bivalue que contenha 2.
3. Continue a alternar ligações fracas entre células e ligações fortes dentro das células. A4 (2,7) conecta-se a F4 (2,4); F4 conecta-se a F3 (4,5); e F3 conecta-se a H3 (5,9). Pare quando chegar a uma célula bivalue cujo outro candidato corresponda ao candidato de extremidade original. Aqui, H3 contém 5 e 9, trazendo a cadeia de volta ao candidato 9.
4. Procure candidatos a eliminar que vejam ambas as extremidades. A cadeia começa e termina com o candidato 9, provando que pelo menos uma de A2 ou H3 tem de ser 9. Qualquer outro candidato 9 que veja ambas as extremidades pode, portanto, ser eliminado. Neste puzzle, H2 vê A2 através da linha 2 e H3 através da coluna H, por isso 9 pode ser eliminado de H2. I2 também vê A2 através da linha 2 e H3 através do bloco 3x3 partilhado por ambas, por isso 9 pode ser eliminado de I2. Como a cadeia começa e termina com ligações fortes, pelo menos uma extremidade, A2 ou H3, tem de ser 9. Portanto, qualquer outro candidato 9 que veja tanto A2 como H3 pode ser eliminado. Neste puzzle, isso elimina 9 de H2 e I2.

X-Cycles

Um X-cycle é um tipo de cadeia de inferência alternada (AIC) que segue o mesmo candidato através de um ciclo fechado de ligações fortes e fracas. Tal como uma X-chain, o dígito mantém-se o mesmo do início ao fim, mas, em vez de ter duas extremidades, um X-cycle acaba por se conectar de volta ao ponto onde começou. A disposição das ligações fortes e fracas no ciclo completo determina se pode fazer uma eliminação ou uma colocação.

Estas cadeias têm duas regras de eliminação. Use este exemplo para encontrar um X-cycle que segue a regra 1, mas consulte o nosso artigo sobre X-cycle para mais detalhes sobre a regra 2:

1. Comece com um candidato que tenha uma ligação forte. Por exemplo, 5 tem uma ligação forte em I5 e I6 porque essas são as únicas duas células na coluna I que contêm o candidato 5.
2. Siga ligações fortes e fracas alternadas para o mesmo candidato. O candidato 5 forma uma ligação fraca entre I6 e B6 porque as células partilham a linha 6 e não podem conter ambas 5. Mas, em seguida, 5 tem uma ligação forte a B5 porque essas são as únicas duas posições possíveis para 5 na coluna B.
3. Continue até a cadeia se fechar num ciclo. B5 vê I5 na linha 5, trazendo a cadeia de volta ao seu ponto de partida. Estes dois candidatos são, na verdade, os únicos 5 possíveis na linha 5, tornando a sua relação tanto forte como fraca. Aqui, a ligação pode ser usada na sua direção fraca para completar o ciclo alternado.
4. Use o ciclo completo para fazer deduções. Neste X-cycle contínuo, a ligação fraca para 5 entre B6 e I6 está ladeada por ligações fortes, o que significa que um desses dois candidatos tem de ser verdadeiro. Qualquer outro candidato 5 que veja ambos pode, portanto, ser eliminado. H6 vê ambos porque está na mesma linha, por isso pode eliminar 5 de H6 e depois colocar 2 em H6.

Cadeias de forçamento

Ao contrário das cadeias de inferência alternada, que seguem um padrão definido de ligações fortes e fracas, as cadeias de forçamento começam com um valor ou condição possível e seguem as consequências lógicas que daí resultam. Se diferentes possibilidades levarem à mesma conclusão, essa conclusão tem de ser verdadeira independentemente de qual possibilidade esteja correta. Por exemplo, A2 contém apenas os candidatos 7 e 9, por isso pode testar ambas as possibilidades e seguir o que cada uma força.

Para encontrar e usar uma cadeia de forçamento:

1. Escolha um candidato ou uma célula com um número limitado de possibilidades. Por exemplo, H1 contém apenas 2 e 6, dando-lhe duas condições iniciais possíveis: H1 é 2 ou 6.
2. Siga as consequências da primeira possibilidade. Se H1 for 2, nenhuma outra célula na linha 1 pode ser 2. Isso significa que os 2 em E1, F1 e G1 podem ser eliminados, o que força colocações:
   1. H1: 2
   2. G1: 6
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
3. Regresse ao ponto de partida e siga a outra possibilidade. Se H1 for 6, então nenhuma outra célula nessa linha pode ser 6, o que força colocações:
   1. H1: 6
   2. G1: 2
   3. F1: 8
   4. E1: 7
   5. E3: 4
4. Procure uma conclusão partilhada por ambos os caminhos. Quer H1 contenha 2 ou 6, o resultado nas células F1, E1 e E3 é o mesmo. Assim, pode colocar um 8 em F1, um 7 em E1 e um 4 em E3.

As cadeias são normalmente usadas em puzzles difíceis e puzzles de nível especialista depois de técnicas anteriores terem reduzido os candidatos. Usar o modo de candidatos pode ajudar a destacar algumas destas ligações fortes e fracas, para que possa usar cadeias de forma eficaz da próxima vez que estiver a jogar Sudoku online.